1、2020 年呼和浩特市高三年级第一次质量普查调研考试年呼和浩特市高三年级第一次质量普查调研考试 文科数学文科数学 注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位 号涂写在答题卡上本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回. 第第卷卷 一、单项选择题（本题共一、单项选择题（本题共 12 小题，每小题小
2、题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中只有在每小题给出的四个选项中只有一一项是符合题目项是符合题目 要求的）要求的） 1.已知集合|03AxZ剟， |(1)(2)0Bxxx，则AB（ ） A1,2 B0,1,2 C |02xx剟 D | 13xx 2.若复数cossinzi，则当 2 时，复数z在复平面内对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.在等差数列 n a中，若 12 5aa， 34 15aa，则 56 aa（ ） A10 B20 C25 D30 4.如图是某学校研究性课题什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类问题的调查问卷统计图
3、（每个受 访者都只能在问卷的 5 个活动中选择一个） ，由此可知，以下结论错误 的是（ ） A回答该问卷的总人数不可能是 100 个 B回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多 C回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少 D回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少 8 个 5.若 5 件产品中包含 2 件废品，今在其中任取两件则取出的两件中至少有一件是废品的概率是（ ） A 3 10 B 2 5 C 3 5 D 7 10 6.已知 2 log 3a ， 2 1 log 3 1 2 b ， 5 log 6c 则（ ） Abac Bbca
4、 Ccab Dcba 7.古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球若球的表面积等于圆柱的侧面积，则 球的体积与圆柱的体积之比为（ ） A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 5 8.已知抛物线 2 4yx，F是焦点，P是抛物线准线上一点，Q为线段PF抛物线的交点， 定义 | ( ) | PF d P FQ . 当点P坐标为( 1,4 2)时，( )d P （ ） A4 2 B4 C2 2 D2 9.如图， 已知正三棱柱 111 ABCABC的侧棱长为底面边长的 2 倍，M是侧棱 1 CC的中点， 则异面直线 1 AB 和BM所成的角的余弦值为（ ） A 3 10 20
5、B 3 16 C 3 10 20 D 3 16 10.已知定义在R上的偶函数( )f x，当0x 时，其解析式为 2 1 ( ) 2 x f xxex，则( )f x在点 ( 1,( 1)f处的切线方程为（ ） A 1 (21) 2 yexe B 1 (21) 2 yexe C 3 (21)3 2 yexe D 3 (21)3 2 yexe 11.已知函数 2 ( )sin22sin1f xxx，给出下列四个结论： 函数( )f x的最小正周期是； 函数( )f x在区间 5 , 88 上是减函数； 函数( )f x的图象关于直线 3 8 x 对称； 函数( )f x的图象可由函数2sin2y
6、x的图象向左平移 4 个单位得到其中所有正确结论的编号是 （ ） A B C D 12.已知定义在实数集R的函数( )f x满足(2)7f，且的( )f x的导函数( )fx 在R上恒有( )3fx ()xR，则不等式( )31f xx的解集为： A(1,) B(, 2) C(,1)(1,) D(2,) 第卷第卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题21 题为必考题，每个试题考生都必须做答；第 22 题第 23 题为 选考题，考生根据要求做答. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把正确答案填在答题卡的相应位置把正确答案填
7、在答题卡的相应位置.） 13.已知(3,2)a ，(1,2 )bxx，若a与b共线，则x _. 14.在一次电子邮件传播病毒的事例中，已知第一轮感染的计算机数是 6 台，并且从第一轮开始，以后各轮 的每一台计算机都会感染下一轮的 10 台， 那么到第 6 轮后， 被感染的计算机的台数为_ （用数字作答） . 15.给出下列四个命题： “3x ”是“ln(4)0x ”的必要不充分条件 函数 2 2 1 ( )2 2 f xx x 的最小值为 2 命题“0x ，(2020)20200 x ”的否定是“ 0 0x ， 0 (2020)2020 0 x ” 已知双曲线C过点(3, 2)，且渐近线为 3
8、 3 yx ，则离心率 2 3 3 e ，其中所有正确命题的编号是： _. 16.动直线:(1 2 )(1)3(1)0()lm xmymmR与圆 22 :2440C xyxy交于点AB、， 则动直线l必过定点_；当弦AB最短时，直线l的方程为_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.在ABC中，45B，10AC ，且 2 5 cos 5 C （）求BC边长； （）求AB边上中线CD的长. 18.呼和浩特市地铁一号线于 2019 年 12 月 29 日开始正式运营有关部
9、门通过价格听证会， 拟定地铁票价后又 进行了一次调查.调查随机抽查了 50 人，他们的月收入情况与对地铁票价格态度如下表： 月收入（单位： 百元） 15,25) 25,35) 35,45) 45,55) 55,65) 65,75) 认为票价合理 的人数 1 2 3 5 3 4 认为票价偏高 的人数 4 8 12 5 2 1 （）若以区间的中点值作为月收人在该区间内人的人均月收入求参与调查的人员中“认为票价合理者” 的月平均收人与“认为票价偏高者”的月平均收人的差是多少（结果保留 2 位小数） ； （）由以上统计数据填写下面22列联表分析是否有99%的把握认为“月收入以 5500 元为分界点对地
10、 铁票价的态度有差异” 月收入不低于5500元人数 月收入低于 5500 元人数 合计 认为票价偏高者 认为票价合理者 合计 附： 2 2 () ()()()() n adbc k ab cd ac bd 2 0 P kk 0.05 0.01 0 k 3.841 6.635 19.如图， 在矩形ABCD中，4AB ，2AD ，E在DC边上， 且1DE ， 将A D E沿AE折到AD E 的位置，使得平面AD E平面ABCE. （）求证：AEBD； （）求三棱锥ABCD的体积. 20.已知函数 32 ( )1(0,)f xxaxbxabR有极值，且导函数( )fx 的极值点是( )f x的零点.
11、 （）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （）证明： 2 3ba. 21.已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率是 3 2 ， 1 F、 2 F分别是椭圆的左右焦点，点P为椭圆上一 点， 12 FPF面积的最大值为3 （1）求椭圆C的方程； （2）过点(4,0)A作关于x轴对称的两条不同直线 12 ,l l，分别交椭圆于点 11 ,M x y， 22 ,N xy，且 12 xx，证明直线MN过定点，并求AMN的面积S的取值范围. 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时
12、做答时，用用 2B 铅笔在答题卡上铅笔在答题卡上 把所选题目对应的题号涂黑把所选题目对应的题号涂黑. 22.已知椭圆 1 C的普通方程为： 22 1 49 xy ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲 线 2 C的极坐标方程为4，正方形ABCD的顶点都在 2 C上，且ABCD逆时针依次排列，点A的极坐 标为4, 6 （）写出曲线 1 C的参数方程，及点, ,B C D的直角坐标； （）设P为椭圆 1 C上的任意一点，求： 2222 |PAPBPCPD的最大值. 23.已知函数( ) |2| 2|1|f xxax， （）当1a 时，求关于x的不等式( ) 6f x 的解集； （）
13、已知( ) |1| 2g xx，若对任意 1 x R，都存在 2 x R，使得 12 f xg x成立，求实数a的 取值范围. 2020 高三年级第一次质量普查调研考试数学文科答案高三年级第一次质量普查调研考试数学文科答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B C D D A B B C A C D 13. 1 2 14.666666 15.1，4 16.(2, 1)，10xy 17.解： （1） 2 cos 5 C ， 1 sin 5 C ， 3 sinsin()sin45 coscos45 sin 10 ABCCC . 由 sinsin ba BA ，得 10 3
14、2 10 2 a ，2a ， 2BC ， （2） sinsin cb CB ，2c D为中点，1BD 222 2cosCDBCBDBC BDB 222 (3 2)12 3 2 1 cos4513CD 13CD 18 解： （1）设x表示“认为价格合理者”的月平均收入，y表示“认为价格偏高者”的月平均收入 20 1302403505603704 50.56 123534 x 20430 840 1250560270 1 38.75 4812521 y 所以“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距为 11.81（百元） （2）根据条件可到列联表如下： 月收入不低于5500元人数 月收入
15、低于 5500 元人数 合计 认为票价偏高者 3 29 32 认为票价合理者 7 11 18 合计 10 40 50 22 2 ()50 (3 11 7 29) 6.27 ()()()()32 18 10 40 n adbc K ab cd ac bd 因为6.276.635 所以没有99%的把握认为“月收入以 5500 元为分界点对地铁定价的态度有差异. 19.（1）证明：连接BD设AEBDO， 在矩形ABCD中，2 ADAB AEAD ADEDCB，AEBD AEBO AEDOAE BODOO 平面BDO， AEBD （2）解： ADEABCE ADEABCEAEDO DOAE 平面平面
16、平面平面平面ABCE， 2 5 DO A BCDDABC VV 1 128 5 4 2 3 2155 20.解： （1） 2 3( )32fxxaxb， 2 4120ab ， 2 3ab， 2 233 aa x 是( )f x的零点， 即0 3 a f ， 32 10 333 aaa ab 2 23 9 ba a ， 又 2 3ab 3a ， 2 23 ,3 9 baa a （2）要证 2 3ba，3a 只要证3ba 只要证 2 23 3 9 aa a 只要证 3 2 3 2 23 3 9 a a 设 3 2 ta，3 3t ， 23 ( ) 9 g tt t 222 222 2322727
17、( )0 999 ttt g t ttt ， 2 27t ( )(3 3)3g tg 2 3ba 21.解： （1） 3 2 c e a ， 1 2 b a ， 1 3 2 Sc b 2a ，1b ，3c 椭圆的标准方程为 2 2 1 4 x y . （2）从特殊位置分析，定点可能在x轴上， 设直线MN方程为xtym，0t ，代入椭圆 2 2 1 4 x y， 得 222 4240txtmym 22 164tm ， 12 2 2 4 tm yy t ， 2 12 2 4 4 m y y t 设：N点关于x轴的对称点 122 ,Nxy 1 l与 2 l关于x轴对称， 1 ,M N A三点共线 1
18、2 12 44 yy xx 即 1221 440y tymytym 1212 2(4)ty ymyy 整理得1m 直线MN过定点(1,0) 2 22 21 2 163 |11 4 t MNtyyt t 点A到直线MN的距离 2 3 1 d t 1 | 2 AMN SMNd则 2 2 2 2 36 6 1 4 3 3 AMN t S t t t 0t ， 2 33t 2 2 14 3 3 3 t t 3 3 0 2 S 22.（1） 1 2cos 3sin x C y ，为参数， A的极坐标为4, 6 A的直角坐标为(2 3,2) 旋转90得( 2,2 3)B 同理( 2 3, 2)C (2,
19、2 3)D （2）(2cos ,3sin )P 2222 |PAPBPCPD 2222 (2cos2 3)(3sin2)(2cos2)(3sin2 3) 2222 (2cos2 3)(3sin2)(2cos2)(3sin2 3) 2222 2 4cos129sin44cos49sin12 2 4 205sin 2222 |PAPBPCPD的最大值为 100 23.解（1）当1a 时，( ) |21|22|f xxx， 不等式 当 1 2 x 时，21226xx 5 4 x 15 24 x 当 1 1 2 x 时，(21)226xx 36 1 1 2 x 当1x 时，(21)(22)6xx 7 4 x 7 1 4 x 不等式的解集是 75 | 44 xx （2）( ) |1| 22g xx ， ( ) |2|22| |2|f xxaxa 由题意得|2| 2a 0a 或4a a的取值范围是(, 40,)
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