1、中考数学仿真卷（一） 第 1 页（共 14 页） 江西省 2020 年中等学校招生考试数学仿真卷（一） 注意事项： 1.本卷共六大题，23小题，考试时间为120分钟，满分120分. 2.请将答案填写在答题卡上. 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项) 1.(tan60-1) 0的值是 ( ) A.1 B.0 C.3-1 D. 1 2习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断 增加，脱贫人口接近 11 000 000 人，将数据 11 000 000 用科学记数法表示为( ) A1.1106 B1.110
2、7 C1.1108 D1.1109 3图 1 是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个外表面涂上颜色，如图 2，则下列图形中，是图 2 的 表面展开图的是( ) 4小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图根据图中信息， 下列说法错误的是( ) A这栋居民楼共有居民 125 人 B每周使用手机支付次数为 2835 次的人数最多 C有的人每周使用手机支付的次数在 3542 次 D每周使用手机支付不超过 21 次的有 15 人 5若 ab，且 a24a10，b24b10，则 1 1a2 1 1b2的值为( ) A1 4 B1 中考数学仿真卷（一） 第 2 页（共 14
3、页） C4 D3 6如图，已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象与 x 轴交于点 A(1,0)，与 y 轴的交点 B 在(0，2) 和(0，1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线 x1.下列结论：abc0；4a2bc0；1 3a 2 3； bc.其中正确结论的序号是( ) A B C D 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7.设 x1,x2是一元二次方程 x2-mx-6=0 的两个根,且 x1+x2=1,则 x1= ,x2= . 8.如图,直线 l1l2,点 A 在直线 l1上,以点 A 为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线 l1,l2于 B,C 两点,连接
4、 AC,BC,若ABC=70 ,则1 的大小为 . 9.将边长相等的一个正方形与一个正五边形,按下图的方式重叠放置,则1= . 10.数学文化孙子算经内容主要讲数学的用途,浅显易懂,其中有许多有趣的数学题,如“河边洗碗”.原文: 今有妇人河上荡桮.津吏问曰:“桮何以多?”妇人曰:“家有客.”津吏曰:“客几何?”妇人曰:“二人共饭,三人共羹, 四人共肉,凡用桮六十五.不知客几何?”译文:有一名妇女在河边洗刷一大摞碗.一个津吏问她:“怎么刷这么 多碗呢?”她回答:“家里来客人了.”津吏又问:“家里来了多少客人?”妇女答道:“2 个人给一碗饭,3 个人给一碗 汤,4 个人给一碗肉,一共要用 65 只
5、碗,来了多少客人?”答:共有 人. 11.如图,矩形 ABCD 中,AD=4,AB=23,以点 A 为圆心,AD 长为半径画弧交 BC 于点 E,所得的扇形的弧长 为 . 12.菱形 ABCD 中,B=60 ,AB=4,点 E 在 BC 上,CE=23.若点 P 是菱形上异于点 E 的另一点,CE=CP,则 EP 的长为 . 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 中考数学仿真卷（一） 第 3 页（共 14 页） 13(1)计算： x2x x1x1 x3x2 x22x1； (2)如图，已知菱形 ABCD，点 E 是 AB 的中点，AFBC 于点 F，连接 EF，ED，DF，D
6、E 交 AF 于 点 G，且 AE2EG ED.求证：DEEF. 14解不等式组： 3x12x， x5 4 x 2 1 2， 并把解集在数轴上表示出来 15在学习完概率的有关内容后，小军与小波共同发明了一种利用“字母棋”比胜负的游戏，他们制作 了 5 颗棋子，并在每颗棋子上标注相应的字母(棋子除了字母外，材质，大小，质地均相同)，其中标有字 母 X 的棋子有 1 颗，标有字母 Y 和 Z 的棋子分别有 2 颗游戏规定：将 5 颗棋子放入一个不透明的袋子 中，然后从 5 颗棋子中随机摸出两颗棋子，若摸到的两颗棋子标有字母 X，则小军胜；若摸到两颗相同 字母的棋子，则小波胜，其余情况为平局，则游戏
7、重新进行 (1)求随机摸出一颗棋子标有字母 Y 的概率； (2)在游戏准备进行时，数学课代表小亮对游戏的公平性产生了质疑，请你通过列表法或者画树状图的方 法帮小亮同学验证该游戏的规则是否公平 16.如图,由 6 个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格,小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点,请 仅用无刻度直尺 完成下列画图. (1)在图中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形; 中考数学仿真卷（一） 第 4 页（共 14 页） (2)在图中画出一个顶点均在格点上的正方形. 17.如图 J4-5,直线 y=x 与反比例函数 y=k x(x0)的图象相交于点 D,点 A 为直线 y=x 上一点
8、,过点 A 作 ACx 轴于点 C,交反比例函数 y=k x(x0)的图象于点 B,连接 BD. (1)若点 B 的坐标为(8,2),则 k= ,点 D 的坐标为 ; (2)若 AB=2BC,且OAC 的面积为 18,求 k 的值及ABD 的面积. 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18.为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校 1200 名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后 举办经典诗词大赛.为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一 周诗词诵背数量”,根据调查结果绘制成的统计图(部分)如下图: 大赛结束后一个月,再次调
9、查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表: 中考数学仿真卷（一） 第 5 页（共 14 页） 一周诗词诵背数量 3 首 4 首 5 首 6 首 7 首 8 首 人数 10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析: (1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ; (2)估计大赛结束后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首(含 6 首)以上的人数; (3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效 果. 19.图是一个演讲台,图是演讲台的侧面示意图,支架BC是一段圆弧,台面与两支架的连接点A,B间的距 离为 30 cm,CD
10、为水平地面,ADC=75 ,DAB=60 ,BDCD. (1)求 BD 的长(结果保留整数,参考数据:sin750.97,cos750.26,31.7); (2)如图,若圆弧 BC 所在圆的圆心 O 在 CD 的延长线上,且 OD=CD,求支架 BC 的长(结果保留根号). 20.如图,在 ABC 中,ACB=90 ,A=60 ,点 O 为 AB 上一点,且 3AO=AB,以 OA 为半径作O,交 AC 于点 D,交 AB 于点 E,DE 与 OC 相交于点 F. (1)求证:CB 与O 相切; (2)若 AB=6,求 DF 的长度. 中考数学仿真卷（一） 第 6 页（共 14 页） 五、(本
11、大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21.某数学兴趣小组在探究函数 y=|x2-4x+3|的图象和性质时经历以下几个学习过程: ()列表(完成以下表格). x -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 y1=x2-4x+3 15 8 0 0 3 15 y=|x2-4x+3| 15 8 0 0 3 15 ()描点并画出函数图象草图(在备用图中描点并画图). ()根据图象解决以下问题: (1)观察图象:函数 y=|x2-4x+3|的图象可由函数 y1=x2-4x+3 的图象如何变化得到? 答: . (2)数学小组探究发现直线 y=8 与函数 y=|x2-4x+3|的图象交于点 E,F,
12、E(-1,8),F(5,8),则不等式|x2-4x+3|8 的 解集是 . (3)设函数 y=|x2-4x+3|的图象与 x 轴交于 A,B 两点(B 位于 A 的右侧),与 y 轴交于点 C. 求直线 BC 的解析式; 探究应用:将直线 BC 沿 y 轴平移 m 个单位长度后与函数 y=|x2-4x+3|的图象恰好有 3 个交点,求此时 m 的 值. 22在ABC 中，CACB,0 C90 .过点 A 作射线 APBC，点 M，N 分别在边 BC，AC 上(点 M， N 不与所在线段端点重合)，且 BMAN，连接 BN 并延长交 AP 于点 D，连接 MA，延长 MA 交 AD 的垂 直平分
13、线于点 E，连接 ED. 【猜想】如图 1，当C45 时，可证BCNACM，从而得出CBNCAM，进而得出BDE 为_度 【探究】如图 2，若C. (1)求证：BCNACM； (2)填空：BDE 为_度(用含 的代数式表示) 中考数学仿真卷（一） 第 7 页（共 14 页） 【应用】如图 3，当C90 时，连接 BE.若 BC3，BAM15 ，则BDE 的面积为_ 图 1 图 2 图 3 六、(本大题共 12 分) 23.已知二次函数y=ax2-2ax-2的图象(记为抛物线C1)顶点为M,直线l:y=2x-a与x轴,y轴分别交于A,B两点. (1)对于抛物线 C1,以下结论正确的是 . 对称轴
14、是直线 x=1;顶点坐标为(1,-a-2);抛物线一定经过两个定点. (2)当 a0 时,设 ABM 的面积为 S,求 S 与 a 的函数关系式. (3)将二次函数 y=ax2-2ax-2 的图象 C1绕点 P(t,-2)旋转 180 得到二次函数的图象(记为抛物线 C2),顶点为 N. 当-2x1 时,旋转前后的两个二次函数 y 的值都会随 x 的增大而减小,求 t 的取值范围; 当 a=1 时,点 Q 是抛物线 C1上的一点,点 Q 在抛物线 C2上的对应点为 Q,试探究四边形 QMQN 能否为 正方形?若能,求出 t 的值,若不能,请说明理由. 中考数学仿真卷（一） 第 8 页（共 14
15、 页） 参考答案 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项) 1 2 3 4 5 6 A B B D B B 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7.-2 和 3 8.40 9.18 10.60 11.4 3 12.6 或 26或 32 6（答对一个给一分） 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13(1)解：原式x 2xx1x1 x1 x12 x2x1 x1 x1 x12 x2x1 x1 x2 . 3 分 (2)证明：AFBC，AFB90 . 点 E 是 AB 的中点，AEFE.EAFAFE. AE2E
16、G ED，AE EG DE AE. AEGDEA，AEGDEA. EAGADG.AFEADG. AGDEGF，DAGFEG. 四边形 ABCD 是菱形，ADBC.DAGAFB90 . FEG90 .DEEF. 6 分 14解： 3x12x， x5 4 x 2 1 2. 解不等式，得 x1. 解不等式，得 x3. 原不等式组的解集为1x3. 4 分 不等式组解集在数轴上的表示如图所示 中考数学仿真卷（一） 第 9 页（共 14 页） 6 分 15解：(1)已知一共有 5 颗棋子，其中标有字母 Y 的棋子有 2 颗，故随机摸出一颗棋子标有字母 Y 的概 率为2 5. 2 分 (2)记标有字母 Y
17、的棋子分别为 Y1，Y2，标有字母 Z 的棋子分别为 Z1，Z2.列表如下： X Y1 Y2 Z1 Z2 X (X，Y1) (X，Y2) (X，Z1) (X，Z2) Y1 (Y1，X) (Y1，Y2) (Y1，Z1) (Y1，Z2) Y2 (Y2，X) (Y2，Y1) (Y2，Z1) (Y2，Z2) Z1 (Z1，X) (Z1，Y1) (Z1，Y2) (Z1，Z2) Z2 (Z2，X) (Z2，Y1) (Z2，Y2) (Z2，Z1) 由表可知，总共有 20 种等可能的情况，其中摸到标有字母 X 的棋子的情况有 8 种，摸到标有两个相 同字母的棋子的情况有 4 种，故小军获胜的概率为 8 20
18、2 5，小波获胜的概率为 4 20 1 5. 4 分 2 5 1 5，该游戏的规则不公平 6 分 16.解:(1)如图,平行四边形即为所求; 3 分 (2)如图,正方形即为所求. 6 分 17.解:(1)16 (4,4) 2 分 (2)过点 D 作 DEOC,DFAC,垂足分别为 E、F,如图所示. 中考数学仿真卷（一） 第 10 页（共 14 页） 点 A 在第一象限 y=x 图象上,AC=OC. 又OAC 的面积为 18, AC=OC=6. AB=2BC, AB=4,BC=2, 4 分 点 B(6,2),代入 y= 得,k=12. 设点 D(a,a)代入 y=12 得,a=23(a0).
19、D(23,23),即 OE=DE=23, DF=EC=OC-OE=6-23. S ABD =1 2AB DF= 1 2 4 (6-23)=12-43. 6 分 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18.解:(1)4.5 2 分 (2)1200 40:25:20 120 =850. 答:估计大赛结束后一个月该学校学生一周诗词诵背 6 首(含 6 首)以上的人数为 850 人. 4 分 (3)中位数:活动之初,“一周诗词诵背数量”的中位数为 4.5 首;大赛结束后一个月,“一周诗词诵背数量”的 中位数为 6 首. 平均数:活动之初,= 1 120(3 15+4 45+5 20
20、+6 16+7 13+8 11)=5. 大赛后,= 1 120(3 10+4 10+5 15+6 40+7 25+8 20)=6. 综上分析,从中位数,平均数可看出,学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于活动之初,根据样本估计总 体,该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于活动之初,说明该活动效果明显. 8 分 19.解:(1)过点 B 作 BEAD 于点 E, 在 RtABE 中,AB=30 cm,DAB=60 ,BE=AB sinDAB=30 3 2 =153(cm). 2 分 BDDC,ADC=75 ,ADB=15 ,EBD=75 . 在 RtDBE 中,BD= cos 153 0.269
21、8(cm). 4 分 (2)连接 BC,OB.BDOC,OD=CD,BC=OB. 又 OB=OC,OBC 是等边三角形,BOC=60 , OB= sin= 98 sin60= 1963 3 (cm),弧 BC 的长为601963 1803 =1963 9 (cm). 支架 BC 的长为1963 9 cm. 8 分 20.解:(1)证明:如图,过 O 作 OHBC 于 H. 中考数学仿真卷（一） 第 11 页（共 14 页） ACB=90 ,OHAC.A=60 ,HOB=60 ,OH=1 2OB. 3AO=AB,OA=1 2OB,OH=OA,CB 与O 相切. 4 分 (2)AB=6,3AO=A
22、B,AE=4,OB=4. 在ABC 中,ACB=90 ,A=60 ,BC= 3 2 AB=33. AE 是O 的直径,ADE=90 ,DEBC, ADEACB,OEFOBC, = , = ,即 4 6= 33, 2 4= 33, DE=23,EF=33 2 ,DF= 3 2 . 8 分 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21.解:()列表(完成表格) x -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 y1=x2-4x+3 15 8 3 0 -1 0 3 8 15 y=|x2-4x+3| 15 8 3 0 1 0 3 8 15 1 分 ()描点并画图. 2 分 ()(1)将函数
23、 y1的图象在 x 轴下方的部分关于 x 轴对称,在 x 轴上方的图象保持不变而得到函数 y 的图象. 4 分 (2)x5 5 分 (3)A(1,0),B(3,0),C(0,3), 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b(k0), 0 = 3 + , 3 = , = 1, = 3, y=-x+3. 6 分 中考数学仿真卷（一） 第 12 页（共 14 页） m=0 或 m=0.25. (a)如图,直线 BC 与 y=|x2-4x+3|的图象只有 3 个交点,此时 m=0. 7 分 (b)设平移后的直线为 y=-x+3+m, 由图象可知,当 10;同时C2的开口向下,而又要当-2x1 时 y 的
24、值都会随 x 的增大而减小,-2x1 要在 C2 的对称轴右侧.令 C2的对称轴为直线 x=m,则 m-2,而 x=1 和 x=m 关于点 P(t,-2)成中心对称,P 到这两条 对称轴的距离相等,1-t=t-m,m=2t-1,且 2t-1-2, 即 t-1 2. 7 分 当 a=1 时,M(1,-3),如图. N,Q是 M,Q 关于点 P 的中心对称点,四边形 MQNQ为平行四边形.若 MQNP为正方形,过点 P 作 PE CM 于点 E,将 RtPME 绕点 P 逆时针旋转 90 ,得到 RtPQF,则MPQ 为等腰直角三角形. 8 分 第一种情况,当 t1 时,求得 PE=PF=1-t,ME=QF=1,CE=2,Q(t+1,-t-1). 把 Q(t+1,-t-1)代入 y=x2-2x-2,得-t-1=(t+1)2-2(t+1)-2,即 t2+t-2=0, 解得 t1=1,t2=-2. 10 分 中考数学仿真卷（一） 第 14 页（共 14 页） 第二种情况,如图,当 t1 时,求得 PE=PF=t-1,ME=QF=1,CE=2, Q(t-1,t-3).把 Q(t-1,t-3)代入 y=x2-2x-2,得 t-3=(t-1)2-2(t-1)-2,即 t2-5t+4=0, 解得 t1=1(舍去),t2=4. 综上:t=-2 或 1 或 4. 12 分
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