2018-2019学年辽宁省大连市金普新区八年级(下)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年辽宁省大连市金普新区八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)1(3分)直线y3x+9与x轴的交点坐标是()A(3,0)B(0,3)C(0,9)D(9,0)2(3分)已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论不正确的是()A当ABBC时,它是菱形B当ABC90时,它是矩形C当ACBD时,它是菱形D当ACBD时,它是正方形3(3分)在平面直角坐标系中,下列函数的图象经过原点的是()Ay3x2+4x5ByCy6xDy2x+14(3分)顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是()A正方形B矩形C菱形D平行四
2、边形5(3分)方程(2x3)(x+2)0的解是()AxBx2Cx12,x2Dx12,x26(3分)用配方法解方程x24x30时,原方程应变形为()A(x2)27B(x+2)27C(x+4)219D(x4)2137(3分)若一次函数的y6x+b图象上有两点A(2,y1)、B(1,y2),则下列y1、y2大小关系正确的是()Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y28(3分)若关于x的一元二次方程kx24x+20有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()Ak2Bk2Ck2且0Dk2且k0二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)9(3分)二次函数y6(x5)2+8的图象的顶点是 10(3分)抛
3、物线yax2+bx+c与x轴的公共点是(4,0),(6,0),则这条抛物线的对称轴是 11(3分)小王参加某企业招聘测试,笔试、面试、技能操作得分分别为95分、90分、96分,按笔试占20%、面试占30%、技能操作占50%计算成绩,则小王的成绩是 分12(3分)一根木杆在离地2.5米处折断,木杆的顶端落在离木杆底端6米处,则木杆折断之前的高度为 米13(3分)一组数据:13,14,16,17,则这组数据的方差是 14(3分)一次函数yax+b的图象如图所示,不等式ax+b2的解集为 15(3分)在平面直角坐标中,已知点A(2,7)、B(9,6),直线ykx(k0)与线段AB有交点,则k的取值范
4、围为 16(3分)抛物线y2x24x3,当1x4时,y的取值范围是 三、解答题(本题共4小题,其中17、18、19题各9分,20题12分,共39分)17(9分)已知一个二次函数的图象经过(1,10),(1,4),(2,7)三点求这个二次函数的解析式,并求出它的开口方向、对称轴和顶点坐标18(9分)如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,AECF,分别交BD于点E、F求证:AECF19(9分)某农机厂四月份生产某型号农机500台,第二季度(包括四、五、六三个月)共生产该型号农机1820台求该农机厂五、六月份平均增长率20(12分)小明同学为了解自己居住的小区家庭生活用水情况,从中随机调查了其中1
5、0%的家庭一年的月平均用水量(单位:吨)并将调查结果制成了如图所示的条形和扇形统计图(1)小明随机调查了 户家庭,该小区共有 户家庭(2)m n ;(3)这个样本数据的众数是 ,中位数是 ;(4)根据样本数据,请估计该小区家庭月平均用水量不超过12吨的有多少户?四、解答题(本题共3小题,其中21、22题各9分,23题10分,共28分)21(9分)如图,一块铁皮(图中阴影部分),测得AB3,BC4,CD12,AD13,B90求阴影部分的面积22(9分)如表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费(元/min)A25300.05B40600.05C100不限时
6、(1)设月上网时间为xh,方式A、B、C的收费金额分别为y1、y2、y3,直接写出y1、y2、y3,的解析式,并写出自变量x的取值范围:(2)填空:当上网时间 时,选择方式A最省钱;当上网时间 时,选择方式B最省钱;当上网时间 时,选择方式C最省钱;23(10分) 如图,已知二次函数yax2+bx+c的图象顶点在x轴上,且OA1,与一次函数yx1的图象交于y轴上一点B和另一交点C(1)求抛物线的解析式;(2)点D为线段BC上一点,过点D作DEx轴,垂足为E,交抛物线于点F,请求出线段DF的最大值五、解答题(本题共3小题,其中24小题11分,25、26小题各12分,共35分24(11分)如图,直
7、线xt与直线yx和直线yx+2分别交于点D、E(E在D的上方)(1)直线yx和直线yx+2交于点Q,点Q的坐标为 ;(2)求线段DE的长(用含t的代数式表示);(3)点P是y轴上一动点,且PDE为等腰直角三角形,求t的值及点P的坐标25(12分)如图1,矩形OABC顶点B的坐标为(8,3),定点D的坐标为(12,0),动点P从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动,动点Q从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动,P、Q两点同时运动,相遇时停止,在运动过程中,以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR设运动时间为t秒,PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S,
8、S关于t的函数图象如图2所示(其中0xm,mxh时,函数的解析式不同)(1)当t 时,PQR的边QR经过点B;(2)求S关于t的函数关系式,并写出t的取值范围26(12分)数学课上老师将教材67页第1(3)题又进行了改编如图,点E是正方形ABCD外一点,AEAB,连接BE,DEDAE的平分线交BE于点F,连接CF求证:CFDE某学习小组的同学经过思考,交流了自己的想法:小明:“要证CFDE,得先证BFCBED,期中考试已经证过BED45”小强:“通过观察和度量,发现AFB与BED相等”小伟:“通过观察和度量,发现BFC与AFB相等”;小杰:“通过构造三角形,证明三角形全等,可证BFC45,进而
9、证CFDE”;老师:“还可以得到线段AF,BF、CF之间的数量关系”请回答;(1)求证:AFB45;(2)求证:BFC45;(3)用等式表示线段AF、BF、CF的数量关系,并证明2018-2019学年辽宁省大连市金普新区八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)1(3分)直线y3x+9与x轴的交点坐标是()A(3,0)B(0,3)C(0,9)D(9,0)【分析】当y0时有03x+9,解方程即可求解【解答】解:当y0时有03x+9,解得x3,x轴的交点坐标为(3,0)故选:A【点评】本题考查了一次函数图
10、象上与x轴交点的坐标特点,关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等2(3分)已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论不正确的是()A当ABBC时,它是菱形B当ABC90时,它是矩形C当ACBD时,它是菱形D当ACBD时,它是正方形【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形;根据所给条件可以证出邻边相等;根据有一个角是直角的平行四边形是矩形;根据对角线相等的平行四边形是矩形【解答】解:A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知:四边形ABCD是平行四边形,当ABBC时,它是菱形,故A选项正确;B、有一个角是直角的平行四边形是矩形,故B选项正确;C、四边形ABCD是平行四边形,BOOD,ACBD
11、,AB2BO2+AO2,AD2DO2+AO2,ABAD,四边形ABCD是菱形,故C选项正确;D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当ACBD时,它是矩形,不是正方形,故D选项错误;综上所述,符合题意是D选项;故选:D【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握,此题涉及到的知识点较多,学生答题时容易出错3(3分)在平面直角坐标系中,下列函数的图象经过原点的是()Ay3x2+4x5ByCy6xDy2x+1【分析】将(0,0)代入各选项进行判断即可【解答】解:A、当x0时,y5,不经过原点,故本选项错误;B、当x0时,y无意义,不经过原点,故本选项
12、错误;C、当x0时,y0,经过原点,故本选项正确D、当x0时,y1,不经过原点,故本选项错误;故选:C【点评】本题考查了一次函数图象、反比例函数图象及二次函数图象上点的坐标特征,注意代入判断,难度一般4(3分)顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是()A正方形B矩形C菱形D平行四边形【分析】三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半需注意新四边形的形状只与对角线有关,不用考虑原四边形的形状【解答】解:如图,连接AC、BD在ABD中,AHHD,AEEB,EHBD,同理FGBD,HGAC,EFAC,又在矩形ABCD中,ACBD,EHHGGFFE,四边形EFGH为菱形故选:C【点评】本题考查了菱
13、形的判定,菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据,常用三种方法:定义,四边相等,对角线互相垂直平分5(3分)方程(2x3)(x+2)0的解是()AxBx2Cx12,x2Dx12,x2【分析】先把一元二次方程转化成两个一元一次方程,再求出方程的解即可【解答】解:(2x3)(x+2)0,x+20,2x30,x12,x2,故选:C【点评】本题考查了解一元二次方程,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键6(3分)用配方法解方程x24x30时,原方程应变形为()A(x2)27B(x+2)27C(x+4)219D(x4)213【分析】移项,配方,变形后即可得出选项【解答】解:x24x30
14、,x24x3,x24x+43+4,(x2)27,故选:A【点评】本题考查了解一元二次方程,能够正确配方是解此题的关键7(3分)若一次函数的y6x+b图象上有两点A(2,y1)、B(1,y2),则下列y1、y2大小关系正确的是()Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2【分析】由k60得y随x的增大而减小,再根据21即可得出答案【解答】解:k60,y随x的增大而减小,又21,y1y2故选:B【点评】本题考查一次函数的性质,注意:一次函数ykx+b(k、b为常数,k0),当k0,y随x增大而增大;当k0时,y将随x的增大而减小8(3分)若关于x的一元二次方程kx24x+20有两个不相等的实数根,则
15、k的取值范围是()Ak2Bk2Ck2且0Dk2且k0【分析】根据判别式即可求出k的范围【解答】解:由题意可知:16+8k0,且k0k2且k0故选:D【点评】本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式,本题属于基础题型二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)9(3分)二次函数y6(x5)2+8的图象的顶点是(5,8)【分析】根据抛物线的顶点式即可直接得到答案【解答】解:二次函数y6(x5)2+8的图象的顶点坐标为(5,8)故答案为(5,8)【点评】本题考查了二次函数的性质,熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键10(3分)抛物线yax2+bx+c与x轴
16、的公共点是(4,0),(6,0),则这条抛物线的对称轴是直线x1【分析】因为点(4,0)和(6,0)的纵坐标都为0,所以可判定是一对对称点,把两点的横坐标代入公式x求解即可【解答】解:抛物线与x轴的交点为(4,0),(6,0),两交点关于抛物线的对称轴对称,则此抛物线的对称轴是直线x1,即x1故答案为:直线x1【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点,以及如何求二次函数的对称轴,对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解,也可以用公式x求解,即抛物线yax2+bx+c与x轴的交点是(x1,0),(x2,0),则抛物线的对称轴为直线x11(3分)小王参加某企业招聘测试,笔试、面试、技能操作
17、得分分别为95分、90分、96分,按笔试占20%、面试占30%、技能操作占50%计算成绩,则小王的成绩是94分【分析】根据加权平均数的求法可以求得小王的成绩,本题得以解决【解答】解:根据题意得:9520%+9030%+9650%94(分),答:小王的成绩是94分故答案为:94【点评】此题考查了加权平均数,掌握加权平均数的计算公式是解题的关键12(3分)一根木杆在离地2.5米处折断,木杆的顶端落在离木杆底端6米处,则木杆折断之前的高度为9米【分析】由题意得,在直角三角形中,知道了两直角边,运用勾股定理即可求出斜边,从而得出这棵树折断之前的高度【解答】解:一棵垂直于地面的大树在离地面2.5米处折断
18、,树的顶端落在离树杆底部6米处,折断的部分长为:,折断前高度为2.5+9(米)故答案为:9【点评】此题主要考查了勾股定理的应用,正确应用勾股定理是解题关键13(3分)一组数据:13,14,16,17,则这组数据的方差是2.5【分析】先求平均数,再计算方差【解答】解:这组数据的平均数为15,则这组数据的方差为(1315)2+(1415)2+(1615)2+(1715)22.5,故答案为:2.5【点评】本题主要考查方差,解题的关键是掌握方差的定义和计算公式14(3分)一次函数yax+b的图象如图所示,不等式ax+b2的解集为x0【分析】观察函数图象,写出函数值大于2所对应的自变量的范围即可【解答】
19、解:因为x0时,y2,所以当x0时,y2,即kx+b2,所以不等式ax+b2的解集为x0故答案为:x0【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式:一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看,就是寻求使一次函数ykx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线ykx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合15(3分)在平面直角坐标中,已知点A(2,7)、B(9,6),直线ykx(k0)与线段AB有交点,则k的取值范围为k【分析】因为直线ykx(k0)与线段AB有交点,所以当直线ykx(k0)过B(9,6)时,k值最小;当直线ykx(k0)过A(2
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