2019-2020学年吉林省四平市伊通县八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

1、2019-2020 学年吉林省四平市伊通县八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）下列图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）若分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax5 Bx5 Cx5 Dx5 3 （3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A3，4，8 B5，6，11 C1，2，3 D5，6，10 4 （3 分）下列代数运算正确的是（ ） A （x3）2x5 B （2x）22x2 Cx3x2x5 D （x+1）2x2+1 5 （3 分）点 M（2，1）关于 y 轴的对称点 N 的坐标是（ ） A （2，1

2、） B （1，2） C （2，1） D （2，1） 6 （3 分）下面命题错误的是（ ） A边长相等的两个等边三角形全等 B两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C有两条边对应相等的两个等腰三角形全等 D形状和大小完全相同的两个三角形全等 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 7 （4 分）计算：70+2 1 8 （4 分）一个六边形的内角和是 9 （4 分）PM2.5 是大气压中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记 数法表示为 第 2 页（共 17 页） 10 （4 分）如图，在ABC 中，A50，ABC70，B

3、D 平分ABC，则BDC 的 度数是 11 （4 分）分式的值为 0，则 x 的值是 12 （4 分） 已知等腰三角形的其中二边长分别为 4， 9， 则这个等腰三角形的周长为 13 （4 分）若 x2+2（m3）x+16 是完全平方式，则 m 的值等于 14 （4 分）如图，在等边ABC 中，AC10，点 O 在 AC 上，且 AO3，点 P 是 AB 上一 动点，连接 OP，以 O 为圆心，OP 长为半径画弧交 BC 于一个点 D，连接 PD；如果 PO PD，那么 AP 的长是 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 分，共计分，共计 20 分）分） 15 （5 分）计算： 16 （5

4、分）解方程： 17 （5 分）先化简，再求值：y（x+y）+（x+y） （xy）x2，其中 x2，y 18 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4） ，B（3， 3） ，C（1，1） （1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1； （2）写出A1B1C1各顶点的坐标 第 3 页（共 17 页） 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 分，共计分，共计 14 分）分） 19 （7 分）如图，已知AD90，点 E、点 F 在线段 BC 上，DE 与 AF 交于点 O， 且 ABDC，BECF求证：OEOF 20 （7 分）如图，点 C 在线段 AB 上，

5、ADEB，ACBE，ADBC，CF 平分DCE 求证：CFDE 于点 F 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 分共分共 16 分）分） 21 （8 分）已知 x2+y2+6x4y+130，求（xy） 2 22 （8 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE，BF 分别是BAC 和ABC 的角 平分线，它们相交于点 O，AOB125，求CAD 的度数 第 4 页（共 17 页） 六、解答题（每小题六、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 23 （10 分）一项工程，甲，乙两公司合作，12 天可以完成，共需付施工费 102000 元；如 果甲，乙两公司单独完成此项

6、工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施 工费比甲公司每天的施工费少 1500 元 （1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 24 （10 分）在ABC 中，ABAC，BAC（060） ，在ABC 内有一点 D， 连接 BD，CBD60，且 BDBC （1）如图 1，求出ABD 的大小（用含 的式子表示） （2）如图 2，BCE150，ABE60，判断ABE 的形状并加以证明 第 5 页（共 17 页） 2019-2020 学年吉林省四平市伊通县八年级（上）期末数学试卷学年吉林省四平市伊通县八年级（上）期末数

7、学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）下列图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念判断 【解答】解：A、不是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、是轴对称图形； D、不是轴对称图形； 故选：C 【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合 2 （3 分）若分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax5 Bx5 Cx5 Dx5 【分析】根据“分式有意义分母不为零”列式求解即可 【解答】解：根据题意得，x50， 解得

8、 x5 故选：A 【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分 式无意义分母为零； （2）分式有意义分母不为零； （3）分式值为零分子为零且分 母不为零 第 6 页（共 17 页） 3 （3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A3，4，8 B5，6，11 C1，2，3 D5，6，10 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断 【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A 中，3+478，不能组成三角形； B 中，5+611，不能组成三角形； C 中，1+23，不能够组成三角形； D 中，5+61110，能组成三角形 故选：D 【点评】本题

9、考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最 长的那条线段就能够组成三角形 4 （3 分）下列代数运算正确的是（ ） A （x3）2x5 B （2x）22x2 Cx3x2x5 D （x+1）2x2+1 【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式，分别进行各 选项的判断即可 【解答】解：A、 （x3）2x6，原式计算错误，故 A 选项错误； B、 （2x）24x2，原式计算错误，故 B 选项错误； C、x3x2x5，原式计算正确，故 C 选项正确； D、 （x+1）2x2+2x+1，原式计算错误，故 D 选项错误； 故选：C 【点评】本题考查了幂的乘方与

10、积的乘方、同底数幂的运算，掌握各部分的运算法则是 关键 5 （3 分）点 M（2，1）关于 y 轴的对称点 N 的坐标是（ ） A （2，1） B （1，2） C （2，1） D （2，1） 【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答 【解答】解：点 M（2，1）关于 y 轴的对称点 N 的坐标是（2，1） 故选：A 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的 坐标规律： 第 7 页（共 17 页） （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）

11、关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 6 （3 分）下面命题错误的是（ ） A边长相等的两个等边三角形全等 B两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C有两条边对应相等的两个等腰三角形全等 D形状和大小完全相同的两个三角形全等 【分析】要从各选项提供的已知条件认真思考，结合全等三角形的判定方法，对选项逐 一验证，本题中选项 C 只有两边是不符合全等条件的，其它的都是正确的 【解答】解：A、可以用 SSS 判定两三角形全等； B、可以用 SAS 判定两三角形全等； C、腰虽然相等，但是夹角不一定相等，所以是错误的； D、基本就是全等的定义 故选：C 【点评】本题重点考查了三角形全等的判定

12、定理，普通两个三角形全等共有四个定理， 即 AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用 HL 定理，但 AAA、SSA，无法证明三角形全 等，本题是一道较为简单的题目 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 7 （4 分）计算：70+2 1 【分析】根据负整数指数幂：a p （a0，p 为正整数） ，零指数幂：a01（a0） 进行计算即可 【解答】解：原式1+， 故答案为： 【点评】此题主要考查了负整数指数幂，以及零次幂，关键是掌握计算公式 8 （4 分）一个六边形的内角和是 720 【分析】根据多边形内角和公式进行计算即可 【解答】解：由内角和公式可得：

13、（62）180720 第 8 页（共 17 页） 故答案为：720 【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式： （n2） 180 （n3）且 n 为整数） 9 （4 分）PM2.5 是大气压中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记 数法表示为 2.510 6 【分析】因为 0.00000251，所以 0.00000252.510 6 【解答】解：0.00000252.510 6； 故答案为：2.510 6 【点评】本题考查了较小的数的科学记数法，10 的次数 n 是负整数，它的绝对值等于非 零数字前零的个数 10 （4 分）如图，

14、在ABC 中，A50，ABC70，BD 平分ABC，则BDC 的 度数是 85 【分析】根据三角形内角和得出C60，再利用角平分线得出DBC35，进而利 用三角形内角和得出BDC 的度数 【解答】解：在ABC 中，A50，ABC70， C60， BD 平分ABC， DBC35， BDC180603585 故答案为：85 【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是根 据三角形内角和得出C60，再利用角平分线得出DBC35 11 （4 分）分式的值为 0，则 x 的值是 1 【分析】根据分式的值为零的条件得到 x10 且 x0，易得 x1 【解答】解：分式的值为 0

15、， x10 且 x0， 第 9 页（共 17 页） x1 故答案为 1 【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的 值为零 12 （4 分）已知等腰三角形的其中二边长分别为 4，9，则这个等腰三角形的周长为 22 【分析】分为两种情况：当三角形的三边是 4，4，9 时，当三角形的三边是 4，9， 9 时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可 【解答】解：分为两种情况：当三角形的三边是 4，4，9 时， 4+49， 此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形； 当三角形的三边是 4，9，9 时， 此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是

16、 4+9+922， 故答案为：22 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理的应用，注意：要进行分 类讨论，题目比较好，难度适中 13 （4 分）若 x2+2（m3）x+16 是完全平方式，则 m 的值等于 7 或1 【分析】根据已知完全平方式得出 2（m3）x2x4，求出即可 【解答】解：x2+2（m3）x+16 是完全平方式， 2（m3）x2x4， 解得：m7 或1， 故答案为：7 或1 【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的内容是解此题的关键，注意：完 全平方式有两个：a2+2ab+b2和 a22ab+b2 14 （4 分）如图，在等边ABC 中，AC10，点 O

17、 在 AC 上，且 AO3，点 P 是 AB 上一 动点，连接 OP，以 O 为圆心，OP 长为半径画弧交 BC 于一个点 D，连接 PD；如果 PO PD，那么 AP 的长是 7 第 10 页（共 17 页） 【分析】连接 OD由题意可知 OPDPOD，即PDO 为等边三角形，所以OPA PDBDPA60，推出OPAPDB，根据全等三角形的对应边相等知 OABP 3，则 APABBP7 【解答】解：连接 OD， POPD， OPDPOD， DPO60， ABC 是等边三角形， AB60，ACAB10， OPAPDBDAP60， OPAPDB（AAS） ， AO3， AOPB3， APABPB

18、1037 故答案是：7 【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，关键在于求证 OPAPDB 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 分，共计分，共计 20 分）分） 15 （5 分）计算： 【分析】先变形、化简，然后通分运算，即可解决问题 【解答】解：原式 第 11 页（共 17 页） 【点评】该题主要考查了分式的混合运算问题；解题的关键是灵活变形、正确化简、准 确计算；对运算求解能力提出了较高的要求 16 （5 分）解方程： 【分析】观察可得 2x（x2） ，所以可确定方程最简公分母为： （x2） ，然后去分 母将分式方程化成整式方程求解注意检验 【解答】解：方程两边

19、同乘以（x2） ， 得：x3+（x2）3， 解得 x1， 检验：x1 时，x20， x1 是原分式方程的解 【点评】 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 （3）去分母时有常数项的不要漏乘常数项 17 （5 分）先化简，再求值：y（x+y）+（x+y） （xy）x2，其中 x2，y 【分析】先根据单项式乘多项式的法则，平方差公式化简，再代入数据求值 【解答】解：y（x+y）+（x+y） （xy）x2， xy+y2+x2y2x2， xy， 当 x2，y时，原式21 【点评】本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，关键是先把代数式化

20、简，再把题目 给定的值代入求值，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键 18 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4） ，B（3， 3） ，C（1，1） （1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1； 第 12 页（共 17 页） （2）写出A1B1C1各顶点的坐标 【分析】 （1）分别作出 A、B、C 关于 x 轴的对称点即可； （2）根据图中各点写出坐标即可 【解答】解： （1）A1B1C1如图所示 （2）A1（1，4） ，B1（3，3） ，C1（1，1） 【点评】本题考查轴对称变换知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 四、解答题（每小题四、解答

21、题（每小题 7 分，共计分，共计 14 分）分） 19 （7 分）如图，已知AD90，点 E、点 F 在线段 BC 上，DE 与 AF 交于点 O， 且 ABDC，BECF求证：OEOF 【分析】证明 RtABFRtDCE，根据全等三角形的性质得到AFBDEC，根据 第 13 页（共 17 页） 等腰三角形的判定定理证明结论 【解答】证明：BECF， BE+EFCF+EF，即 BFCE， 在 RtABF 和 RtDCE 中， ， RtABFRtDCE（HL） AFBDEC， OEOF 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，掌握全等三角形 的判定定理和性质定理是解题的关键

22、 20 （7 分）如图，点 C 在线段 AB 上，ADEB，ACBE，ADBC，CF 平分DCE 求证：CFDE 于点 F 【分析】根据平行线性质得出AB，根据 SAS 证ACDBEC，推出 DCCE， 根据等腰三角形的三线合一定理推出即可 【解答】证明：ADBE， AB， 在ACD 和BEC 中 ， ACDBEC（SAS） ， DCCE， CF 平分DCE， CFDE 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知 识点，关键是求出 DCCE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力 第 14 页（共 17 页） 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 分共分共

23、16 分）分） 21 （8 分）已知 x2+y2+6x4y+130，求（xy） 2 【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，即可确定出所求式子的 值 【解答】解：x2+y2+6x4y+130， （x+3）2+（y2）20， x+30，y20， x3，y2， （xy） 2（32）2 【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本 题的关键 22 （8 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE，BF 分别是BAC 和ABC 的角 平分线，它们相交于点 O，AOB125，求CAD 的度数 【分析】根据AOB125和三角形内角和，可以

24、得到OAB+OBA 的度数，再根据 AE，BF 分别是BAC 和ABC 的角平分线，即可得到BAC+ABC 的度数，进而得到 C 的度数，再根据 AD 是 BC 边上的高，即可得到CAD 的度数 【解答】解：AOB125， OAB+OBA55， AE，BF 分别是BAC 和ABC 的角平分线，它们相交于点 O， BAC+ABC2（OAB+OBA）110， C70， AD 是 BC 边上的高， ADC90， CAD20， 第 15 页（共 17 页） 即CAD 的度数是 20 【点评】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条 件，利用数形结合的思想解答 六、解答题（每

25、小题六、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 23 （10 分）一项工程，甲，乙两公司合作，12 天可以完成，共需付施工费 102000 元；如 果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施 工费比甲公司每天的施工费少 1500 元 （1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 【分析】 （1）设甲公司单独完成此项工程需 x 天，则乙工程公司单独完成需 1.5x 天，根 据合作 12 天完成列出方程求解即可 （2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论 【解答】解： （

26、1）设甲公司单独完成此项工程需 x 天，则乙公司单独完成此项工程需 1.5x 天 根据题意，得+， 解得 x20， 经检验知 x20 是方程的解且符合题意 1.5x30 故甲公司单独完成此项工程，需 20 天，乙公司单独完成此项工程，需 30 天； （2）设甲公司每天的施工费为 y 元，则乙公司每天的施工费为（y1500）元， 根据题意得 12（y+y1500）102000，解得 y5000， 甲公司单独完成此项工程所需的施工费：205000100000（元） ； 乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30（50001500）105000（元） ； 故甲公司的施工费较少 【点评】本题考查了分式方

27、程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利 用等量关系求解 24 （10 分）在ABC 中，ABAC，BAC（060） ，在ABC 内有一点 D， 连接 BD，CBD60，且 BDBC 第 16 页（共 17 页） （1）如图 1，求出ABD 的大小（用含 的式子表示） （2）如图 2，BCE150，ABE60，判断ABE 的形状并加以证明 【分析】 （1）由等腰三角形的性质即可得答案； （2）连接 AD、CD，证明BCD 是等边三角形，得出 BDCD，证明ABDACD （SSS） ，得出BADCADBAC，ABD30，证出BCE BDA，EBCABD，证明ABDEBC（ASA） ，

28、得出 ABEB，即可得出结论 【解答】解： （1）ABAC，A， ABCACB（180A）90， ABDABCDBC，DBC60， ABD30； （2）ABE 是等边三角形，理由如下：连接 AD、CD，如图所示： BCBD，CBD60， BCD 是等边三角形， BDCD， 在ABD 和ACD 中， ABDACD（SSS） ， BADCADBAC， ABD30， BDA1880ABDBAD18030+150， BCE150， BCEBDA， ABC+DBEABE60，EBC+DBECBD60， 第 17 页（共 17 页） EBCABD， 在ABD 和EBC 中， ABDEBC（ASA） ， ABEB， ABE60， ABE 是等边三角形 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；证明 三角形全等是解题的关键