湖北省宜昌2020年中考数学模拟试卷（含答案解析）

1、湖北省宜昌湖北省宜昌 2020 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 一选择题（一选择题（每题每题 3 分分，满分，满分 36 分）分） 1若|a|a，则 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da0 2下列运算正确的是（ ） Aa3 a 4a12 B（a3）2a5 C（3a2）327a6 Da6a3a2 3已知 xy，则下列不等式不成立的是（ ） Ax6y6 B3x3y C2x2y D3x+63y+6 4化简的结果是（ ） A B C D 5如果点 P（2，b）和点 Q（a，3）关于 x 轴对称，则 a+b 的值是（ ） A1 B1 C5 D5 6数据 4，3，5，3，6，3，4

2、的众数和中位数是（ ） A3，4 B3，5 C4，3 D4，5 7已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，当 y0 时，x 的取值范围是（ ） A1x2 Bx2 Cx1 Dx1 或 x2 8港珠澳大桥 2018 年 10 月 24 日上午 9 时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西 接广东珠海和澳门，总长约 55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数 据 55000 用科学记数法表示为（ ） A5.5105 B55104 C5.5104 D5.5106 9某商场试销一种新款衬衫，一周内销信情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数

3、量（件） 25 30 36 50 28 8 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最具有意义 的是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 10将矩形 OABC 如图放置，O 为原点，若点 A 的坐标是（1，2），点 B 的坐标是（2， ），则点 C 的坐标是（ ） A（4，2） B（2，4） C（，3） D（3，） 11已知直线 l 及直线 l 外一点 P如图， （1）在直线 l 上取一点 O，以点 O 为圆心，OP 长为半径画半圆，交直线 l 于 A，B 两点； （2）连接 PA，以点 B 为圆心，AP 长为半径画弧，交半圆于点 Q； （3）作直线 PQ，连接

4、 BP 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） AAPBQ BPQAB CABPPBQ DAPQ+ABQ180 二填空题（满分二填空题（满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 12已知 m 是方程式 x2+x10 的根，则式子 m3+2m2+2019 的值为 13如图，圆锥的底面半径 r 为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为 14如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，BOD100，则BCD 15如图，ABC 中，EF 是 AB 的垂直平分线，与 AB 交于点 D，BF12，CF3，则 AC 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 75 分）分

5、） 16（6 分）解方程或不等式（组）： （1） （2）； 17（6 分）先化简，再求值：，其中 x 满足 x2+3x10 18（7 分）如图，ABC 和EBD 中，ABCDBE90，ABCB，BEBD，连接 AE，CD，AE 与 CD 交于点 M，AE 与 BC 交于点 N （1）求证：AECD； （2）求证：AECD； （3）连接 BM，有以下两个结论：BM 平分CBE；MB 平分AMD其中正确的 有 （请写序号，少选、错选均不得分） 19（7 分）在O 中，AB 为直径，C 为O 上一点 （）如图，过点 C 作O 的切线，与 AB 的延长线相交于点 P，若CAB32， 求P 的大小； （

6、）如图，D 为优弧 ADC 上一点，且 DO 的延长线经过 AC 的中点 E，连接 DC 与 AB 相交于点 P，若CAB16，求DPA 的大小 20（8 分）为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为 期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达 标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）C 类女生有 名，D 类男生有 名，将上面条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是 ； （3）为了共同进步，郑老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机机抽取一位同学

7、进 行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女 同学的概率， 21（8 分）如图，一次函数 y1x1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比 例函数 y2图象的一个交点为 M（2，m） （1）求反比例函数的解析式； （2）当 y2y1时，求 x 的取值范围； （3）求点 B 到直线 OM 的距离 22（10 分）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化小 明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用 3120 元购进甲灯笼与用 4200 元购进乙灯笼的数 量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多 9 元 （1）求甲、乙两种灯笼

8、每对的进价； （2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价 50 元时，每天可售出 98 对，售价每提高 1 元， 则每天少售出 2 对： 物价部门规定其销售单价不高于每对 65 元， 设乙灯笼每对涨价 x 元， 小明一天通过乙灯笼获得利润 y 元 求出 y 与 x 之间的函数解析式； 乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？ 23 （11 分）在ABC 中，ABC120，线段 AC 绕点 C 顺时针旋转 60得到线段 CD， 连接 BD （1）如图 1，若 ABBC，求证：BD 平分ABC； （2）如图 2，若 AB2BC，求的值； 连接 AD，当 SABC时，直接写出四边

9、形 ABCD 的面积为 24（12 分）如图，直线 y与 x 轴，y 轴分别交于点 A，C，经过点 A，C 的抛物 线 yax2+bx3 与 x 轴的另一个交点为点 B（2，0），点 D 是抛物线上一点，过点 D 作 DEx 轴于点 E，连接 AD，DC设点 D 的横坐标为 m （1）求抛物线的解析式； （2）当点 D 在第三象限，设DAC 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式，并求出 S 的 最大值及此时点 D 的坐标； （3）连接 BC，若EADOBC，请直接写出此时点 D 的坐标 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：因为一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 或相反

10、数， 所以如果|a|a，那么 a 的取值范围是 a0 故选：C 2解：Aa3 a 4a7，故本选项不合题意； B（a3）2a6，故本选项不合题意； C（3a2）327a6，正确，故选项 C 符合题意； Da6a3a4，故本选项不合题意 故选：C 3解：A、xy，x6y6，故本选项错误； B、xy，3x3y，故本选项错误； C、xy，xy，2x2y，故选项错误； D、xy，3x3y，3x+63y+6，故本选项正确 故选：D 4解： 故选：B 5解：点 P（2，b）和点 Q（a，3）关于 x 轴对称， 又关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， a2，b3 a+b1，故选 B 6解：在

11、这组数据中出现次数最多的是 3，即众数是 3； 把这组数据按照从小到大的顺序排列 3，3，3，4，4，5，6， 中位数为 4； 故选：A 7解：由图象可知， 当 y0 时，x 的取值范围是 x1 或 x2， 故选：D 8解：550005.5104， 故选：C 9解：由题意可知， 最畅销的型号应该是销售量最多的型号， 故对商场经理来说最具有意义的是众数， 故选：B 10解：如图：过点 A 作 AEx 轴于点 E，过点 B 作 BFx 轴于点 F，过点 A 作 ANBF 于点 N， 过点 C 作 CMx 轴于点 M， EAO+AOE90，AOE+MOC90， EAOCOM， 又AEOCMO， AE

12、OCOM， ， BAN+OAN90，EAO+OAN90， BANEAOCOM， 在ABN 和OCM 中 ， ABNOCM（AAS）， BNCM， 点 A（1，2），点 B 的纵坐标是， BN， CM， MO3， 点 C 的坐标是：（3，） 故选：D 11解： APBQ， PQAB，PABQBA， APQ+PAB180 APQ+ABQ180 所以 A、B、D 选项正确，C 选项错误 故选：C 二填空题二填空题 12解：m 是方程 x2+x10 的根， m2+m1 m3+2m2+2019 m3+m2+m2+2019 m（m2+m）+m2+2019 m+m2+2019 1+2019 2020 故答案

13、为：2020 13解：h8，r6， 可设圆锥母线长为 l， 由勾股定理，l10， 圆锥侧面展开图的面积为：S 侧 261060， 所以圆锥的侧面积为 60cm2 故答案为：60cm2； 14解：BOD100， A50 四边形 ABCD 是圆内接四边形， BCD18050130 故答案为：130 15解：EF 是 AB 的垂直平分线， FABF12， ACAF+FC15 故答案为：15 三解答三解答 16解：（1）， 把代入得，3x+2（2x3）8， 解得 x2， 把 x2 代入得，y431， 所以，方程组的解是； （2）， 去分母，得：3（x+6）62（2x+1）， 去括号，得：3x+1864

14、x2， 移项，得：3x+4x6218， 合并同类项，得：7x14， 系数化为 1，得：x2 17解： 3x2+9x， x2+3x10， x2+3x1， 原式3x2+9x3（x2+3x）313 18（1）证明：ABCDBE， ABC+CBEDBE+CBE， 即ABECBD， 在ABE 和CBD 中， ， ABECBD， AECD （2）ABECBD， BAEBCD， NMC180BCDCNM，ABC180BAEANB， 又CNMABC， ABC90， NMC90， AECD （3）结论： 理由：作 BKAE 于 K，BJCD 于 J ABECBD， AECD，SABESCDB， AEBKCDBJ

15、， BKBJ，作 BKAE 于 K，BJCD 于 J， BM 平分AMD 不妨设成立，则ABMDBM，则 ABBD，显然可不能，故错误 故答案为 19解：（）连接 OC，如图， PC 为切线， OCPC， OCP90， OAOC， OCACAB32， POCOCA+CAB64， P90POC906426； （）如图， 点 E 为 AC 的中点， ODAC， OEA90， AODCAB+OEA16+90106， CAOD53， DPABAC+C16+5369 20解：（1）C 类学生人数：2025%5（名） C 类女生人数：523（名）， D 类学生占的百分比：115%50%25%10%， D

16、类学生人数：2010%2（名）， D 类男生人数：211（名）， 故 C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名；补充条形统计图， 故答案为：3，1； （2）360（150%25%15%）36， 答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是 36； 故答案为：36； （3）由题意画树形图如下： 从树形图看出，所有可能出现的结果共有 6 种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有 3 种 所以 P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学） 21解：（1）把 M（2，m）代入 yx1 得 m211，则 M（2，1）， 把 M（2，1）代入 y得

17、k212， 所以反比例函数解析式为 y； （2）解方程组得或， 则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，2）， 当2x0 或 x1 时，y2y1； （3）OM，SOMB121， 设点 B 到直线 OM 的距离为 h， h1，解得 h， 即点 B 到直线 OM 的距离为 22解：（1）设甲种灯笼单价为 x 元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，由题意得： ， 解得 x26， 经检验，x26 是原方程的解，且符合题意， x+926+935， 答：甲种灯笼单价为 26 元/对，乙种灯笼的单价为 35 元/对 （2）y（50+x35）（982x）2x2+68x+1470， 答：y 与 x

18、之间的函数解析式为：y2x2+68x+1470 a20， 函数 y 有最大值，该二次函数的对称轴为：x17， 物价部门规定其销售单价不高于每对 65 元， x+5065， x15， x17 时，y 随 x 的增大而增大， 当 x15 时，y 最大2040 15+5065 答：乙种灯笼的销售单价为每对 65 元时，一天获得利润最大，最大利润是 2040 元 23（1）证明：连接 AD， 由题意知，ACD60，CACD， ACD 是等边三角形， CDAD， 又ABCB，BDBD， ABDCBD（SSS）， CBDABD， BD 平分ABC； （2）解：连接 AD，作等边三角形 ACD 的外接圆O，

19、 ADC60，ABC120， ADC+ABC180， 点 B 在O 上， ADCD， ， CBDCAD60， 在 BD 上截取 BM，使 BMBC， 则BCM 为等边三角形， CMB60， CMD120CBA， 又CBCM，BACBDC， CBACMD（AAS）， MDAB， 设 BCBM1，则 ABMD2， BD3， 过点 C 作 CNBD 于 N， 在 RtBCN 中，CBN60， BCN30， BNBC，CNBC， NDBDBN， 在 RtCND 中， CD ， AC， ； 如图 3，分别过点 B，D 作 AC 的垂线，垂足分别为 H，Q， 设 CB1，AB2，CHx， 则由知，AC，A

20、Hx， 在 RtBCH 与 RtBAH 中， BC2CH2AB2AH2， 即 1x222（x）2， 解得，x， BH， 在 RtADQ 中，DQAD， ， AC 为ABC 与ACD 的公共底， ， SABC ， SACD ， S 四边形ABCD +， 故答案为： 24解：（1）在 yx3 中，当 y0 时，x6， 即点 A 的坐标为：（6，0）， 将 A（6，0），B（2，0）代入 yax2+bx3 得： ， 解得：， 抛物线的解析式为：yx2+x3； （2）设点 D 的坐标为：（m，m2+m3），设 DE 交 AC 于 F，则点 F 的坐标为：（m， m3）， DFm3（m2+m3）m2m， SADCSADF+SDFC DFAE+DFOE DFOA （m2m）6 m2m （m+3）2+， a0， 抛物线开口向下， 当 m3 时，SADC存在最大值， 又当 m3 时，m2+m3， 存在点 D（3，），使得ADC 的面积最大，最大值为； （3）当点 D 与点 C 关于对称轴对称时，D（4，3），根据对称性此时EAD ABC 作点 D（4，3）关于 x 轴的对称点 D（4，3）， 直线 AD的解析式为 yx+9， 由，解得或， 此时直线 AD与抛物线交于 D（8，21），满足条件， 综上所述，满足条件的点 D 坐标为（4，3）或（8，21）