1、2019-2020 学年湖南省永州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （4 分）下列代数式中，是分式的为（ ） A B C D 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） A2a2+3a35a5 Ba6a2a3 C D （a 3）2a5 3 （4 分）已知实数 a1，则 a 的倒数为（ ） A B C+1 D1 4 （4 分）下列命题是假命题的是（ ） A有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 B等边三角形有 3
2、 条对称轴 C有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 5 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，AE 是BAC 的平分线，点 D 是 AE 上的一点，则 下列结论错误的是（ ） AAEBC BBEDCED CBADCAD DABDDBE 6 （4 分）在 3.14，0，2.010010001（每两个 1 之间的 0 依次增加 1 个）中，无理数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 7 （4 分）计算的结果是（ ） 第 2 页（共 17 页） A B C D 8 （4 分）等腰三角形的两边长为 3cm，6cm，则该三角形的周长为（ ） A1
3、2cm B15cm C12cm 或 15cm D不能确定 9 （4 分）在阳明山国家森林公园举行中国阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间，几 名同学包租一辆车前去游览，该车的租价为 180 元，出发时，又增加了两名同学，结果 每名同学比原来少分摊了 3 元车费设参加游览的学生共有 x 人，则可列方程为（ ） A B C D 10 （4 分）已知不等式组的解集为x|2x3，则（a+b）2019的值为（ ） A1 B2019 C1 D2019 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每题个小题，每题 4 分，满分分，满分 32 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11
4、（4 分）当 x 时，分式有意义 12 （4 分）目前科学家发现一种新型病毒的直径为 0.0000251 米，用科学记数法表示该病毒 的直径为 米 13 （4 分）若 a，b 为实数，且0，则 ab的值为 14 （4 分）27 的相反数的立方根是 15 （4 分）如图，在ABC 中，A35，B90，线段 AC 的垂直平分线 MN 与 AB 交于点 D，与 AC 交于点 E，则BCD 度 16 （4 分）若 x2，那么的化简结果是 17 （4 分）现定义一种新的运算：a*ba22b，例如：3*432241，则不等式（2） *x0 的解集为 18 （4 分）如图，在ABC 和DBC 中，A40，A
5、BAC2，BDC140，BD 第 3 页（共 17 页） CD，以点 D 为顶点作MDN70，两边分别交 AB，AC 于点 M，N，连接 MN，则 AMN 的周长为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 个小题，共个小题，共 78 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19计算： 20解分式方程： 21已知 x，y，求（x+y）2 22解不等式组：，并把此不等式组的解集在数轴上表示出来 23先化简，再求值：，其中 x3 24证明题：如图，在ABC 中，ABAC，CDAB 于点 D，BEAC 于点 E，求证：CD BE 25永州市在进行“六
6、城同创”的过程中，决定购买 A，B 两种树对某路段进行绿化改造， 若购买 A 种树 2 棵， B 种树 3 棵， 需要 2700 元； 购买 A 种树 4 棵， B 种树 5 棵， 需要 4800 元 （1）求购买 A，B 两种树每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果，购进 A 种树不能少于 48 棵，且用于购买这两种树的资金不低于 52500 元若购进这两种树共 100 棵问有哪几种购买方案？ 26如图 1，在ABC 和ADE 中，BACDAE90，ABAC，ADAE （1）若 C，D，E 三点在同一直线上，连接 BD 交 AC 于点 F，求证：BADCAE （2）在第（1）问的条件下，求证
7、：BDCE； 第 4 页（共 17 页） （3）将ADE 绕点 A 顺时针旋转得到图 2，那么第（2）问中的结论是否依然成立？若 成立，请证明你的结论：若不成立，请说明理由 第 5 页（共 17 页） 2019-2020 学年湖南省永州市八年级（上）期末数学试卷学年湖南省永州市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （4 分）下列代数式中，是分式的为（ ）
8、 A B C D 【分析】根据分式的定义解答 【解答】解：A、该式子的分母中不含有字母，不是分式，是整式，故本选项不符合题意 B、该式子的分母中含有字母，属于分式，故本选项符合题意 C、该式子是多项式，故本选项不符合题意 D、该式子的分母中不含有字母，不是分式，是整式，故本选项不符合题意 故选：B 【点评】考查了分式的定义，一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母， 那么式子叫做分式 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） A2a2+3a35a5 Ba6a2a3 C D （a 3）2a5 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决 【解答】解：2a2+3a3不
9、能合并成一项，故选项 A 错误； a6a2a4，故选项 B 错误； （）3，故选项 C 正确； （a 3）2a6，故选项 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、分式的乘方，幂的乘方，解答本题的 关键是明确它们各自的计算方法 3 （4 分）已知实数 a1，则 a 的倒数为（ ） 第 6 页（共 17 页） A B C+1 D1 【分析】直接利用倒数的定义结合二次根式的性质化简得出答案 【解答】解：实数 a1， a 的倒数为： 故选：A 【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关性质是解题关键 4 （4 分）下列命题是假命题的是（ ） A有一个角是 60的等腰三角形
10、是等边三角形 B等边三角形有 3 条对称轴 C有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 【分析】根据等边三角形的判定方法对 A 进行判断；根据等边三角形的性质对 B 进行判 断；根据三角形全等的判定方法对 C 进行判断；根据线段垂直平分线的性质对 D 进行判 断 【解答】解：A、有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形，所以 A 选项为真命题； B、等边三角形有 3 条对称轴，所以 B 选项为真命题； C、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以 C 选项为假命题； D、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以 D 选项为真命题 故选：C
11、【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真” “假”是就命题的内容而言任何一个命 题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命 题，只需举出一个反例即可 5 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，AE 是BAC 的平分线，点 D 是 AE 上的一点，则 下列结论错误的是（ ） 第 7 页（共 17 页） AAEBC BBEDCED CBADCAD DABDDBE 【分析】根据等腰三角形顶角的平分线也是底边的中线即可确定正确的结论 【解答】解：在ABC 中，ABAC，AE 是BAC 的平分线， AE 垂直平分 BC， A、B、C 正确， 点 D 为 AE 上的任一点
12、， ABDDBE 不正确， 故选：D 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的 基础题，比较简单 6 （4 分）在 3.14，0，2.010010001（每两个 1 之间的 0 依次增加 1 个）中，无理数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：3.14 是有限小数，属于有理数；0 是整数，属于有理数；是分数，属 于有理数； 无理数有： ，2.010010
13、001（每两个 1 之间的 0 依次增加 1 个）共 3 个 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等； 开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 7 （4 分）计算的结果是（ ） A B C D 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式2+35， 故选：C 【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基 础题型 第 8 页（共 17 页） 8 （4 分）等腰三角形的两边长为 3cm，6cm，则该三角形的周长为（ ） A12cm B15cm C12cm 或 15cm D不能确
14、定 【分析】分情况考虑：当相等的两边是 3 时或当相等的两边是 6 时然后根据三角形的 三边关系 “任意两边之和大于第三边， 任意两边之差小于第三边” ， 判断能否构成三角形， 最后再进一步计算其周长 【解答】解：当相等的两边是 3 时，3+36，不能组成三角形，应舍去； 当相等的两边是 6 时，能够组成三角形，此时周长是 6+6+315 故选：B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的 题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解 答，这点非常重要，也是解题的关键 9 （4 分）在阳明山国家森林公园举行中国阳明山“和”文化
15、旅游节暨杜鹃花会期间，几 名同学包租一辆车前去游览，该车的租价为 180 元，出发时，又增加了两名同学，结果 每名同学比原来少分摊了 3 元车费设参加游览的学生共有 x 人，则可列方程为（ ） A B C D 【分析】设实际参加游览的同学共 x 人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元， 出发时每名同学分担的车费为：，根据每个同学比原来少摊了 3 元钱车费即可得到 等量关系 【解答】解：设实际参加游览的同学共 x 人， 根据题意得： 故选：D 【点评】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述 语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数 10 （4 分）已知不
16、等式组的解集为x|2x3，则（a+b）2019的值为（ ） A1 B2019 C1 D2019 【分析】根据不等式组的解集即可得出关于 a、b 的一元一次方程组，解方程组即可得出 第 9 页（共 17 页） a、b 值，将其代入计算可得 【解答】解：， 解不等式 x+a1 得：xa+1， 解不等式 2x+b2，得：xb+1， 所以不等式组的解集为a+1xb+1， 不等式组的解集为x|2x3， a+12、b+13， 解得：a3、b4， （a+b）2019（34）20191 故选：A 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出 a、b 值本题属于基础题， 难度不大，解集该题型题目时，根
17、据不等式组的解集求出未知数的值是关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每题个小题，每题 4 分，满分分，满分 32 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11 （4 分）当 x 3 时，分式有意义 【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案 【解答】解：分式有意义，则 x30， 解得：x3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键 12 （4 分）目前科学家发现一种新型病毒的直径为 0.0000251 米，用科学记数法表示该病毒 的直径为 2.5110 5 米 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形
18、式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00002512.5110 5 故答案为：2.5110 5 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， 第 10 页（共 17 页） n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 13 （4 分）若 a，b 为实数，且0，则 ab的值为 2 【分析】由已知可得 a，b2，代入有 ab（）22 【解答】解：0， a，b2， ab（）22， 故答案为 2 【点评】本题考查算术平方根与偶次方根的
19、运算；熟练掌握算术平方根与偶次方根的性 质是解题的关键 14 （4 分）27 的相反数的立方根是 3 【分析】27 的相反数27，27 的立方根是3，即可求解 【解答】解：27 的相反数27， 27 的立方根是3， 故答案为3 【点评】本题考查实数的相反数和立方根；熟练掌握实数的性质和立方根的求法是解题 的关键 15 （4 分）如图，在ABC 中，A35，B90，线段 AC 的垂直平分线 MN 与 AB 交于点 D，与 AC 交于点 E，则BCD 20 度 【分析】根据直角三角形的性质可得ACB55，再利用线段垂直平分线的性质可得 ADCD，根据等边对等角可得AACD35，进而可得BCD 的度
20、数 【解答】解：A35，B90， ACB55， MN 是线段 AC 的垂直平分线， ADCD， 第 11 页（共 17 页） AACD35， BCD20， 故答案为：20 【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握 在直角三角形中，两个锐角互余，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相 等 16 （4 分）若 x2，那么的化简结果是 2x 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案 【解答】解：x2， 2x 故答案为：2x 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握相关性质是解题关键 17 （4 分）现定义一种新的运算：a*ba22b，例如：3
21、*432241，则不等式（2） *x0 的解集为 x2 【分析】直接根据题意得出不等式，进而计算得出答案 【解答】解：a*ba22b，例如：3*432241， 不等式（2）*x0 可变形为：42x0， 解得：x2 故答案为：x2 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，正确将原式变形是解题关键 18 （4 分）如图，在ABC 和DBC 中，A40，ABAC2，BDC140，BD CD，以点 D 为顶点作MDN70，两边分别交 AB，AC 于点 M，N，连接 MN，则 AMN 的周长为 4 【分析】延长 AC 至 E，使 CEBM，连接 DE证明BDMCDE（SAS） ，得出 MD 第 12 页
22、（共 17 页） ED，MDBEDC，证明MDNEDN（SAS） ，得出 MNENCN+CE，进而 得出答案 【解答】解：延长 AC 至 E，使 CEBM，连接 DE BDCD，且BDC140， DBCDCB20， A40，ABAC2， ABCACB70， MBDABC+DBC90， 同理可得NCD90， ECDNCDMBD90， 在BDM 和CDE 中， BDMCDE（SAS） ， MDED，MDBEDC， MDEBDC140， MDN70， EDN70MDN， 在MDN 和EDN 中， MDNEDN（SAS） ， MNENCN+CE， AMN 的周长AM+MN+ANAM+CN+CE+ANA
23、M+AN+CN+BMAB+AC4； 故答案为：4 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；证明三角形 第 13 页（共 17 页） 全等是解题的关键 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 个小题，共个小题，共 78 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19计算： 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得 出答案 【解答】解：原式19+22019 2025 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 20解分式方程： 【分析】方程两边同时乘以（x+2） （x2） ，
24、解得：x4，经检验，x4 是原方程的解 【解答】解：方程两边同时乘以（x+2） （x2） ， 得：x2+4x3（x+2）0， 解这个方程得：x4， 检验：当 x4 时， （x+2） （x2）（4+2）（42）120， x4 是原方程的解 【点评】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏验根是解题的 关键 21已知 x，y，求（x+y）2 【分析】根据 x，y，可以求得 x+y 的值，从而可以求得（x+y）2的 值 【解答】解：x，y， x+y（）+（）+， （x+y）2（）272 【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方 法 22解不等式组：
25、，并把此不等式组的解集在数轴上表示出来 【分析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集 【解答】解：， 第 14 页（共 17 页） 解不等式得：x1 解不等式得：x2 所以不等式组的解集为：2x1， 把该不等式组的解集在数轴上表示为： 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，正确得出一元一次不等式组的解是解题 关键 23先化简，再求值：，其中 x3 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式 子即可解答本题 【解答】解： ， 当 x3 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 24证明题：如图，在ABC 中，ABA
26、C，CDAB 于点 D，BEAC 于点 E，求证：CD BE 【分析】只要用全等判定“AAS”证明ABEACD，则 CDBE 易求 【解答】证明：CDAB 于点 D，BEAC， AEBADC90， 又AA，ABAC， 第 15 页（共 17 页） ABEACD（AAS） CDBE 【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理， 即 AAS、ASA、SAS、SSS，本题需用三角形全等判定“AAS”的应用 25永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买 A，B 两种树对某路段进行绿化改造， 若购买 A 种树 2 棵， B 种树 3 棵， 需要 2700 元； 购买 A
27、 种树 4 棵， B 种树 5 棵， 需要 4800 元 （1）求购买 A，B 两种树每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果，购进 A 种树不能少于 48 棵，且用于购买这两种树的资金不低于 52500 元若购进这两种树共 100 棵问有哪几种购买方案？ 【分析】 （1）设购买 A 种树每棵需要 x 元，B 种树每棵需要 y 元，根据“购买 A 种树 2 棵，B 种树 3 棵，需要 2700 元；购买 A 种树 4 棵，B 种树 5 棵，需要 4800 元” ，即可得 出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进 A 种树 m 棵，则购进 B 种树（100m）棵，根据购进
28、 A 种树不能少于 48 棵且购买这两种树的资金不低于 52500 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之 即可得出 m 的取值范围，再结合 m 为整数即可得出各购买方案 【解答】解： （1）设购买 A 种树每棵需要 x 元，B 种树每棵需要 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：购买 A 种树每棵需要 450 元，B 种树每棵需要 600 元 （2）设购进 A 种树 m 棵，则购进 B 种树（100m）棵， 依题意，得：， 解得：48m50 m 为整数， m 为 48，49，50 当 m48 时，100m1004852； 当 m49 时，100m1004951； 当 m50 时，10
29、0m1005050 答：有三种购买方案，第一种：A 种树购买 48 棵，B 种树购买 52 棵；第二种：A 种树购 第 16 页（共 17 页） 买 49 棵，B 种树购买 51 棵；第三种：A 种树购买 50 棵，B 种树购买 50 棵 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键 是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量之间的关系，正确 列出一元一次不等式组 26如图 1，在ABC 和ADE 中，BACDAE90，ABAC，ADAE （1）若 C，D，E 三点在同一直线上，连接 BD 交 AC 于点 F，求证：BADCAE （2）
30、在第（1）问的条件下，求证：BDCE； （3）将ADE 绕点 A 顺时针旋转得到图 2，那么第（2）问中的结论是否依然成立？若 成立，请证明你的结论：若不成立，请说明理由 【分析】 （1）先判断出BADCAE，进而利用 SAS 判断出BADCAE，即可得 出结论； （2）由BADCAE，得出ABDACE，再判断出ACE+CFD90，即可得 出结论； （3）先同（1）的方法判断出BADCAE，再同（2）的方法判断出 BDCE，即可 得出结论 【解答】解： （1）BACDAE90 BAC+CADDAE+CAD 即BADCAE ABAC，ADAE， BADCAE（SAS） ； （2）由（1）知，BADCAE， ABDACE， BAC90， 第 17 页（共 17 页） ABD+AFB90， AFBCFD， ACE+CFD90， CDF90， BDCE； （3）BDCE 仍然成立，理由： 如图 2，延长 BD 交 CE 于点 M，交 AC 于点 F， BACDAE90， BACCADDAECAD， 即BADCAE， ABAC，ADAE， BADCAE（SAS） ， ABDACE， BAC90 ABD+AFB90， AFBCFM， CMF90， BDCE 【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，对顶角的性质， 垂直的判定，判断出BADCAE 是解本题的关键
浙公网安备33030202001339号