著名机构讲义秋季教案02-初二数学-二次根式化简与合并- 教师版
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1、 教师姓名 学生姓名 年 (尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学 (尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 二次根式化简与合并 待提升的知 识点/题型 1、熟练运用二次根式的概念解题; 2、熟练掌握并应用二次根式的性质; 3、二次根式的综合运用. 知识梳理知识梳理 知识点一:上节知识回顾知识点一:上节知识回顾 二次根式的概念:_。 二次根式的性质: 性质 1:_; 性质 2:_; 性质 3:_; 性质 4:_; 2 _(_) _(_) _(_) a 知识点二:二次根式的化简知识点二:二次根式的化简 分母有理化:分母有理化:如
2、果二次根式中被开方数是分式(分数) ,那么可以化去分母。方法是:将分子和分 母同乘一个不等于零的代数式, 使分母变成一个完全平方式, 再将分母用它的正平方根代替后移到 根号外面作新的分母. 即即:设:设0,0ab,那么,那么 2 . aa babab bb bbb 化简二次根式化简二次根式 把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外, 或者化去被开方数的分母的过程, 称 为“化简二次根式化简二次根式”。 通常把形如(0)m a a 的式子也叫做二次根式。如 2 3 2,3,21.a b 知识点三:最简知识点三:最简二次根式二次根式 最简二次根式最简二次根式 观察:观察: 观察下列二次根式
3、及其化简所得结果,比较每组两个二次根式里的被开方数前后发生什么变 化。来源:学科网 183 2 总结规律: (1)_ 3 33 aa (2)_ 2 (0) 93 bb a b aa :3egab、 22 1 4 xy、 22 6 ()m ab、 、 、 、 、 、 答案:被开方数中各因式的指数都为 1;被开方数不含分母. 知识点四:知识点四:同类二次根式同类二次根式 同类二次根式同类二次根式 问题:问题: 把二次根式8a和 1 2a 化为最简二次根式,所得的结果有什么相同之处? 同类二次根式:同类二次根式:答案:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次 根式叫做同类二次
4、根式. 知识精析知识精析 一、一、化简二次根式化简二次根式 (一)典例分析、学一学(一)典例分析、学一学 例例 1-1 化简二次根式 (1)72; (2) 3 12a; (3) 2 18(0).xx 答案:6 2,23 ,32aax 例例 1-2 化简下列二次根式: 214. 3 (2)当0y时,yx x 3 12 1 答案: (答案: (1)-14. 3; (2)xy32 例例 1-3 化简二次根式 (1) 3 a ; (2) 5 2x ; (3) 2 9 b a (0)b 答案: 310 , 323 ax b a xa (二)限时巩固,练一练(二)限时巩固,练一练 1.下列等式一定成立吗?
5、如果要成立,需要添加什么条件? (1)mnmn; (2). mm nn 答案:0,0mn;0,0mn 2、化简下列二次根式: (1)32; (2) 2 27x; (3) 2 1 24(0) 2 mnn 答案:4 2;3|3;6xnm 3、化简下列二次根式: (1) 2 2 3 ; (2) 4 a ; (3) 3 6. 12 y x 答案: 2 32 6 ; 32 xya x 二、二、最简二次根式最简二次根式 (一)典例分析、学一学(一)典例分析、学一学 例例 2-1 判断下列二次根式是不是最简二次根式; (1) 5 3 a ; (2)42a; (3) 3 24x; (4) 2 3(21)aa;
6、 答案:不是;是;不是;不是 例例 2-2 将下列二次根式化为最简二次根式; (1) 32 4(0)x yy ; (2) 22 ()()(0)abab ab; (3) mn mn (0)mn 答案:2xy x;()abab; 22 mn mn (二)限时巩固、练一练(二)限时巩固、练一练 1.判断下列二次根式中,哪些是最简二次根式; 1 3 、ab、 2 2c、 y x 、 2 441aa、 22 ab; 答案:最简:ab、 22 ab 2.找出下列二次根式中的非最简二次根式,并把它们化成最简二次根式。 14、 4 m 、 22 5()uv、 22 (0)a ba c a、 2 3 3 (0)
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