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    河北省任丘市2020届高考冲刺模拟文科数学试卷(二)含答案解析

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    河北省任丘市2020届高考冲刺模拟文科数学试卷(二)含答案解析

    1、河北省任丘市第一中学 2020 年高考冲刺模拟试卷(二) 文科数学 2020.3.28 注意事项: 1选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其它答案标号答在试题卷、草稿纸上无效 2 非选择答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内, 答在试题卷、 草稿纸上无效 3考生必须保持答题卡的清洁考试结束后,监考人员将答题卡收回 第卷(共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1已知集合 2 |20Axxx ,集合02|Bxx

    2、,则() R AC BI=( ) A2, ) B(0 2, C(, 1) D( 1,0) 2复数 243 1 iii i ( ) A 11 22 i B 11 22 i C 11 22 i D 11 22 i 3如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩, 其中一个数字被污损,则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为( ) A 4 5 B 1 5 C 7 10 D 9 10 4中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题: “今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,问物几何?” 人们把此类题目称为“中国剩余定理”,若正整数N除以正整数m后 的余数为n,则记为(mod )Nn

    3、m,例如112(mod3) 现将该问题以程序框图的算法给出,执行该程序框图,则输出的n等于( ) A21 B22 C23 D24 5已知向量2,1a r ,2,bx不平行,且满足2abab,则x( ) A 1 2 B 1 2 C1 或 1 2 D1 或 1 2 6已知定义在R上的函数 f x满足 2fx为奇函数,函数3f x关于直线1x 对称,则 下列式子一定成立的是( ) A 2f xf x B26f xf x C 221f xf x D10fxf x 7对数的应用很广泛,有些速算的原理来自对数例如:如果正整数的 31 次方是个 35 位数,那 么可以知道它是 31.因为 343135 10

    4、10a ,取常用对数得 3435 lg 3131 a,而 34 1.091.08 31 , 35 1.121.15 31 ,由对数表可知这个数是 13.已知某个正整数的 34 次方是 40 位数, 则该整数是( ) a 2 3 5 7 11 12 13 14 15 17 18 19 1ga 0.30 0.48 0.70 0.85 1.04 1.08 1.11 1.15 1.18 1.23 1.26 1.28 A14 B15 C16 D17 8 设 x, y 满足约束条件 840 10 40 xy xy xy , 目标函数 zax+by (a0, b0) 的最大值为 2, 则 11 ab 的最小

    5、值为( ) A5 B 5 2 C 9 2 D9 9已知正四面体的中心与球心 O 重合,正四面体的棱长为2 6,球的半径为5,则正四面体表面 与球面的交线的总长度为( ) A4 B8 2 C12 2 D12 10 将函数 sin0 3 f xx 的图象向右平移 4 个单位后, 得到的函数图象关于 2 x 对称,则当取到最小值时,函数 f x的单调增区间为( ) A 33 , 2010410 kkk +Z B 3113 , 4102010 kkk +Z C 33 , 20545 kkk +Z D 3113 , 45205 kkk +Z 11已知点E是抛物线 2 :2(0)C ypx p的对称轴与准

    6、线的交点,点F为抛物线C的焦点,点 P在抛物线C上.在EFP中,若sin sinEFPFEP,则的最大值为( ) A 2 2 B 3 2 C 2 D3 12已知函数 2 10 ( ) 21,0 x x x f xe xxx , ,若函数 ( ) 1yf f xa有四个零点,则实数a的取 值范围是( ) A 1 2,3 e B 1 2,3 e C 1 3,3 e D 1 3,3 e 第卷(共 90 分) 二、填空题(每题 4 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13函数( ) sin (1 cos )f xxxx的图象在点,处的切线方程是 _. 14若,则 _ 15 在四棱锥 1 AABC

    7、D中, 若2224BCBAADDC, 1 A A平面ABCD, 1 4A A, 则该四棱锥的外接球的体积为_. 16牛顿迭代法(Newtons method)又称牛顿拉夫逊方法(NewtonRaphsonmethod) , 是牛顿在 17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图,设r是 0f x 的根,选取 0 x作为r初 始近似值,过点 00 ,xf x作曲线 yf x的切线, l l与x轴的交点的横坐标 0 100 0 0 f x xxfx fx ,称 1 x是r的一次近似值,过点 11 ,xf x 作曲线 yf x的切 线,则该切线与x轴的交点的横坐标为 2 x,称 2 x是r的二次近似值

    8、.重复以上过程,直到r的近似 值足够小,即把 n x作为 0f x 的近似解.设 123 , n x x xx构成数列 n x.对于下列结论: 1 2 n nn n f x xxn fx ; 1 1 1 2 n nn n f x xxn fx ; 12 1 12 n n n f xf xf x xx fxfxfx ; 121 1 121 2 n n n f xf xf x xxn fxfxfx . 其中正确结论的序号为_ 1 sin 63 2 cos2 3 三、解答题 (本题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第 22、23

    9、题为选考题,考生根据要求作答) (一)必考题:共 60 分 17 (本小题满分 12 分)如图,有一块边长为 1(hm)的正方形区域ABCD,在点A处装有一个可 转动的小摄像头, 其能够捕捉到图象的角PAQ始终为 45(其中点P、Q分别在边BC、CD上) , 设PAB,记tant. (1)用t表示PQ的长度,并研究CPQ的周长l是否为定值? (2)问摄像头能捕捉到正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少? 18 (本小题满分 12 分)如图,四边形ABCD是等腰梯形,且/AB CD,60ABC, 1ADDCCBCF,四边形ACFE是矩形,CFAB,点M为EF上的一动点. (1)求证:AMBC;

    10、 (2)分别记四棱锥BAMFC与三棱锥MADE的体积为 1 V, 2 V, 当点M为EF的中点时,求 1 2 V V 的值 19 (本小题满分 12 分)某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放,在一个人员 密集流动地段增设一个起点站, 为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系, 经过 调查得到如下数据: 间隔时间/分 10 11 12 13 14 15 等候人数 y/人 23 25 26 29 28 31 调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验检验方 法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数y,再求y与实际等候人数

    11、y的 差,若差值的绝对值都不超过1,则称所求方程是“恰当回归方程” (1)从这6组数据中随机选取4组数据后,求剩下的2组数据的间隔时间不相邻的概率; (2)若选取的是后面4组数据,求y关于x的线性回归方程y bxa $,并判断此方程是否是“恰 当回归方程”; (3)为了使等候的乘客不超过35人,试用(2)中方程估计间隔时间最多可以设置为多少(精确 到整数)分钟 附:对于一组数据 11 ,x y, 22 ,x y,, nn xy,其回归直线y bxa $的斜率和截距的最 小二乘估计分别为: 1 2 1 n ii i n i i x ynxy b xx 1 2 1 n ii i n i i xxy

    12、y xx ,a ybx . 20 (本小题满分 12 分)已知O为坐标原点,椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的焦距为2 3,且 点 (0,1)A 在椭圆上. (1)求椭圆E的方程; (2) 已知 (0,2)P , 设点 0000 ( ,)(0,1)B x yyy 为椭圆E上一点, 点B关于x轴的对称点为C, 直线 ,AB AC分别交x轴于点,M N,证明:tan tanOPMONP. 21 (本小题满分 12 分)已知函数( )ln() a f xxaR x . (1)讨论函数 f(x)的单调性; (2)令 (5)2 ( ) a k g a a ,若对任意的 x0,a0,恒有

    13、 f(x)g(a)成立,求实数 k 的最 大整数 (二)必考题:共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22 (本小题满分 10 分) 【选修 4-4:极坐标与参数方程选讲】 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 3 3 4 3 xt yat (t为参数 ,圆C的标准方程为 22 334xy,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系 求直线l和圆C的极坐标方程; 若射线与l的交点为M,与圆 C 的交点为,A B,且点M恰好为线段AB的中点,求a 的值 23 (本小题满分 10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】 已知函数 12f xxx

    14、 ,记 f x的最小值为k. (1)解不等式 1f xx; (2)是否存在正数, a b,同时满足: 12 2,4abk ab ?并说明理由. ) 1 2 3 河北省任丘市第一中学 2020 年高考冲刺模拟试卷(二) 文科数学试题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C B C A B A C A C C D 1.【答案】D 2 |20( 1,2)Axxx ,(,0(2,) R C B , ()( 1,0) R AC B ,故选:D 2.【答案】C 由 243 111111 11111222 iiiiiiii i iiiii ,故选C 3.【答案】B 由茎叶图知甲的平

    15、均成绩为 1 5 (88+89+90+91+92)90, 甲的平均成绩不超过乙的平均成绩, 设被污损为 x,则乙的平均成绩为 1 5 (83+83+87+99+90+x)90,解得 x8, 甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为 P 21 105 故答案为:B 4.【答案】C 从 21 开始,输出的数是除以 3 余 2,除以 5 余 3,满足条件的是 23,故选 C. 5.【答案】A 由题意,向量,则, 因为, 所以, 即,解得或, 又因为向量,不平行,则,即, 2,1a r 2,bx 2 5a 2 2 4bx4a bx rr 2abab 22 22 225(4)2 (2)0ababaa bb

    16、xx 2 210xx 1x 1 2 x 2,1a r 2,bx21 2x 1x 所以.故选:A. 6.【答案】B 令 2F xfx,2fx为奇函数, FxF x,即22fxfx, 即 f x的图象关于点 2,0对称, 令( )(3),( )G xf xG x图象关于直线1x 对称, 即(1)(1), (1)3(1)3,(4)(4)GxGxfxfxfxfx, 即 f x的图象关于直线4x对称, ( )4(4)4(4)(8)f xfxfxfx 用6x换表达式中的x,可得26fxf x,又22fxfx, 即2+6fxf x, 4f xf x, 用4x换表达式中的x, 则48( )( )f xf xf

    17、 xf x ,函数 f x的周期为 8,故选:B. 7.【答案】A 设该整数为a,则 393440 1010a 两边取对数得 3940 lg 3434 a 因为 39 1.14771.11 34 , 40 1.1761.18 34 ,所以14a ,故选:A 8.【答案】C 画图可得,zaxby取得最大值时的最优解在点A处, 此时 8401 404 xyx xyy ,故1,4A .故4 2ab, 故 1111114 41 4 22 ba ab ababab 149 52 22 b a ab ,当且仅当 4ba ab 时取等号. 故选:C 1 2 x 9.【答案】A 考查正四面体的一个平面与球相交

    18、的截面如图所示, 由题意结合几何关系可知: 1 2 2sin60 MN OD , 球心到截面的距离: 3 2 31 6 d , 则 22 2OArd , 4 DAO , 据此可得截面对应的弧长为:23 22 , 则四面体的一个面截球面的弧长为: 2 2 2 OA , 则正四面体表面与球面的交线的总长度为44 .故选 A. 10.【解析】 函数 sin0 3 f xx 的图象向右平移 4 个单位, 得到 sin 43 g xx , 因为 g x图象关于 2 x 对称,所以 2432 k ,kZ, 整理得 10 4 3 k,kZ,因为0,所以当0k 时,的最小值为10 3 , 所以 10 sin

    19、33 f xx , 10 22 2332 kxk ,kZ, 解得 33 20545 kxk +,kZ, 所以 f x的单调增区间为 33 , 20545 kkk +Z.故选:C. 11.【答案】C 由题意得,准线: 2 p l x ,,0 2 p E ,,0 2 p F ,过P作PHl,垂足为H,则由抛物线 定义可知PHPF, 于是 sin sin EFPPE FEPPF 11 coscos PE PHEPHPEF , cosyx 在0,上为减函数, 当 PEF取到最大值时(此时直线PE与抛物线相切) , 计算可得直线PE的斜率为1,从而45PEF, max 1 2 2 2 ,故选 C. 12

    20、.【答案】D 当0x时,( )1 x x f x e ,则( )1f x , 1 ( ) x x fx e ( )f x在(0,1)上单调递增,在(1,)上单调递减, ( ) f x在 1x 时取得极大值也是最大值 1 1+ e , 又(0)1f,当0x时, 22 ( )21(1)0f xxxx , 函数( )yf x 的图象如图所示: 由 ( ) 10yf f xa 知 ( )2f xa 或( )0f xa, 即( )2f xa或( )f xa, 函数 ( ) 1yf f xa有四个零点, ( )f xa 有一个根且( )2f xa有 3 个根, 11 1,121aa ee , 解得 1 3

    21、3a e ,故选:D 13.【答案】 20xy ( )1 cos2cos fxxx,所以( )1 f ,切线方程为() yx, 即20xy. 14.【答案】 已知,且,则,故 15. 【答案】 64 2 3 由已知可得四边形ABCD为一个等腰梯形. 将四棱锥 1 AABCD补成一个正六棱柱 111111 ABE FG DABEFCD, 四棱锥 1 AABCD的外接球即为正六棱柱 111111 ABE FC DABEFCD的外接球为, 设正六棱柱的上下底面的中心分别为 12 ,O O,则 12 OO的中点为外接球的球心O, 因为4BC , 121 4OOA A, 所以外接球的半径 22 12 2

    22、 2 22 OOBC OB , 所以该四棱锥的外接球的体积为 3 464 2 33 OB . 故答案为: 64 2 3 . 16. 【答案】 由过点 00 ,xf x作曲线 yf x的切线, l l与x轴的交点的横坐标 0 100 0 0 f x xxfx fx ,称 1 x是r的一次近似值,过点 11 ,xf x 作曲线 yf x的切 线,则该切线与x轴的交点的横坐标为 2 x,称 2 x是r的二次近似值.重复以上过程, 则有 1 11 1 0,2 n nnn n f x xxfxn fx ,故正确. 7 9 1 sin 63 632 1 cossin 363 2 27 cos22cos1

    23、339 根据题意有: 1 21 1 fx xx fx , 2 32 2 f x xx fx , 3 43 3 f x xx fx , 1 1 1 2 n nn n f x xxn fx , 两边分别相加得: 121 1 121 2 n n n f xf xf x xxn fxfxfx , 故正确. 故答案为: 17.【答案】 (1) 2 1 1 t PQ t ,2l hm; (2)(2 2 ) 2 hm. (1)设,1(01)BPtCPtt , 所以 1 45,ADtan 45 1 t DAQDQ t , 2 分 则: 12 1 11 tt CQ tt , 所以 2 2 2 21 (1) 11

    24、 tt PQt tt 故 2 21 1112 11 tt lCPCQPQttt tt 所以CPQ的周长l是定值 2hm. 6 分 (2) ABPADQ SSSS 正方形 1 112 12122 22 121 tt t tt , 10 分 当且仅当 2 1t 时,等号成立, 所以摄像头能捕捉到正方形ABCD内部区域的面积S至多为2 2 2 hm. 12 分 18 【答案】(1)见解析;(2) 6 (1)证明:在等腰梯形ABCD中,/AB CDQ,60DABABC, 120ADCDCB.30ADDCDACDCA 90 ,30 ,ACBCABBCAC 3 分 四边形ACFE是矩形 CFAC,又 ,C

    25、FAB ABACA CF面ABCDCFBC ,BCAC ACCFC, BC面ACFE, AM 面ACFE,AMBC . 6 分 (2)易求得 3EFAC ,所以 3 2 MFME . 1 11133 ()31 1 32624 VMFACCF BC . 2 AME 111313 sin301 3262224 MADED VVVAE ME AD . 1 2 6 V V 12 分 19.【答案】 (1) 2 3 ; (2) 1.49.6yx ,见解析; (3)18 (1)设“从这6组数据中随机选取4组数据后,剩下的2组数据不相邻”为事件A. 记这六组数据分别为1,2,3,4,5,6,23,24,25

    26、,26,34,35,36,45,46,56, 剩下的两组数据的基本事件有12,13,14,15,16,,共15种, 其中相邻的有12,23,34,45,56,共5种,所以 52 1 153 P A . 3 分 (2)后面4组数据是: 间隔时间(x分钟) 12 13 14 15 等候人数(y人) 26 29 28 31 因为 12 13 14 15 13.5 4 x , 26282931 28.5 4 y , 5 分 所以 1 1.52.50.50.5 n ii i xxyy 0.50.51.5 2.57 , 222 1 11 12 1313 13 22 n i i xx 2222 1131 1

    27、4 1315 13225 2222 , 所以 1 2 1 7 1.4 5 n ii i n i i xxyy b xx , 28.5 1.4 13.59.6aybx , 8 分 所以 1.49.6yx , 当10x 时, 1.4 10 9.623.6y ,23.6 230.6 1; 当11x 时, 1.4 11 9.625y ,25 250 1; 所以求出的线性回归方程是“恰当回归方程”. 10 分 (3)由1.49.635x,得 1 18 7 x ,故间隔时间最多可设置为18分钟. 12 分 20.【答案】 (1) 2 2 1 4 x y ; (2)证明见解析. (1)由已知得 3c ,1b

    28、,所以 2 4a , 2 1b 所以椭圆的方程为 2 2 1 4 x y . 4 分 (2)点A的坐标为(0,1),点P的坐标为(0,2), 则直线AB的方程为 0 0 1 1 y yx x 6 分 令 0y ,得 0 0 (,0) 1 x M y ,又 00 ,C xy, 所以直线AC的方程为 0 0 1 1 y yx x , 令 0y ,得 0 0 (,0) 1 x N y , 10 分 所以 2 2 0 2 0 4 | 1 x OM ONOP y , 所以 | | OMOP OPON ,所以tantanOPMONP. 12 分 21.【答案】 (1)见解析(2)7 (1)此函数的定义域为

    29、0,, 22 1 , axa fx xxx 1 分 当0a时, 0,fx f x在0,上单调递增, 当0a时, 0,0,xafxf x 单减, ,0,xafxf x 单增 综上所述: 当0a时, f x在0,上单调递增 当0a时, 0,xaf x单调递减, ,xaf x 单调递增. 5 分 (2)由(1)知 min ln1,f xf aa f xg a恒成立,则只需 ln1ag a 恒成立, 则 522 ln15, a k ak aa 7 分 2 ln6ak a , 令 2 ln,h aa a 则只需 min6,h ak 9 分 则 22 122 , a h a aaa 0,2 ,0,ah a

    30、h a 单调递减, 2,0,ah ah a 单调递增, min 2ln2 1h ah 即ln2 16,ln27,kkk 的最大整数为7. 12 分 22 【答案】 (1)直线l的极坐标方程为,圆 C 的极坐标方程为 ; (2) 9 4 a . 3 cossina0 4 2 6cos6sin 140 解:直线l的参数方程为为参数 , 在直线l的参数方程中消去 t 可得直线l的普通方程为 3 0 4 xya, 2 分 将,代入以上方程中, 得到直线l的极坐标方程为 3 cossin0 4 a 圆 C 的标准方程为, 圆 C 的极坐标方程为 4 分 在极坐标系中,由已知可设, 联立,得, 点M恰好为

    31、AB的中点, ,即 33 3 , 23 M 7 分 把 33 3 , 23 M 代入 3 cossin0 4 a, 解得 9 4 a 10 分 23.【答案】(1) 2 4 3 x;(2)不存在. 1 3 3 4(t 3 xt yat ) xcosysin 22 (x3)(y3)4 2 6cos6sin 140 2 1 M , 3 2 A , 3 3 B ,. 3 2 3 66140cossin 2 33 3 140 23 3 3 3 1 33 3 2 (1)不等式 1f xx化为2110xxx 设函数211yxxx, 则 23 ,1 ,12 4,2 x x yxx xx ,令0y ,解得 2 4 3 x, 原不等式的解集是 2 |4 3 xx 4 分 (2) 21121f xxxxx 当且仅当120xx,即12x时取等号,故1k 假设存在符合条件的正数, a b,则21a b , 6 分 121244 24428 baba ab abababab 当且仅当 4 ,21 ba ab ab ,即 11 , 42 ab=时取等号, 12 ab 的最小值为 8,即 12 4 ab 不存在正数, a b,使得 12 21,4ab ab 同时成立. 10 分


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