1、2018-2019学年辽宁省大连市金普新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）直线y3x+9与x轴的交点坐标是（）A（3，0）B（0，3）C（0，9）D（9，0）2（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A当ABBC时，它是菱形B当ABC90时，它是矩形C当ACBD时，它是菱形D当ACBD时，它是正方形3（3分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）Ay3x2+4x5ByCy6xDy2x+14（3分）顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A正方形B矩形C菱形D平行四
2、边形5（3分）方程（2x3）（x+2）0的解是（）AxBx2Cx12，x2Dx12，x26（3分）用配方法解方程x24x30时，原方程应变形为（）A（x2）27B（x+2）27C（x+4）219D（x4）2137（3分）若一次函数的y6x+b图象上有两点A（2，y1）、B（1，y2），则下列y1、y2大小关系正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y28（3分）若关于x的一元二次方程kx24x+20有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2且0Dk2且k0二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）二次函数y6（x5）2+8的图象的顶点是 10（3分）抛
3、物线yax2+bx+c与x轴的公共点是（4，0），（6，0），则这条抛物线的对称轴是 11（3分）小王参加某企业招聘测试，笔试、面试、技能操作得分分别为95分、90分、96分，按笔试占20%、面试占30%、技能操作占50%计算成绩，则小王的成绩是 分12（3分）一根木杆在离地2.5米处折断，木杆的顶端落在离木杆底端6米处，则木杆折断之前的高度为 米13（3分）一组数据：13，14，16，17，则这组数据的方差是 14（3分）一次函数yax+b的图象如图所示，不等式ax+b2的解集为 15（3分）在平面直角坐标中，已知点A（2，7）、B（9，6），直线ykx（k0）与线段AB有交点，则k的取值范
4、围为 16（3分）抛物线y2x24x3，当1x4时，y的取值范围是 三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17（9分）已知一个二次函数的图象经过（1，10），（1，4），（2，7）三点求这个二次函数的解析式，并求出它的开口方向、对称轴和顶点坐标18（9分）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，AECF，分别交BD于点E、F求证：AECF19（9分）某农机厂四月份生产某型号农机500台，第二季度（包括四、五、六三个月）共生产该型号农机1820台求该农机厂五、六月份平均增长率20（12分）小明同学为了解自己居住的小区家庭生活用水情况，从中随机调查了其中1
5、0%的家庭一年的月平均用水量（单位：吨）并将调查结果制成了如图所示的条形和扇形统计图（1）小明随机调查了 户家庭，该小区共有 户家庭（2）m n ；（3）这个样本数据的众数是 ，中位数是 ；（4）根据样本数据，请估计该小区家庭月平均用水量不超过12吨的有多少户？四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21（9分）如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB3，BC4，CD12，AD13，B90求阴影部分的面积22（9分）如表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费（元/min）A25300.05B40600.05C100不限时
6、（1）设月上网时间为xh，方式A、B、C的收费金额分别为y1、y2、y3，直接写出y1、y2、y3，的解析式，并写出自变量x的取值范围：（2）填空：当上网时间 时，选择方式A最省钱；当上网时间 时，选择方式B最省钱；当上网时间 时，选择方式C最省钱；23（10分） 如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象顶点在x轴上，且OA1，与一次函数yx1的图象交于y轴上一点B和另一交点C（1）求抛物线的解析式；（2）点D为线段BC上一点，过点D作DEx轴，垂足为E，交抛物线于点F，请求出线段DF的最大值五、解答题（本题共3小题，其中24小题11分，25、26小题各12分，共35分24（11分）如图，直
7、线xt与直线yx和直线yx+2分别交于点D、E（E在D的上方）（1）直线yx和直线yx+2交于点Q，点Q的坐标为 ；（2）求线段DE的长（用含t的代数式表示）；（3）点P是y轴上一动点，且PDE为等腰直角三角形，求t的值及点P的坐标25（12分）如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，P、Q两点同时运动，相遇时停止，在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR设运动时间为t秒，PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，
8、S关于t的函数图象如图2所示（其中0xm，mxh时，函数的解析式不同）（1）当t 时，PQR的边QR经过点B；（2）求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围26（12分）数学课上老师将教材67页第1（3）题又进行了改编如图，点E是正方形ABCD外一点，AEAB，连接BE，DEDAE的平分线交BE于点F，连接CF求证：CFDE某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小明：“要证CFDE，得先证BFCBED，期中考试已经证过BED45”小强：“通过观察和度量，发现AFB与BED相等”小伟：“通过观察和度量，发现BFC与AFB相等”；小杰：“通过构造三角形，证明三角形全等，可证BFC45，进而
9、证CFDE”；老师：“还可以得到线段AF，BF、CF之间的数量关系”请回答；（1）求证：AFB45；（2）求证：BFC45；（3）用等式表示线段AF、BF、CF的数量关系，并证明2018-2019学年辽宁省大连市金普新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）直线y3x+9与x轴的交点坐标是（）A（3，0）B（0，3）C（0，9）D（9，0）【分析】当y0时有03x+9，解方程即可求解【解答】解：当y0时有03x+9，解得x3，x轴的交点坐标为（3，0）故选：A【点评】本题考查了一次函数图
10、象上与x轴交点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等2（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A当ABBC时，它是菱形B当ABC90时，它是矩形C当ACBD时，它是菱形D当ACBD时，它是正方形【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当ABBC时，它是菱形，故A选项正确；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故B选项正确；C、四边形ABCD是平行四边形，BOOD，ACBD
11、，AB2BO2+AO2，AD2DO2+AO2，ABAD，四边形ABCD是菱形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当ACBD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错3（3分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）Ay3x2+4x5ByCy6xDy2x+1【分析】将（0，0）代入各选项进行判断即可【解答】解：A、当x0时，y5，不经过原点，故本选项错误；B、当x0时，y无意义，不经过原点，故本选项
12、错误；C、当x0时，y0，经过原点，故本选项正确D、当x0时，y1，不经过原点，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了一次函数图象、反比例函数图象及二次函数图象上点的坐标特征，注意代入判断，难度一般4（3分）顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A正方形B矩形C菱形D平行四边形【分析】三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状【解答】解：如图，连接AC、BD在ABD中，AHHD，AEEB，EHBD，同理FGBD，HGAC，EFAC，又在矩形ABCD中，ACBD，EHHGGFFE，四边形EFGH为菱形故选：C【点评】本题考查了菱
13、形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义，四边相等，对角线互相垂直平分5（3分）方程（2x3）（x+2）0的解是（）AxBx2Cx12，x2Dx12，x2【分析】先把一元二次方程转化成两个一元一次方程，再求出方程的解即可【解答】解：（2x3）（x+2）0，x+20，2x30，x12，x2，故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键6（3分）用配方法解方程x24x30时，原方程应变形为（）A（x2）27B（x+2）27C（x+4）219D（x4）213【分析】移项，配方，变形后即可得出选项【解答】解：x24x30
14、，x24x3，x24x+43+4，（x2）27，故选：A【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键7（3分）若一次函数的y6x+b图象上有两点A（2，y1）、B（1，y2），则下列y1、y2大小关系正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2【分析】由k60得y随x的增大而减小，再根据21即可得出答案【解答】解：k60，y随x的增大而减小，又21，y1y2故选：B【点评】本题考查一次函数的性质，注意：一次函数ykx+b（k、b为常数，k0），当k0，y随x增大而增大；当k0时，y将随x的增大而减小8（3分）若关于x的一元二次方程kx24x+20有两个不相等的实数根，则
15、k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2且0Dk2且k0【分析】根据判别式即可求出k的范围【解答】解：由题意可知：16+8k0，且k0k2且k0故选：D【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式，本题属于基础题型二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）二次函数y6（x5）2+8的图象的顶点是（5，8）【分析】根据抛物线的顶点式即可直接得到答案【解答】解：二次函数y6（x5）2+8的图象的顶点坐标为（5，8）故答案为（5，8）【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键10（3分）抛物线yax2+bx+c与x轴
16、的公共点是（4，0），（6，0），则这条抛物线的对称轴是直线x1【分析】因为点（4，0）和（6，0）的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x求解即可【解答】解：抛物线与x轴的交点为（4，0），（6，0），两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x1，即x1故答案为：直线x1【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式x求解，即抛物线yax2+bx+c与x轴的交点是（x1，0），（x2，0），则抛物线的对称轴为直线x11（3分）小王参加某企业招聘测试，笔试、面试、技能操作
17、得分分别为95分、90分、96分，按笔试占20%、面试占30%、技能操作占50%计算成绩，则小王的成绩是94分【分析】根据加权平均数的求法可以求得小王的成绩，本题得以解决【解答】解：根据题意得：9520%+9030%+9650%94（分），答：小王的成绩是94分故答案为：94【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键12（3分）一根木杆在离地2.5米处折断，木杆的顶端落在离木杆底端6米处，则木杆折断之前的高度为9米【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度【解答】解：一棵垂直于地面的大树在离地面2.5米处折断
18、，树的顶端落在离树杆底部6米处，折断的部分长为：，折断前高度为2.5+9（米）故答案为：9【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键13（3分）一组数据：13，14，16，17，则这组数据的方差是2.5【分析】先求平均数，再计算方差【解答】解：这组数据的平均数为15，则这组数据的方差为（1315）2+（1415）2+（1615）2+（1715）22.5，故答案为：2.5【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式14（3分）一次函数yax+b的图象如图所示，不等式ax+b2的解集为x0【分析】观察函数图象，写出函数值大于2所对应的自变量的范围即可【解答】
19、解：因为x0时，y2，所以当x0时，y2，即kx+b2，所以不等式ax+b2的解集为x0故答案为：x0【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合15（3分）在平面直角坐标中，已知点A（2，7）、B（9，6），直线ykx（k0）与线段AB有交点，则k的取值范围为k【分析】因为直线ykx（k0）与线段AB有交点，所以当直线ykx（k0）过B（9，6）时，k值最小；当直线ykx（k0）过A（2
20、，7）时，k值最大，然后把B点和A点坐标代入ykx（k0）可计算出对应的k的值，从而得到k的取值范围【解答】解：直线ykx（k0）与线段AB有交点，当直线ykx（k0）过B（9，6）时，k值最小，则有9k6，解得k；当直线ykx（k0）过A（2，7）时，k值最大，则2k7，解得k，k的取值范围为k故答案为：k【点评】本题考查了一次函数的应用和性质，解题的关键是运用数形结合的思想进行转化解题16（3分）抛物线y2x24x3，当1x4时，y的取值范围是5y13【分析】首先利用配方法求出二次函数的最值，进而利用x的取值范围得出y的取值范围【解答】解：y2x24x32（x22x）3，2（x22x+11
21、）3，2（x1）25，当x1时，y最小值5，1x4，且|41|11|，x4时，y最大13，当1x4时，y的取值范围是：5y13故答案为5y13【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及配方法的应用，根据已知得出顶点坐标是解题关键三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17（9分）已知一个二次函数的图象经过（1，10），（1，4），（2，7）三点求这个二次函数的解析式，并求出它的开口方向、对称轴和顶点坐标【分析】设二次函数的解析式为yax2+bx+c，把（1，10），（1，4），（2，7）三点坐标代入，列方程组求a、b、c的值，确定函数解析式，根据二次函数解
22、析式可知抛物线的对称轴及顶点坐标【解答】解：设二次函数的解析式为yax2+bx+c，把（1，10），（1，4），（2，7）各点代入上式得，解得则抛物线解析式为y2x23x+5；由y2x23x+52（x）+可知，抛物线对称轴为直线x，顶点坐标为（，）【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法关键是根据条件确定抛物线解析式的形式，再求其中的待定系数一般式：yax2+bx+c（a0）；顶点式ya（xh）2+k，其中顶点坐标为（h，k）；交点式ya（xx1）（xx2），抛物线与x轴两交点为（x1，0），（x2，0）18（9分）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，AECF，分别交BD于点E
23、、F求证：AECF【分析】由AE与CF平行，得到一对内错角相等，可得出领补角相等，由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行且相等，利用AAS得到三角形ADE与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证【解答】证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ADBC，ADECBF，AECF，AEFCFE，AEDCFB，ADECBF（AAS），AECF【点评】此题考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键19（9分）某农机厂四月份生产某型号农机500台，第二季度（包括四、五、六三个月）共生产该型号农机1820台求该农机厂五、六月份平均增长率【
24、分析】假设五、六月份平均增长率为x，由题列出方程，解出一元二次方程的解即可【解答】解：设五、六月份平均增长率为x，由题意可得：500+500（1+x）+500（1+x）21820解得x0.2或3.2（不合题意，舍去）x20%五、六月份平均增长率为20%【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的求解是本题的关键20（12分）小明同学为了解自己居住的小区家庭生活用水情况，从中随机调查了其中10%的家庭一年的月平均用水量（单位：吨）并将调查结果制成了如图所示的条形和扇形统计图（1）小明随机调查了100户家庭，该小区共有1000户家庭（2）m40n10%；（3）这个样本数据的众数是
25、11，中位数是11；（4）根据样本数据，请估计该小区家庭月平均用水量不超过12吨的有多少户？【分析】（1）调查户数：2020%100（户），10010%1000（户）；（2）m100（20+10+20+10）40，n10%；（3）因为11吨的户数最多，所以这个样本数据的众数为11，因为共调查100户，所以中位数落在第二组，所以这个样本的中位数为11；（4），估计该小区家庭月平均用水量不超过12吨的有700户【解答】解：（1）调查户数：2020%100（户），10010%1000（户），故答案为100，1000；（2）m100（20+10+20+10）40，n10%，故答案为40，10%；（3）
26、因为11吨的户数最多，所以这个样本数据的众数为11，因为共调查100户，所以中位数落在第二组，所以这个样本的中位数为11，故答案为11，11；（4），答：估计该小区家庭月平均用水量不超过12吨的有700户【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21（9分）如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB3，BC4，CD12，AD13，B90求阴影部分的面积【分析】先根据勾股定理求出
27、AC的长，再由勾股定理的逆定理判断出ACD是直角三角形，进而可得出结论【解答】解：如图，连接ACABC中，B90，AB3，BC4，AC5CD12，AD13，AC5，AC2+CD2AD2，ACD是直角三角形，S阴影SACDSABC5123430624【点评】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，三角形的面积等知识，先根据题意判断出ACD是直角三角形是解答此题的关键22（9分）如表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费（元/min）A25300.05B40600.05C100不限时（1）设月上网时间为xh，方式A、B、C的收费金额分别为y1、y2、y3，直
28、接写出y1、y2、y3，的解析式，并写出自变量x的取值范围：（2）填空：当上网时间不超过35h时，选择方式A最省钱；当上网时间超过35h小于80小时时时，选择方式B最省钱；当上网时间超过80h时，选择方式C最省钱；【分析】从题意可知，本题中的一次函数是分段函数，关键是理清楚自变量的取值范围，由取值来确定函数值【解答】解：根据题意得，y3100（x0）；（2）当上网时间不超过35h时，选择方式A最省钱；当上网时间超过35h时小于80小时时，选择方式B最省钱；当上网时间超过80h时，选择方式C最省钱故答案为：不超过35h；超过35h；超过80h【点评】本题考查一次分段函数的应用，解答本题的关键是自
29、变量的取值范围23（10分） 如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象顶点在x轴上，且OA1，与一次函数yx1的图象交于y轴上一点B和另一交点C（1）求抛物线的解析式；（2）点D为线段BC上一点，过点D作DEx轴，垂足为E，交抛物线于点F，请求出线段DF的最大值【分析】（1）根据直线解析式求得点B坐标，由顶点A坐标设抛物线的顶点式，将点B坐标代入求解可得；（2）令DFW，根据DFDEEF可得W关于x的解析式，配方后根据x的范围可得最值情况【解答】解：（1）OA1，抛物线的顶点A的坐标为（1，0），设抛物线解析式为ya（x1）2，在直线yx1中，当x0时，y1，则点B（0，1），代入得：a1，
30、抛物线解析式为y（x1）2x2+2x1（2）由，解得或，即点B（0，1）、点C（3，4），0x3，令DFW，则W（x1）（x2+2x1）x2+3x（x）2+，当x时，W最大值，即线段DF的最大值【点评】本题主要考查待定系数求二次函数解析式、一次函数和二次函数图象上点的坐标特征及直线与抛物线相交问题，熟练掌握待定系数求函数解析式是解题的关键五、解答题（本题共3小题，其中24小题11分，25、26小题各12分，共35分24（11分）如图，直线xt与直线yx和直线yx+2分别交于点D、E（E在D的上方）（1）直线yx和直线yx+2交于点Q，点Q的坐标为（，）；（2）求线段DE的长（用含t的代数式表示
31、）；（3）点P是y轴上一动点，且PDE为等腰直角三角形，求t的值及点P的坐标【分析】（1）联立方程，解方程组即可求得；（2）将xt代入解析式，得到D，E的坐标，DE的出就是纵坐标的差；（3）根据直线在y轴的左侧和在y轴的右侧两种情况并以不同边为斜边构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出t的值，进而求出各点坐标【解答】解：（1）解得Q（，），故答案为（，）；（2）当xt时，yxt；当xt时，yx+2t+2E点坐标为（t，t+2），D点坐标为（t，t）E在D的上方，DEt+2tt+2，且t（3）PDE为等腰直角三角形，PEDE或PDDE或PEPD若t0，PEDE时，t+2t，t，t+2，
32、P点坐标为（0，）若t0，PDDE时，t+2t，t，P点坐标为（0，）若t0，PEPD时，即DE为斜边，t+22tt，DE的中点坐标为（t，t+1），P点坐标为（0，）若t0，PEDE和PDDE时，由已知得DEt，t+2t，t40（不符合题意，舍去），此时直线xt不存在若t0，PEPD时，即DE为斜边，由已知得DE2t，t+22t，t4，t+10，P点坐标为（0，0）综上所述：当t时，PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，）或（0，）；当t时，PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，）；当t4时，PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，0）【点评】此题考查了两条直线相交或平行问题
33、，难度很大，涉及变量较多，解答时需要将x转化为t，然后根据等腰三角形的性质进行推理，由于情况较多，容易造成漏解，故解答时要仔细25（12分）如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，P、Q两点同时运动，相遇时停止，在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR设运动时间为t秒，PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示（其中0xm，mxh时，函数的解析式不同）（1）当t1时，PQR的边QR经过点
34、B；（2）求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围【分析】（1）PQR的边QR经过点B时，ABQ构成等腰直角三角形，则有ABAQ，由此列方程求出t的值；（2）在图形运动的过程中，有三种情形，当1t2时，当1t2时，当2t4时，进行分类讨论求出答案【解答】解：（1）PQR的边QR经过点B时，ABQ构成等腰直角三角形，ABAQ，即34t，t1即当t1秒时，PQR的边QR经过点B故答案为：1；（2）当0t1时，如答图1所示设PR交BC于点G，过点P作PHBC于点H，则CHOP2t，GHPH3SS矩形OABCS梯形OPGC83（2t+2t+3）36t；当1t2时，如答图2所示设PR交BC于点G，RQ
35、交BC、AB于点S、T过点P作PHBC于点H，则CHOP2t，GHPH3QDt，则AQAT4t，BTBSABAQ3（4t）t1SS矩形OABCS梯形OPGCSBST83（2t+2t+3）3（t1）2t25t+19；当2t4时，如答图3所示设RQ与AB交于点T，则ATAQ4tPQ123t，PRRQ（123t）SSPQRSAQTPR2AQ2（123t）2（4t）2t214t+28综上所述，S关于t的函数关系式为：S【点评】此题属于四边形综合题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及动点问题注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键26（12分）数学课上老师将教材67页第1（
36、3）题又进行了改编如图，点E是正方形ABCD外一点，AEAB，连接BE，DEDAE的平分线交BE于点F，连接CF求证：CFDE某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小明：“要证CFDE，得先证BFCBED，期中考试已经证过BED45”小强：“通过观察和度量，发现AFB与BED相等”小伟：“通过观察和度量，发现BFC与AFB相等”；小杰：“通过构造三角形，证明三角形全等，可证BFC45，进而证CFDE”；老师：“还可以得到线段AF，BF、CF之间的数量关系”请回答；（1）求证：AFB45；（2）求证：BFC45；（3）用等式表示线段AF、BF、CF的数量关系，并证明【分析】（1）由AEAB
37、可得ABEAEB，由AF平分DAE可得DAFEAF，由正方形性质可得BAD90由ABE中，ABE+BAE+AEB180，通过代入计算得AEB+EAF45，故AFBAEB+EAF45（2）法一：过点B作BHBE交FA延长线于点H，由AFB45可得BFH是等腰直角三角形，故有BHBF，再由边角边证FBCHBA，即得到对应角BFCBHF45法二：分别过点C、点A作BE的垂线段CG、AK，由角边角可证ABK与BCG，故有ABK与BCG由等腰直角AFK可得AKFK，等量代换后可证得FGBKCG，即CFG为等腰直角三角形，证得内角BFC45（3）法一：由（2）法一证得的等腰直角BFH，可得FH2BH2+B
38、F22BF2，即FHBF又由FBCHBA可得CFAH，进而得CF+AFAH+AFFHBF法二：由（2）法二证得的等腰直角CFG，可得CF2CG2+GF2BK2+BK22BK2，即CFBK；又由等腰直角AFK可得AF2AK2+KF22FK2，即AFFK；进而得CF+AFBK+FK（BK+FK）BF【解答】解：（1）证明：AEABABEAEBAF平分DAEDAFEAF四边形ABCD是正方形BAD90在ABE中，ABE+BAE+AEB180ABE+BAD+DAF+EAF+AEB180ABE+90+2EAF+AEB1802（AEB+EAF）90AEB+EAF45AFBAEB+EAF45（2）法一：如图
39、1，过点B作BHBE交FA延长线于点HHBE90AFB45BHF180HBEAFB45BHFAFBBHBF四边形ABCD是正方形ABBC，ABC90HBEABCHBEABEABCABE即HBAEBC在FBC与HBA中FBCHBA（SAS）BFCBHF45法二：如图2，过点C作CGBE于点G，过点A作AKBE于点KBGCCGFAKBAKF90四边形ABCD是正方形ABBC，ABC90ABE+CBGCBG+BCG90ABEBCG在ABK与BCG中ABK与BCG（AAS）AKBG，BKCGAKF90，AFB45FAKAFB45FKAKBGFK+GKBG+GK即FGBKCGBFCGCFCGF90BFC（180CGF）45（3）CF+AFBF，证明如下：法一：由（2）法一可得：HBE90，BHBFFH2BH2+BF22BF2，即FHBFFBCHBACFAHCF+AFAH+AFFHBF法二：由（2）法二可得：CGF90，GFCGBKCF2CG2+GF2BK2+BK22BK2，即CFBKAKF90，AKKFAF2AK2+KF22FK2，即AFFKCF+AFBK+FK（BK+FK）BF【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理构造不同的等腰直角三角形，进而得到全等三角形是一题多解的依据
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