浙江省台州市2020年中考数学评价检测试卷（三）含答案

1、浙江省台州市浙江省台州市 2020 年中考数学评价检测试卷（三）年中考数学评价检测试卷（三） 一选择题（满分 40 分，每小题 4 分） 1下列说法正确的是（ ） A2 的相反数是 2 B2 的绝对值是 2 C2 的倒数是 2 D2 的平方根是 2 2计算（2a）3b412a3b2的结果是（ ） Ab2 Bb2 Cb2 D 3如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 4小浩掷一枚硬币，连续 8 次正面朝上，请问他第 9 次掷硬币时，出现正面朝上的概率是 （ ） A0 B C D1 5二次函数y（x2）2+3 的图象的顶点坐标是（ ） A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2

2、，3） 6下列说法正确的是（ ） A5 是不等式 x50 的解 B6 是不等式x+510 的解集 Cx3 是不等式 x30 的解集 Dx5 是不等式x+510 的解集 7如图，在平面直角坐标系中，圆P经过点A （0，）、O（0，0）、B（1，0），点C 在第一象限内的AB上，则BCO的度数为（ ） A60 B45 C30 D15 8设AD为BAC的平分线，AB8，AC10，AD6，E为AC上一点，AE2，M为AE的中 点，N为BC的中点，则MN（ ） A5 B C D 9如图，在RtAOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DEOC，分别交OA，OB 于点D，E，以FM为对角线作菱形FG

3、MH已知DFEGFH120，FGFE， 设OCx， 图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ） Ay By Cy2 Dy3 10如图所示，A1（1，），A2（），A3（2，），A4（3，0）作折线A1A2A3A4 关于点A4的中心对称图形， 再做出新的折线关于与x轴的下一个交点的中心对称图形 以此类推，得到一个大的折线现有一动点P从原点O出发，沿着折线一每秒 1 个单位 的速度移动，设运动时间为t当t2020 时，点P的坐标为（ ） A（1010，） B（2020，） C（2016，0） D（1010，） 二填空题（满分 30 分，每小题 5 分） 11算术平方根等于它本身的数是

4、12因式分解：x2+2 13 如图， 已知等边ABC的边长为 6， 以AB为直径的O与边AC、BC分别交于D、E两点， 则劣弧的长为 14机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，2 个大 齿轮和 3 个小齿轮配成一套，问，需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天 加工的大小齿轮刚好配套？若设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮， 则根 据题意可得方程组 15如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小明想知道这道门的高度，他先测出门的宽 度AB8m， 然后用一根长为 4m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁， 并测得AC2m， 则门高OE为

5、 16某商品售价y（元/件）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需 求量x（件）成反比例根据表格写出y与x的函数关系式 售价y（元/件） 11 10 需求量x（件/月） 100 120 三解答题 17（8 分）计算：2cos45（3）0+|1| 18（8 分）解分式方程：1 19（8 分）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点 ABC的顶点在格点上，A（1，0）、C（0，7） （1）在方格纸中画出平面直角坐标系，写出B点的坐标：B ； （2）直接写出ABC的形状： ，直接写出ABC的面积 ； （3）若D（1，4），连接BD交AC于E，则 20 （8

6、 分） 随着经济快速发展， 环境问题越来越受到人们的关注 某校为了了解节能减排、 垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解” “了解” “了解较少”“不了解”四类，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计 图回答下列问题： （1）本次调查的学生共有 人，估计该校 2000 名学生中“不了解”的人数是 人； （2）将条形统计图补充完整； （3）“非常了解”的 4 人中有A1，A2，两名男生，B1，B2，两名女生，若从中随机抽取 两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到 2 名男生的概率 21（10 分）如图，AH是O的直径，点E，F分别在矩

7、形ABCD的边BC和CD上，B为直径 OH上一点，AE平分FAH交O于点E，过点E的直线FGAF，垂足为F （1）求证：直线FG是O的切线； （2）若AD8，EB5，求O的直径 22（12 分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，4）， 双曲线y（x0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE （1）求k的值及点E的坐标； （2）若点F是边上一点，且FBCDEB，求直线FB的解析式 23 （12 分）如图已知直线yx+与抛物线yax2+bx+c相交于A（1，0），B（4，m） 两点，抛物线yax2+bx+c交y轴于点C（0，），交x轴正半轴于D点，抛物

8、线的 顶点为M （1）求抛物线的解析式； （2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当PAB的面积最大时，求PAB的面积 及点P的坐标； （3）若点Q为x轴上一动点，点N在抛物线上且位于其对称轴右侧，当QMN与MAD 相似时，求N点的坐标 24（14 分）等腰BCD中，DCB120，点E满足DEC60 （1）如图 1，点E在边BD上时，求证：ED2BE； （2）如图 2，过点B作DE的垂线交DE的延长线于点F，试探究DE和EF的数量关系， 并证明； （3）若DEB150，直接写出BE，DE和EC的关系 参考答案 一选择题 1解：A、2 的相反数是2，错误； B、2 的绝对值是 2，正确； C

9、、2 的倒数是，错误； D、2 的平方根是，错误； 故选：B 2解：原式8a3b412a3b2b2， 故选：C 3解：如图所示的几何体的左视图为： 故选：D 4解：每一次掷硬币出现正面和反面的机会都相同，且后一次结果都不会受前面结果的影 响 P（正面朝上） 故选：C 5解：抛物线解析式为y（x2）2+3， 二次函数图象的顶点坐标是（2，3） 故选：A 6解：A、5 不是不等式x50 的解，不符合题意； B、6 是不等式x+510 的解，不符合题意； C、x3 是不等式x30 的解集，符合题意； D、x5 是不等式x+510 的解集，不符合题意， 故选：C 7解：连接AB，如图， AOB90，

10、AB为P的直径， A （0，）、B（1，0）， OA，OB1， tanOAB， OAB30， COAB30 故选：C 8解：如图，取AC的中点F，连接FN，延长FN、AC交于点G AE2，M为AE的中点， AM1 AFAC5， FM514 AFCF，BNCN FNAB，FNAB84FM GBAG 又BAGCAG GCAG AFGF5 FNAB DGNDAB AD6，GNFGFN541，AB8 DG ，NFMGFA NFMGFA MNAG（6+） 故选：C 9解：ON是RtAOB的平分线， DOCEOC45， DEOC， ODCOEC45， CDCEOCx， DFEF，DECD+CE2x， DF

11、EGFH120， CEF30， CFCEtan30x， EF2CFx， SDEFDECFx2， 四边形FGMH是菱形， FGMGFEx， G180GFH60， FMG是等边三角形， SFGHx2， S菱形FGMHx2， S阴影SDEF+S菱形FGMHx2 故选：B 10解：由题意OA1A3A4A4A5A7A82，A1A2A2A3A5A6A6A71， 点P从O运动到A8的路程2+1+1+2+2+1+1+212， t12， 把点P从O运动到A8作为一个循环， 202012168 余数为 4， 把点A3向右平移 1683 个单位，可得t2020 时，点P的坐标， A3（2，），16861008，10

12、08+21010， t2020 时，点P的坐标（1010，）， 故选：A 二填空 11解：算术平方根等于它本身的数是 0 和 1 12解：x2+2（x24）（x+2）（x2） 故答案为：（x+2）（x2） 13解：连接OD、OE，如图所示： ABC是等边三角形， ABC60， OAOD，OBOE， AOD、BOE是等边三角形， AODBOE60， DOE60， OAAB3， 的长； 故答案为： 14解：设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮， 依题意，得： 故答案为： 15解：由题意得，抛物线过点A（4，0）、B（4，0）、D（2，4）， 设ya（x+4）（x4）， 把D（2，4）代入

13、ya（x+4）（x4）， 得 4a（2+4）（24）， 解得a， y（x+4）（x4） 令x0 得y，即（0，）， OE 门的高度约为m 故答案为：m 16解：由题意设y与x的函数关系式为：y+b， 则， 解得：， 故y与x的函数关系式为：y+5， 故答案为：y+5 三解答 17解：原式21+（1）， 1+（1）， 18解：去分母得：x（x+2）3（x1）（x+2）， x2+2x3x2+x2， x1， 检验：当x1 时，（x1）（x+2）0， x1 不是原分式方程的解， 原分式方程无解 19解：（1）如图，建立如图所示的平面直角坐标系， 则B点的坐标为（6，5）， 故答案为：（6，5）； （2

14、）AC5，AB5， ACAB， ABC是等腰三角形；ABC的面积67（17+26+55）20； 故答案为：等腰三角形；20； （3）设BD与y轴交于H，过B作BFy轴于F，连接CD， CD210，BC240，BD250， CD2+BC2BD2， DCB90， ACODBF，DBF+BHF90， CEH90， CEBC， CD2DEBD， DE， BE4， ， 故答案为： 20解：（1）本次调查的学生总人数为 48%50（人）， “不了解”对应的百分比为 1（40%+22%+8%）30%， 估计该校 2000 名学生中“不了解”的人数是 200030%600（人）， 故答案为：50、600； （

15、2）“不了解”的人数是 5030%15（人），补全图形如下： （3）列表如下： A1 A2 B1 B2 A1 （A2，A1） （B1，A1） （B2，A1） A2 （A1，A2） （B1，A2） （B2，A2） B1 （A1，B1） （A2，B1） （B2，B1） B2 （A1，B2） （A2，B2） （B1，B2） 由表可知共有 12 种可能的结果，恰好抽到 2 名男生的结果有 2 个， 所以恰好抽到 2 名男生的概率为 21解： （1）如图，连接OE， OAOE， OAEOEA， AE平分FAH， OAEFAE， OEAFAE， OEAF， AFE+OEF180， AFGF， AFE90，

16、 OEF90， OEGF， 点E在圆上，OE是半径， GF是O的切线； （2）设ABx， 四边形ABCD是矩形， ABCDx，BCAD8， CEBCBE3， AE是BAF的角平分线，BEAB，EFAF， EFBE5， 在 RtCEF中，根据勾股定理，得CF4， DFCDCFx4， AEAE， RtABERtAFE（HL）， AFABx， 在 RtADF中，x2（x4）264， x10， AB10， 设O的半径为r， OB10r， 在 RtBOE中，r2（10r）2+25， r， 答：O的直径为 22解：（1）在矩形OABC中， B（2，4）， BC边中点D的坐标为（1，4）， 又曲线y的图象经

17、过点（1，4）， k4， E点在AB上， E点的横坐标为 2， y经过点E， E点纵坐标为 2， E点坐标为（2，2）； （2）由（1）得，BD1，BE2，BC2， FBCDEB， ，即， CF1， OF3，即点F的坐标为（0，3）， 设直线FB的解析式为ykx+b，而直线FB经过B（2，4），F（0，3）， ， 解得， 直线BF的解析式为yx+3 23解：（1）将点B（4，m）代入yx+， m， 将点A（1，0），B（4，），C（0，）代入yax2+bx+c， 解得a，b1，c， 函数解析式为yx2x； （2）设P（n，n2n）， 则经过点P且与直线yx+垂直的直线解析式为y2x+n2+n，

18、 直线yx+与其垂线的交点G（n2+n，n2+n+）， GP（n2+3n+4）， 当n时，GP最大，此时PAB的面积最大， P（，）， AB，PG， PAB的面积； （3）M（1，2），A（1，0），D（3，0）， AM2，AB4，MD2， MAD是等腰直角三角形， QMN与MAD相似， QMN是等腰直角三角形， 设N（t，t2t） 如图 1，当MQQN时，N（3，0）； 如图 2，当QNMN时，过点N作NRx轴，过点M作MSRN交于点S， QNMN，QNM90， MNSNMS（AAS） t1t2+t+， t， t1， t， N（，1）； 如图 3， 当QNMQ时， 过点Q作x轴的垂线， 过点

19、N作NSx轴， 过点N作NRx轴， 与过M点的垂线分别交于点S、R； QNMQ，MQN90， MQRQNS（AAS）， SQQR2， t+21+t2t， t5， N（5，6）； 如图 4，当MNNQ时，过点M作MRx轴，过点Q作QSx轴， 过点N作x轴的平行线，与两垂线交于点R、S； QNMN，MNQ90， MNRNQS（AAS）， SQRN， t2tt1， t2， t1， t2+， N（2+，1+）； 综上所述：N（3，0）或N（2+，1+）或N（5，6）或N（，1） 24（1）证明：如图 1 中， 等腰BCD中，DCB120， BCCD， BD30， DEC60B+ECB， ECB30，

20、BECE， DEC中，DCE180306090， D30， ED2EC， ED2BE； （2）解：结论：DE2EF 理由：如图 2 中，作DHEC交EC的延长线于H，连接FH DHE90，DEH60， EDH30， CDCB，BCD120， CBDBDC30， BDCEDH， BDFCDH， BFDF， BFDH90， DFBDHC， ， ， BDCFDH， BDCFDH， DBCDFH30， DEHEFH+EHF60， EFHEHF30， EFEH， 在 RtDEH中，EDH30， DE2EFH， DE2EF （3）解：结论：BE2EDEC 理由：如图 3 中， BED150，DEC60， BEC360BEDDEC36015060150， BEDBEC， EBD+EDB30， EBD+EBC30， BDEEBC， DEBBEC， ， BE2DEEC