2019-2020学年湖南省永州市八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2019-2020 学年湖南省永州市八年级(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 40 分分.在每小题给出的四个选项中,只在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 (4 分)下列代数式中,是分式的为( ) A B C D 2 (4 分)下列计算正确的是( ) A2a2+3a35a5 Ba6a2a3 C D (a 3)2a5 3 (4 分)已知实数 a1,则 a 的倒数为( ) A B C+1 D1 4 (4 分)下列命题是假命题的是( ) A有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 B等边三角形有 3
2、 条对称轴 C有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 5 (4 分)如图,在ABC 中,ABAC,AE 是BAC 的平分线,点 D 是 AE 上的一点,则 下列结论错误的是( ) AAEBC BBEDCED CBADCAD DABDDBE 6 (4 分)在 3.14,0,2.010010001(每两个 1 之间的 0 依次增加 1 个)中,无理数有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 7 (4 分)计算的结果是( ) 第 2 页(共 17 页) A B C D 8 (4 分)等腰三角形的两边长为 3cm,6cm,则该三角形的周长为( ) A1
3、2cm B15cm C12cm 或 15cm D不能确定 9 (4 分)在阳明山国家森林公园举行中国阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间,几 名同学包租一辆车前去游览,该车的租价为 180 元,出发时,又增加了两名同学,结果 每名同学比原来少分摊了 3 元车费设参加游览的学生共有 x 人,则可列方程为( ) A B C D 10 (4 分)已知不等式组的解集为x|2x3,则(a+b)2019的值为( ) A1 B2019 C1 D2019 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 个小题,每题个小题,每题 4 分,满分分,满分 32 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上) 11
4、(4 分)当 x 时,分式有意义 12 (4 分)目前科学家发现一种新型病毒的直径为 0.0000251 米,用科学记数法表示该病毒 的直径为 米 13 (4 分)若 a,b 为实数,且0,则 ab的值为 14 (4 分)27 的相反数的立方根是 15 (4 分)如图,在ABC 中,A35,B90,线段 AC 的垂直平分线 MN 与 AB 交于点 D,与 AC 交于点 E,则BCD 度 16 (4 分)若 x2,那么的化简结果是 17 (4 分)现定义一种新的运算:a*ba22b,例如:3*432241,则不等式(2) *x0 的解集为 18 (4 分)如图,在ABC 和DBC 中,A40,A
5、BAC2,BDC140,BD 第 3 页(共 17 页) CD,以点 D 为顶点作MDN70,两边分别交 AB,AC 于点 M,N,连接 MN,则 AMN 的周长为 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 8 个小题,共个小题,共 78 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19计算: 20解分式方程: 21已知 x,y,求(x+y)2 22解不等式组:,并把此不等式组的解集在数轴上表示出来 23先化简,再求值:,其中 x3 24证明题:如图,在ABC 中,ABAC,CDAB 于点 D,BEAC 于点 E,求证:CD BE 25永州市在进行“六
6、城同创”的过程中,决定购买 A,B 两种树对某路段进行绿化改造, 若购买 A 种树 2 棵, B 种树 3 棵, 需要 2700 元; 购买 A 种树 4 棵, B 种树 5 棵, 需要 4800 元 (1)求购买 A,B 两种树每棵各需多少元? (2)考虑到绿化效果,购进 A 种树不能少于 48 棵,且用于购买这两种树的资金不低于 52500 元若购进这两种树共 100 棵问有哪几种购买方案? 26如图 1,在ABC 和ADE 中,BACDAE90,ABAC,ADAE (1)若 C,D,E 三点在同一直线上,连接 BD 交 AC 于点 F,求证:BADCAE (2)在第(1)问的条件下,求证
7、:BDCE; 第 4 页(共 17 页) (3)将ADE 绕点 A 顺时针旋转得到图 2,那么第(2)问中的结论是否依然成立?若 成立,请证明你的结论:若不成立,请说明理由 第 5 页(共 17 页) 2019-2020 学年湖南省永州市八年级(上)期末数学试卷学年湖南省永州市八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 40 分分.在每小题给出的四个选项中,只在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 (4 分)下列代数式中,是分式的为( )
8、 A B C D 【分析】根据分式的定义解答 【解答】解:A、该式子的分母中不含有字母,不是分式,是整式,故本选项不符合题意 B、该式子的分母中含有字母,属于分式,故本选项符合题意 C、该式子是多项式,故本选项不符合题意 D、该式子的分母中不含有字母,不是分式,是整式,故本选项不符合题意 故选:B 【点评】考查了分式的定义,一般地,如果 A,B 表示两个整式,并且 B 中含有字母, 那么式子叫做分式 2 (4 分)下列计算正确的是( ) A2a2+3a35a5 Ba6a2a3 C D (a 3)2a5 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果,本题得以解决 【解答】解:2a2+3a3不
9、能合并成一项,故选项 A 错误; a6a2a4,故选项 B 错误; ()3,故选项 C 正确; (a 3)2a6,故选项 D 错误; 故选:C 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、分式的乘方,幂的乘方,解答本题的 关键是明确它们各自的计算方法 3 (4 分)已知实数 a1,则 a 的倒数为( ) 第 6 页(共 17 页) A B C+1 D1 【分析】直接利用倒数的定义结合二次根式的性质化简得出答案 【解答】解:实数 a1, a 的倒数为: 故选:A 【点评】此题主要考查了实数的性质,正确掌握相关性质是解题关键 4 (4 分)下列命题是假命题的是( ) A有一个角是 60的等腰三角形
10、是等边三角形 B等边三角形有 3 条对称轴 C有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 【分析】根据等边三角形的判定方法对 A 进行判断;根据等边三角形的性质对 B 进行判 断;根据三角形全等的判定方法对 C 进行判断;根据线段垂直平分线的性质对 D 进行判 断 【解答】解:A、有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形,所以 A 选项为真命题; B、等边三角形有 3 条对称轴,所以 B 选项为真命题; C、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,所以 C 选项为假命题; D、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,所以 D 选项为真命题 故选:C
11、【点评】本题考查了命题与定理:命题的“真” “假”是就命题的内容而言任何一个命 题非真即假要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命 题,只需举出一个反例即可 5 (4 分)如图,在ABC 中,ABAC,AE 是BAC 的平分线,点 D 是 AE 上的一点,则 下列结论错误的是( ) 第 7 页(共 17 页) AAEBC BBEDCED CBADCAD DABDDBE 【分析】根据等腰三角形顶角的平分线也是底边的中线即可确定正确的结论 【解答】解:在ABC 中,ABAC,AE 是BAC 的平分线, AE 垂直平分 BC, A、B、C 正确, 点 D 为 AE 上的任一点
12、, ABDDBE 不正确, 故选:D 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质,属于等腰三角形的 基础题,比较简单 6 (4 分)在 3.14,0,2.010010001(每两个 1 之间的 0 依次增加 1 个)中,无理数有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概 念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解:3.14 是有限小数,属于有理数;0 是整数,属于有理数;是分数,属 于有理数; 无理数有: ,2.010010
13、001(每两个 1 之间的 0 依次增加 1 个)共 3 个 故选:B 【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,2 等; 开方开不尽的数;以及像 0.1010010001,等有这样规律的数 7 (4 分)计算的结果是( ) A B C D 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案 【解答】解:原式2+35, 故选:C 【点评】本题考查二次根式,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则,本题属于基 础题型 第 8 页(共 17 页) 8 (4 分)等腰三角形的两边长为 3cm,6cm,则该三角形的周长为( ) A12cm B15cm C12cm 或 15cm D不能确
14、定 【分析】分情况考虑:当相等的两边是 3 时或当相等的两边是 6 时然后根据三角形的 三边关系 “任意两边之和大于第三边, 任意两边之差小于第三边” , 判断能否构成三角形, 最后再进一步计算其周长 【解答】解:当相等的两边是 3 时,3+36,不能组成三角形,应舍去; 当相等的两边是 6 时,能够组成三角形,此时周长是 6+6+315 故选:B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的 题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解 答,这点非常重要,也是解题的关键 9 (4 分)在阳明山国家森林公园举行中国阳明山“和”文化
15、旅游节暨杜鹃花会期间,几 名同学包租一辆车前去游览,该车的租价为 180 元,出发时,又增加了两名同学,结果 每名同学比原来少分摊了 3 元车费设参加游览的学生共有 x 人,则可列方程为( ) A B C D 【分析】设实际参加游览的同学共 x 人,则原有的几名同学每人分担的车费为:元, 出发时每名同学分担的车费为:,根据每个同学比原来少摊了 3 元钱车费即可得到 等量关系 【解答】解:设实际参加游览的同学共 x 人, 根据题意得: 故选:D 【点评】本题主要考查了分式方程的应用,解题的关键是首先弄清题意,根据关键描述 语,找到合适的等量关系;易错点是得到出发前后的人数 10 (4 分)已知不
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