1、 限时训练（三十） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. 1.已知aR，i为虚数单位，若1 2iia为纯虚数，则a的值等于（ ）. A. 6 B. 2 C. 2 D. 6 2. 设函数 1 1 f x x 的定义域为M，则M R （ ）. A.,1 B.1, C.,1 D.1, 3.双曲线 2 2 1 4 x y的焦点到渐近线的距离为（ ）. A. 2 B. 2 C. 1 D. 3 4.极坐标方程 2 cos0化为直角坐标方
2、程为（ ）. A. 22 0xy或1y B. 1x C. 22 0xy或1x D. 1y 5.已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组 310 30 10 xy xy x ，则tanAOB的最大值 等于（ ）. A. 1 2 B. 3 4 C. 4 7 D. 9 4 6.某几何体的三视图如图所示，则此几何体对应直观图中PAB的面积为（ ）. A. 7 B. 2 C. 3 D. 5 7.已知函数 21,2 3 ,2 1 x x f x x x ，若方程 0f xa有三个不同的实数根，则实数a的取值范 围为（ ）. A. 1,3 B. 0,3 C. 0,2 D. 0,1 8.正四棱锥SAB
3、CD底面边长为2，高为1，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并 且 总保持0PE AC，则动点P的轨迹的周长为（ ）. A. 12 B. 23 C. 2 2 D. 2 3 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共6小题，每小题小题，每小题5分，共分，共30分分. 9. 已知 1 , ,sin 22 ，则tan2 10. 如图所示，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，2CD，DEAB， 垂足为E，且E是OB的中点，则BC的长为 11.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大， 则称这个数为 “组合数” .现从1,2,3,4,5,6 这六个数字中任取3个数，组
4、成无重复数字的3位数，其中“组合数”有 个 12. 在等比数列 n a中， 324 20aa a，若 n b为等差数列，且 33 ba，则数列 n b的前5项和 等于 OE D CB A 13.设 2 0 lg,0 3 d ,0 a x x f x xtt x ， 11ff，则a的值是 14. 若以曲线 yf x上任意一点,M x y为切点作切线l，曲线上总存在异于点M的点 ,N x y ，使得以点N为切点作切线 l 满足l l ，则称曲线 yf x具有“可平行性”. 已知下列曲线： 3 yxx； 1 yx x ；sinyx； 2 2lnyxx. 其中具有“可平行性”的曲线是 （写出所有正确的
5、编号） 限时限时训练训练（三十）（三十） 答案答案部分部分 一、一、 选择题选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 B D C C B A D B 二、二、 填空题填空题 9.3 10. 2 3 3 11.40 12.10 13.1 14. 解析解析部分部分 一、选择题一、选择题 1. 解析解析 2 1 2iii2 i2i21 2iaaaaa 为纯虚数， 则20a，2a .故选 B. 2. 解析解析解10x，得1x，即1Mx x，所以1Mx x R .故选 D. 3. 解析解析由双曲线的对称性，不妨求双曲线的右焦点 5,0到渐近线20xy的距离.由 点到直线距离公式可得 50 1 5 d .故
6、选 C. 评注评注 双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的一个焦点到其渐近线的距离（渐焦距）为b，做 选填题时可直接利用此结论得出结果. 4. 解析解析 2 cos0,即cos10 ，所以0，或cos1.化为直角坐标系 即为 22 0xy，或1x .故选 C. 5.解析解析如图所示，由约束条件作出可行域如图所示， 要使得tanAOB最大，则AOB取最大， 即1,2A，2,1B为所求，此时 1 2 3 2 tan 1 4 1 2 2 AOB . 故选 B. 6.解析解析该几何体的直视图如图所示，取AB的中点C，连接,CD PC， 22 PCPDCD 2 2 237 1 2 PAB S
7、AB PC 1 277 2 .故选 A. 7.解析解析 函数 f x的图像如图所示，若方程 f xa有三个不同的实数根，则实数a的 取值范围为 0,1.故选 D. 8. 分分析析 0PE AC，过E作与AC垂直的平面，设该平面截四棱锥所得的图形即为动 x y x+y-3=0 x-3y+1=0 x=1 B A O 点P的轨迹. 解析解析 如图所示，取SC，DC的中点M，F，则/EF BD，/ME SB，所以平面/SBD平 面MEF，而AC 平面SBD，所以AC 平面MEF，则动点P在四棱锥表面上运动的 轨迹为MEF， 则动点P的轨迹的周长为 11 2 233 22 MFESDB ll 23. 故
8、选 B. 二、填空题二、填空题 9.解析解析解法一解法一：因为 1 sin 2 ，且 , 2 ，所以 5 6 ， 5 2 3 ， 所以 5 tan2tan3 3 . 解法二：解法二：因为 1 sin 2 ，且 , 2 ，所以 33 cos,tan 23 . 则 22 3 2 3 2tan tan23 1tan 3 1 3 . 10.解析解析如图所示，连接OD，如图所示.因为D为切点，所以ODCD，因为E为OB中 点，所以 11 22 OEOBOD，所以60DOC，30C.又2CD，所以 2 3 3 OD ， 4 3 3 OC ， 2 3 3 BCOCOB. F M S E D C BA 11.
9、解析解析 依题意，从 6 个数字中任取 3 个，然后将这 3 个数字中最大的数字做为十位数 字，其余两个再排列，所以“组合数”有 32 62 C A40个. 12.解析解析 2 3243 2aa aa， 3 0a ，所以 3 2a .又 33 ba，所以 3 2b .因为数列 n b为等差 数列，所以 53 55 210Sb . 13.解析解析 由已知 10f ，所以 23 0 1003 d1 a ffftta ，解得1a . 14.解析解析 2 31,1y= xfx有两个相等实根， 因此曲线 3 yxx不具有 “可平行性” ； 2 1 1y x ， fxa ,1a 总有两个不同的实根与之对应，因此曲线 1 yx x 是具有“可平行性”的曲线； cosyx， 则c o s xa1 , 1a 至少有两个不同的实根与之对应， 因此曲线sinyx 是具有“可平行性”的曲线； 1 24y = x+ x ， 当 2 24fx时， 只有一个实根 2 2 x ， 因此曲线 2 2lnxx不 具有“可平行性”. 综上，是具有“可平行性”的曲线. 评注评注 本题将“可平行性”这一抽象的概念转化为曲线对应函数的导函数是否存在 2 个 不同的零点的问题，使解答变得易于操作. A BC D EO
浙公网安备33030202001339号