1、2020 年春期九年级调研测试数学试卷年春期九年级调研测试数学试卷 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分分，共共 30 分）分） 1.如果分式 3 1x 有意义，那么x的取值范围是（ ） A全体实数 B1x C1x D1x 2.计算： 01 (2017)2sin303 等于（ ） A0 B1 C3 D 1 3 3.在一个不透明的布袋中装有标着数字 2，3，4，5 的 4 个小球，这 4 个小球的材质、大小和形状完全相同， 现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于 9 的概率为（ ） A 2 3 B 1 3 C 1 4 D 1 6 4.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转5
2、0航行到B处，再向右转80继续航行，此时的航行方 向为（ ） A北偏东30 B北偏东80 C北偏西30 D北偏西50 5.已知反比例函数 2 y x ，下列结论不正确的是（ ） A图象必经过点( 1,2) By随x的增大而增大 C图象在第二、四象限内 D若1x ，则2y 6.已知, a b为两个连续的整数，且5ab，则 a b （ ） A1 B2 C6 D9 7.下列关于统计与概率的知识说法正确的是（ ） A武大靖在 2018 年平昌冬奥会短道速滑 500 米项目上获得金牌是必然事件 B检测 100 只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查 C了解南阳市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查 D甲组数
3、据的方差是 0.16，乙组数据的方差是 0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数 8.抛物线 2 yxbxc 图像上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示： x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法错误的是（ ） A抛物线与x轴的一个交点坐标为( 2,0) B抛物线与y轴的交点坐标为(0,6) C抛物线的对称轴是直线0x D抛物线在对称轴左侧部分是上升的 9.体育测试中，小进和小俊进行 800 米跑测试，小进的速度是小俊的 1.25 倍，小进比小俊少用了 40 秒，设 小俊的速度是x米秒，则所列方程正确的是（ ） A40 1.2540800xx B
4、800800 40 2.25xx C 800800 40 1.25xx D 800800 40 1.25xx 10.如图，点P是ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿EDCB的路径移动，设P 点经过的路径长为x，BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ） A B C D 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11.计算：255_. 12.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A B、在同一水平面上）为了测量A B、两 地之间的距离， 一架直升飞机从A地出发， 垂直上升800米到达C处， 在C处观察B地的俯角为， 则A B
5、、 两地之间的距离为_米. 13.如图， 1 l反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， 2 l反映了该公司产品的销售成本与销售量的关 系，根据图象判断：当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量必须_. 14.若抛物线 2 (3)2yax有最低点，那么a的取值范围是_. 15.如图，在矩形ABCD中，5AB ，3BC ，点E为射线BC上一动点，将ABE沿AE折叠，得到 ABE .若 B 恰好落在射线CD上，则BE的长为_. 三三.解答题（共解答题（共 8 个大题，满分个大题，满分 75 分）分） 16.先化简，再求值： 2 4511 1 1 a a aaaa ，其中23a . 17.体育老师为
6、了解本校九年级女生 1 分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级 136 名女 生中，随机抽取了 20 名女生，进行了 1 分钟仰卧起坐测试，获得数据如下： 收集数据：抽取 20 名女生的 1 分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下： 38 46 42 52 55 43 59 46 25 38 35 45 51 48 57 49 47 53 58 49 （1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整： 范 围 2529x 3034x 3539x 4044x 4549x 5054x 5559x 人 数 （说明：每分钟仰卧起坐个数达到 49 个及以上时在中考体育测试
7、中可以得到满分） （2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示： 平均数 中位数 满分率 46.8 47.5 45% 得出结论：估计该校九年级女生在中考体育测试中 1 分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数； 该中心所在区县的九年级女生的 1 分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下： 平均数 中位数 满分率 45.3 49 51.2% 请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的 1 分钟“仰卧起坐”达标情况做 一下评估. 18.反比例函数 1 (0) k yx x 的图象与一次函数 2 yxb 的图象交于,A B两点，其中(1,2)A. （1）求这两个函数解析式；
8、 （2）在y轴上求作一点P，使PAPB的值最小，并直接写出此时点P的坐标. 19.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为 6 米，坡面BC的坡度为1:1，为了方便行人推车过天桥，有 关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1:3. （1）求新坡面的坡角a； （2）原天桥底部正前方 8 米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由. 20.设k是任意实数，讨论二次函数 2 1yx与直线2yxk的交点个数. 21.将一矩形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF. （1）求证：CECF； （2）若8AB ，16BC ，求DE的长. 22.（1）问题发现如图 1，在OAB和OCD中，OAOB
9、，OCOD，40AOBCOD， 连接,AC BD交于点M.填空： AC BD 的值为_；AMB的度数为_. （2）类比探究如图 2，在OAB和OCD中，90AOBCOD，30OABOCD，连 接AC交BD的延长线于点M.请判断 AC BD 的值及，并说明理由； （3） 拓展延伸在 （2） 的条件下， 将OCD绕点O在平面内旋转，,AC BD所在直线交于点M， 若1OD， 3OB ，请直接写出当点A与点OD、在同一条直线上时AD的长. 23.如图，在平面直角坐标系中抛物线 2 yaxbxc经过原点，且与直线6ykx 交于则(6,3)A、 ( 4,8)B 两点. （1）求直线和抛物线的解析式； （
10、2）点P在抛物线上，解决下列问题： 在直线AB下方的抛物线上求点P，使得PAB的面积等于 20； 连接, , OA OB OP，作PCx轴于点C，若POC和ABO相似，请直接写出点P的坐标. 参考答案参考答案 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.B；2.D；3.A；4.A；5.B；6.D；7.B；8.C；9.C；10.D. 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11.5；12. 800 tan ；13.大于 4；14.3a ；15. 5 3 或 15. 三三.解答题（共解答题（共 8 个答题，满分个答题，满分 75 分）分）
11、 16.解：原式 22 1451 1(2)(1) 1(1)12 aaaaa a aa aaa 2 (2)2a aaa， 当23a 时， 原式74 342 332 3. 17.（9 分）解： （1）补充表格如下： 范 围 2529x 3034x 3539x 4044x 4549x 5054x 5559x 人 数 1 0 3 2 7 3 4 （2）136 45%61（或 9 13661 20 ） ， 所以该校九年级女生在中考体育测试中 1 分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数约为 61 人 从平均数角度看，该校女生 1 分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平，整体水平较好； 从中位数角度看，该校成绩
12、中等水平偏上的学生比例低于区县水平， 该校测试成绩的满分率低于区县水平 18.解： （1）将点(1,2)A代入 1 k y x ，得：2k ， 则 1 2 y x ； 将点(1,2)A代入 2 yxb ，得：12b ， 解得：3b ， 则 2 3yx ； （2）作点A关于y轴的对称点( 1,2)A ，连接AB交y轴于点P，即为所求， 如图所示： 5 0, 3 P 简析：由 2 3 y x yx 得： 1 2 x y 或 2 1 x y ， (2,1)B， 设AB所在直线解析式为ymxn， 根据题意，得： 2 21 mn mn ，解得 1 3 5 3 m n ， 则AB所在直线解析式为 15 3
13、3 yx ， 当0x 时， 5 3 y ， 所以点 5 0, 3 P . 19.解： （1）新坡面的坡度为1:3， 13 tantan 33 CAB， 30. 则新坡面的坡角a为30 （2）文化墙PM不需要拆除.理由： 过点C作CDAB于点D，则6CD ， 坡面BC的坡度为1: 1，新坡面的坡度为1:3， 6BDCD， 6 3AD ， 6 368ABADBD（说明：比较6 3与 14 或3 3与 7 的大小） 文化墙PM不需要拆除 20.解：由 2 12xxk ，得 2 210xxk 2 24(1)48kk 当480k ，即2k 时，方程 2 210xxk 有一个实根，这时二次函数 2 1yx
14、与直线 2yxk有一个交点； 当480k ，即2k 时，方程 2 210xxk有两个实根，这时二次函数 2 1yx与直线 2yxk有两个交点； 当480k ， 即2k 时， 方程 2 210xxk 无实根， 这时二次函数 2 1yx与直线2yxk没 有交点. 21.（1）证明：矩形纸片ABCD折叠，顶点A与C重合，折痕为EF， 12 ，ADBC， 13 ， 23 ， CECF. （2）解：设DE为x，则CE为16x，8CD ， 在RtCDE中， 222 (16)8xx， 解得6x ， 即DE的长为 6. 22.解： （1）问题发现 1；40 （2）类比探究 如图 2，3 AC BD ，90AM
15、B，理由是： RtCOD中，30DCO，90DOC， 3 tan30 3 OD OC ， 同理得： 3 tan30 3 OB OA ， ODOB OCOA ， 90AOBCOD， AOCBOD， AOCBOD， 3 ACOC BDOD （3）拓展延伸 2 或 4 23.解： （1）36kx 1 2 k ， 直线解析式为 1 6 2 yx ， 0C ， 由 2 2 366 8( 4)( 4) ab ab 得抛物线解析式为 2 1 4 yxx （2）如图 1，作 PQy轴，交AB于点Q， 设 2 1 , 4 P xxx ，则 1 ,6 2 Q xx , 22 11125 6(1) 2444 PQx
16、xxx , 2 15125 (64)(1)20 244 PAB SPQx , 解得 1 2x ， 2 4x ， 点P的坐标为(4,0)或( 2,3)； 点P的坐标为： 21 7, 4 或 3 1, 4 或 4 16 , 3 9 或 28 112 , 39 简析：设 2 1 , 4 P xxx ，如图 2， 由题意得：3 5AO ，4 5BO ，5 5AB ， 222 ABAOBO， 90AOB， AOBPCO， 当 CPOA COOB 时，CPOOAB， 即 2 1 3 54 |4 5 xx x ， 整理得 2 1 43| 4 xxx， 解方程 2 1 43 4 xxx 得 1 0x （舍去）
17、 ， 2 7x ，此时P点坐标为 21 7, 4 ； 解方程 2 1 43 4 xxx 得 1 0x （舍去） ， 2 1x ，此时P点坐标为 3 1, 4 ； 当 CPOB OCOA 时，CPOOBA，即 2 1 4 54 |3 5 xx x ， 整理得 2 1 34| 4 xxx， 解方程 2 1 34 4 xxx 得 1 0x （舍去） ， 2 28 3 x ，此时P点坐标 28 112 , 39 ； 解方程 2 1 34 4 xxx 得 1 0x （舍去） ， 2 4 3 x ，此时P点坐标为 4 16 , 3 9 综上所述，点P的坐标为： 21 7, 4 或 3 1, 4 或 4 16 , 3 9 或 28 112 , 39 .
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