1、20192019- -20202020 学年度第二学期复学七校联考高三年级数学试卷学年度第二学期复学七校联考高三年级数学试卷（理科）理科） 命题学校：重庆市江津中学校 命题人： 审题人： 注意事项： 1.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签宇笔，将答案写在答题卡规定的位置上. 4.考试结束后，将答题卷交回. 一、选择题（本大题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.已知集合 2 2Ax x， 2 0 1 x Bx x 则AB （ ）
2、A. ,21, B. 1,2 C. 1, 2 D.2,2 2.已知, ,a b cR，则“实数, ,a b c均不为零”是“实数, ,a b c成等比数列”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.如果向量,1ak与6,1bk共线且方向相反，那么实数 k 的值为（ ） A.-3 B.2 C. 1 7 D. 1 7 4.若函数sincosyaxbx（其中, a bR，且,0a b ）可化为 22 cos()yabx，则应满足 条件（ ） A.tan b a B. 22 cos a ab C.tan a b D. 22 sin b ab 5.已知
3、ln0.5a ， 1 b e ，c满足 1 ln c c e ，则实数, ,a b c满足（ ） A.abc B.acb C. bac D. cab 6.函数 f x是 R 上的偶函数， 且 1f xf x， 若 f x在1,0上单调递减， 则函数 f x在3,5 上是（ ） A.增函数 B.减函数 C.先增后减函数 D.先减后增函数 7.已知函数 2sin0f xx的图像与直线2y 的某两个交点的横坐标分别为 1 x， 2 x， 若 12 xx的最小值为，且将函数 f x的图象向右平移 4 个单位后得到的函数 g x为奇函数，则函数 f x的一个递减区间为（ ） A.,0 2 B., 4 4
4、 C.0, 2 D. 3 , 44 8.已知 yf x为0,上的可导函数， 且有 0 f x fx x ， 则对于任意的 ,0,a b， 当ab 时，有（ ） A. af abf b B. af abf b C. af bbf a D. af bbf a 9.如图所示，正方体 1111 ABCDABC D中，点 P，Q 分别为边 1 AA， 11 C D的中点，过点B，P，Q作一平 面与线段 1 CC所在直线有一交点 E，若正方体边长为 4，则多面体 EABCD的体积为（ ） A.16 B. 32 3 C. 64 3 D.32 10.设点 P 是以 1 F， 2 F为左、 右焦点的双曲线 22
5、 22 10,0 xy ab ab 右支上一点， 且满足 12 0PF PF， 直线 1 PF与圆 2 22 4 a xy且只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ） A. 3 2 B. 3 2 4 C. 10 4 D. 10 2 11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 2 3 B. 4 3 C. 2 2 3 D. 2 3 12.已知函数 x x f x e ，方程 2 110f xmf xm 有四个不相等实根，则m的取值范围是 （ ） A. 2 2 ,1 ee ee B. 2 2 1,ee ee C. 2 2 1,1ee ee D. 2 2 , ee ee 二、填空
6、题（本大题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知复数z满足3 41 2izi ，则z _. 14.多项式 7 1 2x x 的展开式中，含 x 的项为_. 15.在OAB中， 已知2OB ，1BA ，45AOB， 点 P 满足OPOAOB， 其中23， 则OP的最小值为_. 16.已知数列 n a满足： 对任意nN ，0, 2 n a ， 且 1 3 a ， 1nn f afa ， 其中 tanf xx， 则使得 12 1 sinsinsin 10 k aaa成立的最小正整数 k 为_. 三、解答题（本大题共 6 道小题，第 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70
7、 分） 17.已知函数 2sincos 3 f xxx ，xR. （1）求函数 f x的最小正周期； （2）当, 4 4 x 时，求函数 f x的最大值与最小值. 18.如图所示，AE 平面ABCD，/CF AE，/AD BC，ADAB，222BCABAD， 22AECF. （1）求证：/BF平面ADE； （2）求二面角EBDF的平面角的余弦值. 19.新型冠状病毒属于属的冠状病毒，人群普遍易感，病毒感染者一般有发热咳嗽等临床表现，现阶段也 岀现无症状感染者.基于目前的流行病学调查和研究结果，病毒潜伏期一般为 1-14 天，大多数为 3-7 天.为及 时有效遏制病毒扩散和蔓延，减少新型冠状病毒
8、感染对公众健康造成的危害，需要对与确诊新冠肺炎病人 接触过的人员进行检查.某地区对与确诊患者有接触史的 1000 名人员进行检查，检查结果统计如下： 发热且咳嗽 发热不咳嗽 咳嗽不发热 不发热也不咳嗽 确诊患病 200 150 80 30 确诊未患病 150 150 120 120 （1）能否在犯错率不超过 0.001 的情况下，认为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关. 临界值表： 2 P Kk 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.645 7.879 10.828 （2）在全国人民的共同努力下，尤其是全体医护人员的辛勤付出下，我国
9、的疫情得到较好控制，现阶段防 控重难点主要在境外输入病例和无症状感染者（即无相关临床表现但核酸检测或血清特异性免疫球蛋白 M 抗体检测阳性者）.根据防控要求，无症状感染者虽然还没有最终确诊患 2019 新冠肺炎，但与其密切接触者 仍然应当采取居家隔离医学观察 14 天，已知某人曾与无症状感染者密切接触，而且在家已经居家隔离 10 天未有临床症状，若该人员居家隔离第 k 天出现临床症状的概率为 10 1 2 k ，11,12,13,14k ，两天之间 是否出现临床症状互不影响，而且一旦出现临床症状立刻送往医院核酸检査并采取必要治疗，若 14 天内未 出现临床症状则可以解除居家隔离，求该人员在家隔
10、离的天数（含有临床症状表现的当天）的分布列以 及数学期望值.（保留小数点后两位） 20.已知函数 2 ln1f xaxxxaxaR在定义域内有两个不同的极值点. （1）求 a 的取值范围； （2）设两个极值点分别为 1 x， 2 x，证明： 22 1212 2f xf xxx 21.已知1,2A为抛物线 2 20ypx p上的一点，E，F 为抛物线上异于点 A 的两点，且直线AE的斜 率与直线AF的斜率互为相反数. （1）求直线EF的斜率； （2）设直线l过点,0M m并交抛物线于 P，Q 两点，且0PMMQ，直线xm与 x 轴交于 点 N，试探究NM与NPNQ的夹角是否为定值，若是则求出定值
11、. 22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线 C 的参数方程为： 12 cos 2sin x y （为参数） ，直线 :0l ykx k，以坐标原点 O 为极点，x 轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线 C 的极坐标方程； （2）若直线l与曲线 C 交于 A，B 两点，求OAOB的取值范围. 23.已知函数 212f xxxa . （1）求不等式 3f x 恒成立，求 a 的范围； （2）若 2 1g xxax，且对 1 xR ，总存在 2 xR，使得 12 f xg x，求实数 a 的取值范围. 参考答案：参考答案： 一、选择题： 1-5：BAACA 6-10：DCBAD 11-12：CC
12、二、填空题 13. 12 5 i 14.140x 15. 3 5 5 16.298 三、解答题 17.（1）解：由题有， 13 ( )2 sincoscos 22 f xxxx 2 sincos3 cosxxx4 分 1cos21 sin23 22 x x 3 sin 2 32 x 故函数 f x的最小正周期T6 分 （2）当, 4 4 x 时， max 3 1 2 f x ， min 31 2 f x 12 分 18.（1）证明：/CF AE，CF 面ADE /CF面ADE2 分 同理：/BC面ADE 又CFBCC，CF 面BCF，BC 面BCF 故面/BCF面ADE4 分 且BF 面BCF
13、 故/BF面ADE6 分 （2）解：由题可知，AB，AD，AE两两互相垂直，故可以以AB为 x 轴，AD为 y 轴，AE为 z 轴建 立空间直角坐标系，且0,0,2E，0,1,0D，1,0,0B，1,2,0C，1,2,1F 若设平面EDB的法向量为u，则由 0 0 u ED u EB 可得：2,2,1u .8 分 同理：若设平面FDB的法向量为v，则由 0 0 v FD v FB 可得：1,1, 2v .10 分 所以 6 cos, 9 u v .11 分 即二面角EBDF的余弦值为 6 9 12 分 19.（1）由表可得，患者有发热症状与确诊的 22 列联表如下： 发热 不发热 合计 确诊
14、350 110 460 未确诊 300 240 540 合计 650 350 1000 （这里可以酌情考虑给分，3 分，主要是把发热归为一类） 由公式可得： 2 2 1000 (350 240300 110)10404000 46.0210.828 460 540 650 350226044 K 4 分 故在犯错率不超过 0.001 的情况下，有把握认为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关.5 分 （2）由题可知，随机变量可以取值：11，12，13，14.6 分 其分布列为： 11 12 13 14 P 1 2 111 248 1313 24864 13721 24864 一个一分.
15、11 分 其数学期望为： 781 ( )12.20 64 E.12 分 20.（1）由题意可知， f x的定义域为0, 且 ln2fxaxx.1 分 令 ln20g xaxx x 则函数 f x在定义域内有两个不同的极值点等价于 g x在区间0,内至少有两个不同的零点 由 2ax gx x 可知， 当0a时， 0g x恒成立，即函数 g x在0,上单调，不符合题意，舍去.3 分 当0a时，由 0g x得，0 2 a x，即函数 g x在区间0, 2 a 上单调递增； 由 0g x得， 2 a x ，即函数 g x在区间, 2 a 上单调递减； 故要满足题意，必有ln0 22 aa gaa ，解
16、得：2ae.6 分 （2）证明：由（1）可知 11 22 ln2 ln2 axx axx 故要证： 22 1212 2f xf xxx 只需证明： 2 112 2 a xxx9 分 即证： 22 2 21 1 2 1 ln xx x x x ，不妨设 12 0xx，即证 2 22 11 ln1 xx xx 构造函数： 2 ln11h tttt，其中 2 1 x t x 由 2 1 2 0 t h t t ，所以函数 h t在区间1,内单调递减，所以 10h th，得证.11 分 即证： 22 1212 2f xf xxx.12 分 或者（2）证明：由（1）可知 11 22 ln2 ln2 ax
17、x axx 故要证： 22 1212 2f xf xxx 只需证明： 2 112 2 a xxx.9 分 而由（1）可知 1 0 2 a x 故上式 22 121121121 2 a xxxxxxx xx成立.11 分 即证： 22 1212 2f xf xxx.12 分 21.解析： （1）设 11 ,E x y， 22 ,F xy 因为点1,2A为抛物线 2 20ypx p上的一点，所以 2 4yx.1 分 同时，有 2 11 4yx， 2 22 4yx， 1 11 24 12 AE y k xy ， 2 22 24 12 AF y k xy .3 分 因为直线AE的斜率与直线AF的斜率互
18、为相反数 即 12 44 22yy ，即 12 4yy .4 分 故 21 2121 4 1 EF yy k xxyy .5 分 （2）设直线l的方程为: l xtym， 33 ,P x y， 44 ,Q x y，,0Nm 代入 2 4yx，得 2 440ytym 所以 34 4yyt， 34 4y ym .6 分 因为 33 ,PMmxy， 44 ,MQxm y，且0PMMQ 所以 34 yy， 3 4 y y .7 分 由题可知， 3344 ,NPNOxm yxm y 3434 ,xmxmyy 22 34 34 , 44 yy mmyy 又 2222 33344 4 4444 yyyyy
19、mmmm y 3 2 343 4 44 yy yy mm y 2 343 4 4 4 y ymy mm y 334 4 4 0 4 yy ym y 所以 34 0,NPNQyy 又2 ,0NMm，所以 0NMNPNQ 所以 NMNPNQ，及NM与NPNQ的夹角为 2 .12 分 22.（1）解：由曲线 C 的普通方程为： 2 2 14xy. 得曲线 C 的极坐标方程为： 2 2cos30 .5 分 （2）解：由直线0ykx k可得其极坐标方程：，0, 2 R 代入曲线 C 的极坐标方程得： 2 2cos30 .6 分 可得： 1 OA， 2 OB 故 2 1212 |(2cos )4 ( 3)OAOB 2 4cos122cos214.8 分 故 |2 3,4OAOB.10 分 23.（1）由题可知， 2121f xxxaa .2 分 故13a，解之得：4a或2a.5 分 （2）由题可知，函数 g x的值域包含 f x的值域， 即 2 11 4 a a .7 分 解得：22 3a 或0a.10 分
浙公网安备33030202001339号