河北省任丘市2020届高考冲刺模拟文科数学试卷(二)含答案解析
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1、河北省任丘市第一中学 2020 年高考冲刺模拟试卷(二) 文科数学 2020.3.28 注意事项: 1选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其它答案标号答在试题卷、草稿纸上无效 2 非选择答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内, 答在试题卷、 草稿纸上无效 3考生必须保持答题卡的清洁考试结束后,监考人员将答题卡收回 第卷(共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1已知集合 2 |20Axxx ,集合02|Bxx
2、,则() R AC BI=( ) A2, ) B(0 2, C(, 1) D( 1,0) 2复数 243 1 iii i ( ) A 11 22 i B 11 22 i C 11 22 i D 11 22 i 3如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩, 其中一个数字被污损,则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为( ) A 4 5 B 1 5 C 7 10 D 9 10 4中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题: “今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,问物几何?” 人们把此类题目称为“中国剩余定理”,若正整数N除以正整数m后 的余数为n,则记为(mod )Nn
3、m,例如112(mod3) 现将该问题以程序框图的算法给出,执行该程序框图,则输出的n等于( ) A21 B22 C23 D24 5已知向量2,1a r ,2,bx不平行,且满足2abab,则x( ) A 1 2 B 1 2 C1 或 1 2 D1 或 1 2 6已知定义在R上的函数 f x满足 2fx为奇函数,函数3f x关于直线1x 对称,则 下列式子一定成立的是( ) A 2f xf x B26f xf x C 221f xf x D10fxf x 7对数的应用很广泛,有些速算的原理来自对数例如:如果正整数的 31 次方是个 35 位数,那 么可以知道它是 31.因为 343135 10
4、10a ,取常用对数得 3435 lg 3131 a,而 34 1.091.08 31 , 35 1.121.15 31 ,由对数表可知这个数是 13.已知某个正整数的 34 次方是 40 位数, 则该整数是( ) a 2 3 5 7 11 12 13 14 15 17 18 19 1ga 0.30 0.48 0.70 0.85 1.04 1.08 1.11 1.15 1.18 1.23 1.26 1.28 A14 B15 C16 D17 8 设 x, y 满足约束条件 840 10 40 xy xy xy , 目标函数 zax+by (a0, b0) 的最大值为 2, 则 11 ab 的最小
5、值为( ) A5 B 5 2 C 9 2 D9 9已知正四面体的中心与球心 O 重合,正四面体的棱长为2 6,球的半径为5,则正四面体表面 与球面的交线的总长度为( ) A4 B8 2 C12 2 D12 10 将函数 sin0 3 f xx 的图象向右平移 4 个单位后, 得到的函数图象关于 2 x 对称,则当取到最小值时,函数 f x的单调增区间为( ) A 33 , 2010410 kkk +Z B 3113 , 4102010 kkk +Z C 33 , 20545 kkk +Z D 3113 , 45205 kkk +Z 11已知点E是抛物线 2 :2(0)C ypx p的对称轴与准
6、线的交点,点F为抛物线C的焦点,点 P在抛物线C上.在EFP中,若sin sinEFPFEP,则的最大值为( ) A 2 2 B 3 2 C 2 D3 12已知函数 2 10 ( ) 21,0 x x x f xe xxx , ,若函数 ( ) 1yf f xa有四个零点,则实数a的取 值范围是( ) A 1 2,3 e B 1 2,3 e C 1 3,3 e D 1 3,3 e 第卷(共 90 分) 二、填空题(每题 4 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13函数( ) sin (1 cos )f xxxx的图象在点,处的切线方程是 _. 14若,则 _ 15 在四棱锥 1 AABC
7、D中, 若2224BCBAADDC, 1 A A平面ABCD, 1 4A A, 则该四棱锥的外接球的体积为_. 16牛顿迭代法(Newtons method)又称牛顿拉夫逊方法(NewtonRaphsonmethod) , 是牛顿在 17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图,设r是 0f x 的根,选取 0 x作为r初 始近似值,过点 00 ,xf x作曲线 yf x的切线, l l与x轴的交点的横坐标 0 100 0 0 f x xxfx fx ,称 1 x是r的一次近似值,过点 11 ,xf x 作曲线 yf x的切 线,则该切线与x轴的交点的横坐标为 2 x,称 2 x是r的二次近似值
8、.重复以上过程,直到r的近似 值足够小,即把 n x作为 0f x 的近似解.设 123 , n x x xx构成数列 n x.对于下列结论: 1 2 n nn n f x xxn fx ; 1 1 1 2 n nn n f x xxn fx ; 12 1 12 n n n f xf xf x xx fxfxfx ; 121 1 121 2 n n n f xf xf x xxn fxfxfx . 其中正确结论的序号为_ 1 sin 63 2 cos2 3 三、解答题 (本题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第 22、23
9、题为选考题,考生根据要求作答) (一)必考题:共 60 分 17 (本小题满分 12 分)如图,有一块边长为 1(hm)的正方形区域ABCD,在点A处装有一个可 转动的小摄像头, 其能够捕捉到图象的角PAQ始终为 45(其中点P、Q分别在边BC、CD上) , 设PAB,记tant. (1)用t表示PQ的长度,并研究CPQ的周长l是否为定值? (2)问摄像头能捕捉到正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少? 18 (本小题满分 12 分)如图,四边形ABCD是等腰梯形,且/AB CD,60ABC, 1ADDCCBCF,四边形ACFE是矩形,CFAB,点M为EF上的一动点. (1)求证:AMBC;
10、 (2)分别记四棱锥BAMFC与三棱锥MADE的体积为 1 V, 2 V, 当点M为EF的中点时,求 1 2 V V 的值 19 (本小题满分 12 分)某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放,在一个人员 密集流动地段增设一个起点站, 为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系, 经过 调查得到如下数据: 间隔时间/分 10 11 12 13 14 15 等候人数 y/人 23 25 26 29 28 31 调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验检验方 法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数y,再求y与实际等候人数
11、y的 差,若差值的绝对值都不超过1,则称所求方程是“恰当回归方程” (1)从这6组数据中随机选取4组数据后,求剩下的2组数据的间隔时间不相邻的概率; (2)若选取的是后面4组数据,求y关于x的线性回归方程y bxa $,并判断此方程是否是“恰 当回归方程”; (3)为了使等候的乘客不超过35人,试用(2)中方程估计间隔时间最多可以设置为多少(精确 到整数)分钟 附:对于一组数据 11 ,x y, 22 ,x y,, nn xy,其回归直线y bxa $的斜率和截距的最 小二乘估计分别为: 1 2 1 n ii i n i i x ynxy b xx 1 2 1 n ii i n i i xxy
12、y xx ,a ybx . 20 (本小题满分 12 分)已知O为坐标原点,椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的焦距为2 3,且 点 (0,1)A 在椭圆上. (1)求椭圆E的方程; (2) 已知 (0,2)P , 设点 0000 ( ,)(0,1)B x yyy 为椭圆E上一点, 点B关于x轴的对称点为C, 直线 ,AB AC分别交x轴于点,M N,证明:tan tanOPMONP. 21 (本小题满分 12 分)已知函数( )ln() a f xxaR x . (1)讨论函数 f(x)的单调性; (2)令 (5)2 ( ) a k g a a ,若对任意的 x0,a0,恒有
13、 f(x)g(a)成立,求实数 k 的最 大整数 (二)必考题:共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22 (本小题满分 10 分) 【选修 4-4:极坐标与参数方程选讲】 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 3 3 4 3 xt yat (t为参数 ,圆C的标准方程为 22 334xy,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系 求直线l和圆C的极坐标方程; 若射线与l的交点为M,与圆 C 的交点为,A B,且点M恰好为线段AB的中点,求a 的值 23 (本小题满分 10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】 已知函数 12f xxx
14、 ,记 f x的最小值为k. (1)解不等式 1f xx; (2)是否存在正数, a b,同时满足: 12 2,4abk ab ?并说明理由. ) 1 2 3 河北省任丘市第一中学 2020 年高考冲刺模拟试卷(二) 文科数学试题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C B C A B A C A C C D 1.【答案】D 2 |20( 1,2)Axxx ,(,0(2,) R C B , ()( 1,0) R AC B ,故选:D 2.【答案】C 由 243 111111 11111222 iiiiiiii i iiiii ,故选C 3.【答案】B 由茎叶图知甲的平
15、均成绩为 1 5 (88+89+90+91+92)90, 甲的平均成绩不超过乙的平均成绩, 设被污损为 x,则乙的平均成绩为 1 5 (83+83+87+99+90+x)90,解得 x8, 甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为 P 21 105 故答案为:B 4.【答案】C 从 21 开始,输出的数是除以 3 余 2,除以 5 余 3,满足条件的是 23,故选 C. 5.【答案】A 由题意,向量,则, 因为, 所以, 即,解得或, 又因为向量,不平行,则,即, 2,1a r 2,bx 2 5a 2 2 4bx4a bx rr 2abab 22 22 225(4)2 (2)0ababaa bb
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