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1、 限时训练(三十) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. 1.已知aR,i为虚数单位,若1 2iia为纯虚数,则a的值等于( ). A. 6 B. 2 C. 2 D. 6 2. 设函数 1 1 f x x 的定义域为M,则M R ( ). A.,1 B.1, C.,1 D.1, 3.双曲线 2 2 1 4 x y的焦点到渐近线的距离为( ). A. 2 B. 2 C. 1 D. 3 4.极坐标方程 2 cos0化为直角坐标方
2、程为( ). A. 22 0xy或1y B. 1x C. 22 0xy或1x D. 1y 5.已知O为坐标原点,A,B两点的坐标均满足不等式组 310 30 10 xy xy x ,则tanAOB的最大值 等于( ). A. 1 2 B. 3 4 C. 4 7 D. 9 4 6.某几何体的三视图如图所示,则此几何体对应直观图中PAB的面积为( ). A. 7 B. 2 C. 3 D. 5 7.已知函数 21,2 3 ,2 1 x x f x x x ,若方程 0f xa有三个不同的实数根,则实数a的取值范 围为( ). A. 1,3 B. 0,3 C. 0,2 D. 0,1 8.正四棱锥SAB
3、CD底面边长为2,高为1,E是边BC的中点,动点P在四棱锥表面上运动,并 且 总保持0PE AC,则动点P的轨迹的周长为( ). A. 12 B. 23 C. 2 2 D. 2 3 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共6小题,每小题小题,每小题5分,共分,共30分分. 9. 已知 1 , ,sin 22 ,则tan2 10. 如图所示,AB是半圆的直径,C是AB延长线上一点,CD切半圆于点D,2CD,DEAB, 垂足为E,且E是OB的中点,则BC的长为 11.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大, 则称这个数为 “组合数” .现从1,2,3,4,5,6 这六个数字中任取3个数,组
4、成无重复数字的3位数,其中“组合数”有 个 12. 在等比数列 n a中, 324 20aa a,若 n b为等差数列,且 33 ba,则数列 n b的前5项和 等于 OE D CB A 13.设 2 0 lg,0 3 d ,0 a x x f x xtt x , 11ff,则a的值是 14. 若以曲线 yf x上任意一点,M x y为切点作切线l,曲线上总存在异于点M的点 ,N x y ,使得以点N为切点作切线 l 满足l l ,则称曲线 yf x具有“可平行性”. 已知下列曲线: 3 yxx; 1 yx x ;sinyx; 2 2lnyxx. 其中具有“可平行性”的曲线是 (写出所有正确的
5、编号) 限时限时训练训练(三十)(三十) 答案答案部分部分 一、一、 选择题选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 B D C C B A D B 二、二、 填空题填空题 9.3 10. 2 3 3 11.40 12.10 13.1 14. 解析解析部分部分 一、选择题一、选择题 1. 解析解析 2 1 2iii2 i2i21 2iaaaaa 为纯虚数, 则20a,2a .故选 B. 2. 解析解析解10x,得1x,即1Mx x,所以1Mx x R .故选 D. 3. 解析解析由双曲线的对称性,不妨求双曲线的右焦点 5,0到渐近线20xy的距离.由 点到直线距离公式可得 50 1 5 d .故
6、选 C. 评注评注 双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的一个焦点到其渐近线的距离(渐焦距)为b,做 选填题时可直接利用此结论得出结果. 4. 解析解析 2 cos0,即cos10 ,所以0,或cos1.化为直角坐标系 即为 22 0xy,或1x .故选 C. 5.解析解析如图所示,由约束条件作出可行域如图所示, 要使得tanAOB最大,则AOB取最大, 即1,2A,2,1B为所求,此时 1 2 3 2 tan 1 4 1 2 2 AOB . 故选 B. 6.解析解析该几何体的直视图如图所示,取AB的中点C,连接,CD PC, 22 PCPDCD 2 2 237 1 2 PAB S
7、AB PC 1 277 2 .故选 A. 7.解析解析 函数 f x的图像如图所示,若方程 f xa有三个不同的实数根,则实数a的 取值范围为 0,1.故选 D. 8. 分分析析 0PE AC,过E作与AC垂直的平面,设该平面截四棱锥所得的图形即为动 x y x+y-3=0 x-3y+1=0 x=1 B A O 点P的轨迹. 解析解析 如图所示,取SC,DC的中点M,F,则/EF BD,/ME SB,所以平面/SBD平 面MEF,而AC 平面SBD,所以AC 平面MEF,则动点P在四棱锥表面上运动的 轨迹为MEF, 则动点P的轨迹的周长为 11 2 233 22 MFESDB ll 23. 故
8、选 B. 二、填空题二、填空题 9.解析解析解法一解法一:因为 1 sin 2 ,且 , 2 ,所以 5 6 , 5 2 3 , 所以 5 tan2tan3 3 . 解法二:解法二:因为 1 sin 2 ,且 , 2 ,所以 33 cos,tan 23 . 则 22 3 2 3 2tan tan23 1tan 3 1 3 . 10.解析解析如图所示,连接OD,如图所示.因为D为切点,所以ODCD,因为E为OB中 点,所以 11 22 OEOBOD,所以60DOC,30C.又2CD,所以 2 3 3 OD , 4 3 3 OC , 2 3 3 BCOCOB. F M S E D C BA 11.
9、解析解析 依题意,从 6 个数字中任取 3 个,然后将这 3 个数字中最大的数字做为十位数 字,其余两个再排列,所以“组合数”有 32 62 C A40个. 12.解析解析 2 3243 2aa aa, 3 0a ,所以 3 2a .又 33 ba,所以 3 2b .因为数列 n b为等差 数列,所以 53 55 210Sb . 13.解析解析 由已知 10f ,所以 23 0 1003 d1 a ffftta ,解得1a . 14.解析解析 2 31,1y= xfx有两个相等实根, 因此曲线 3 yxx不具有 “可平行性” ; 2 1 1y x , fxa ,1a 总有两个不同的实根与之对应,因此曲线 1 yx x 是具有“可平行性”的曲线; cosyx, 则c o s xa1 , 1a 至少有两个不同的实根与之对应, 因此曲线sinyx 是具有“可平行性”的曲线; 1 24y = x+ x , 当 2 24fx时, 只有一个实根 2 2 x , 因此曲线 2 2lnxx不 具有“可平行性”. 综上,是具有“可平行性”的曲线. 评注评注 本题将“可平行性”这一抽象的概念转化为曲线对应函数的导函数是否存在 2 个 不同的零点的问题,使解答变得易于操作. A BC D EO
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