1、 教师姓名 学生姓名 年 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 二次根式化简与合并 待提升的知 识点/题型 1、熟练运用二次根式的概念解题； 2、熟练掌握并应用二次根式的性质； 3、二次根式的综合运用. 知识梳理知识梳理 知识点一：上节知识回顾知识点一：上节知识回顾 二次根式的概念：_。 二次根式的性质： 性质 1：_； 性质 2：_； 性质 3：_； 性质 4：_； 2 _(_) _(_) _(_) a 知识点二：二次根式的化简知识点二：二次根式的化简 分母有理化：分母有理化：如
2、果二次根式中被开方数是分式（分数） ，那么可以化去分母。方法是：将分子和分 母同乘一个不等于零的代数式， 使分母变成一个完全平方式， 再将分母用它的正平方根代替后移到 根号外面作新的分母. 即即：设：设0,0ab，那么，那么 2 . aa babab bb bbb 化简二次根式化简二次根式 把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外， 或者化去被开方数的分母的过程， 称 为“化简二次根式化简二次根式”。 通常把形如(0)m a a 的式子也叫做二次根式。如 2 3 2,3,21.a b 知识点三：最简知识点三：最简二次根式二次根式 最简二次根式最简二次根式 观察：观察： 观察下列二次根式
3、及其化简所得结果，比较每组两个二次根式里的被开方数前后发生什么变 化。来源:学科网 183 2 总结规律： （1）_ 3 33 aa （2）_ 2 (0) 93 bb a b aa :3egab、 22 1 4 xy、 22 6 ()m ab、 、 、 、 、 、 答案：被开方数中各因式的指数都为 1；被开方数不含分母. 知识点四：知识点四：同类二次根式同类二次根式 同类二次根式同类二次根式 问题：问题： 把二次根式8a和 1 2a 化为最简二次根式，所得的结果有什么相同之处？ 同类二次根式：同类二次根式：答案：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次 根式叫做同类二次
4、根式. 知识精析知识精析 一、一、化简二次根式化简二次根式 （一）典例分析、学一学（一）典例分析、学一学 例例 1-1 化简二次根式 （1）72； （2） 3 12a； （3） 2 18(0).xx 答案：6 2,23 ,32aax 例例 1-2 化简下列二次根式： 214. 3 （2）当0y时，yx x 3 12 1 答案： （答案： （1）-14. 3； （2）xy32 例例 1-3 化简二次根式 （1） 3 a ； （2） 5 2x ； （3） 2 9 b a (0)b 答案： 310 , 323 ax b a xa （二）限时巩固，练一练（二）限时巩固，练一练 1.下列等式一定成立吗？
5、如果要成立，需要添加什么条件？ （1）mnmn； （2）. mm nn 答案：0,0mn；0,0mn 2、化简下列二次根式： （1）32； （2） 2 27x； （3） 2 1 24(0) 2 mnn 答案：4 2;3|3;6xnm 3、化简下列二次根式： （1） 2 2 3 ； （2） 4 a ； （3） 3 6. 12 y x 答案： 2 32 6 ; 32 xya x 二、二、最简二次根式最简二次根式 （一）典例分析、学一学（一）典例分析、学一学 例例 2-1 判断下列二次根式是不是最简二次根式； （1） 5 3 a ； （2）42a； （3） 3 24x； （4） 2 3(21)aa；
6、 答案：不是；是；不是；不是 例例 2-2 将下列二次根式化为最简二次根式； （1） 32 4(0)x yy ； （2） 22 ()()(0)abab ab； （3） mn mn (0)mn 答案：2xy x；()abab； 22 mn mn （二）限时巩固、练一练（二）限时巩固、练一练 1.判断下列二次根式中，哪些是最简二次根式； 1 3 、ab、 2 2c、 y x 、 2 441aa、 22 ab； 答案：最简：ab、 22 ab 2.找出下列二次根式中的非最简二次根式，并把它们化成最简二次根式。 14、 4 m 、 22 5()uv、 22 (0)a ba c a、 2 3 3 (0)
7、 y y x 答案：非最简： 4 m = 2 m m ； 22 (0)a ba c a=a bc； 2 3 3 (0) y y x = 2 3yx x 3.将下列二次根式化成最简二次根式。 5 3a、 3 (0) 4 ab b 、 32 () ()(0)axyxyxy、 2 (0) p pq pq 答案： 2 3 ; ()(); 2 ppqb ab aaa xya xy pq 三、三、同类二次根式同类二次根式 （一）典例分析，学一学（一）典例分析，学一学 例例 3-1 下列二次根式中，哪些是同类二次根式？ 12、24、 1 27 、 4 a b、 3 2(0)a b a 、 3( 0)aba
8、答案：12与 1 27 ； 3 2(0)a b a 与 3( 0)aba 例例 2-2、合并下列各式中的同类二次根式 （1） 11 2 2323 23 ； （2）3 xya xyb xy. 答案： 71 23 32 ；(3)abxy 例例 3-2 若最简二次根式 1 52 a a与ba34 是同类二次根式，则a= ，b= 解：依题意： 12 2543 a aab 解得： 1 1 a b （二）限时巩固、练一练（二）限时巩固、练一练 1.下列二次根式中，与3不是同类二次根式的为（ ） （A）12 （B） 25 3 （C）3 . 0 （D） 27 1 2.若4 a b b 与3ab是同类二次根式，
9、其中 a、b 是整数，则 a=_，b=_。 （只需写出一组） 答案：1，1 或 2，0 3.下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是： （1）2 3与6； （2） 1 3 与 2 3 ； （3）18与 1 2 ； （4）4a与8a； 答案： （3） 4.在16、 72 2 、48中， 与2是同类二次根式的是_. 答案： 72 2 5.判断下列各组中的二次根式是不是同类二次根式： （1）32、50、 1 2 18 ； （2） 3 4x、2 2x、 2 8(0)xx ； 答案：是；不是；是 （3）3x、 23 3(0)a xa 、 2 (0) 3 xy y ； 6.合并下列各式中的同类二次根式：
10、（1） 5 3 54 5 2 ； （2） 1 246 2 abab 答案： 5 2 ； 9 4 2 ab 课堂测评课堂测评 一、填空题一、填空题 1、当a_时，1a是二次根式。 2、当x_时，22x没有意义。 3、当a_时， 2 5525aaa 。 4、化简： 49 x =_； 49 x =_； 2 32(0)_a b a 。 二、选择题二、选择题 5、下列结论中，对任何实数a、b都成立的是（ ） A、 2 aa B、abab C、 2 ()aa D、 42 aa 6、如果 1 1 x x 有意义，那么x的取值范围是（ ） A、1x B、1x C、1x D、 1x 三、解答题三、解答题 7、化
11、简二次根式： （1）125； （2） 32 2 72a b； （3） 2 3 128 (0) 63 x x y . 8、如果0,0 a a b ，求 22 (4)(1)baab的值. 答案： 7 1;1;5;,42 7 xx axaab x ；DA； 2 814 5 5,12 |2 , 21 xy a ba y ；3 回顾总结回顾总结 1、熟练掌握二次根式的性质并能灵活运用、熟练掌握二次根式的性质并能灵活运用 2、掌握、掌握化简二次化简二次根式的步骤根式的步骤 3、二次根式化简和合并同类二次根式、二次根式化简和合并同类二次根式 4、学会判断、学会判断化简二次根式是否为最简和判断同类二次根式是否
12、完全合并化简二次根式是否为最简和判断同类二次根式是否完全合并 课后巩固课后巩固 1、一个自然数的算术平方根为0a a ，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为 （ ） A、1,1aa B、1,1aa C、 22 1,1aa D、 22 1,1aa 2、若0x，则 2 xx等于（ ） A、0 B、2x C、2x D、0 或2x 3、若0,0ab，则 3 a b化简得（ ） A、aab B、a ab C、aab D、 aab 4、若 1 ym y ，则 2 1y y 的结果为（ ）来源:Zxxk.Com A、 2 2m B、 2 2m C、2m D、 2m 来源:学。科。网 5、已知, a
13、b是实数，且 22 2aabbba，则a与b的大小关系是（ ） A、ab B、ab C、ab D、 ab 6、已知下列命题： 2 2525； 2 336； 2 2 333aaa ； 22 abab。 其中正确的有（ ） A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、 3 个 7、当 1 2 a 时，化简 2 1 4421aaa等于（ ） A、2 B、24a C、a D、 0 8、化简 2 2 44123xxx 得（ ） A、2 B、44x C、2 D、 44x 二、填二、填空题空题 9、使 1 3 1 x x 有意义的x的取值范围是_。 10、若21x的平方根是5，则41_x。 11、当_x时，式子 53 4 x x 有意义。 12、若x是8的整数部分，y是8的小数部分，则_x ，_y 13、若11x ，则 2 11_xx 14、若0xy ，且 32 x yxy x 成立的条件是_ 15、若01x，则 22 11 44xx xx 等于_ 答案：CBAADABA；13x；7； 5 3 x 且4x ；2，82；2；0xy ；2x
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