1、2020中考数学总复习课时练22-特殊的四边形（一）1. (2019株洲)对于任意的矩形，下列说法一定正确的是()A. 对角线垂直且相等B. 四边都互相垂直C. 四个角都相等D. 是轴对称图形，但不是中心对称图形2. (2019眉山)如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，过对角线交点O作EFAC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是()A. 1 B. C. 2 D. 第2题图3. 如图，四边形ABCD和四边形BEFD都是矩形，且点C恰好在EF上若AB1，AD2，则SBCE为()A. 1 B. C. D. 第3题图4. 如图，矩形ABCD中，AB2，AD1，点M在边CD上若AM平分DMB，则
2、DM的长为()A. B. C. D. 2第4题图5. 如图，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，BOC120，AEBO交BO于点E，AB4，则BE的长等于()A. 4B. 3C. 2D. 1第5题图6. (2019陕西黑马卷)如图，在矩形ABCD中，点M是BC边上一点，连接AM，DM.过点D作DEAM，垂足为点E.若AMAD，AE2EM，AB5，则BM的长为()A. B. C. D. 2第6题图7. (2019西安交大附中模拟)如图，在矩形ABCD中，AB6，BC7，E、F、M分别为AB、BC、CD边上的点，连接EF、FM、ME，且AE3，DM2.若EFM90，BFFC，则BF()A.
3、3 B. 4 C. 5 D. 6 第7题图8. (2019龙东地区)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABBC32，过点B作BEAC，过点C作CEDB，BE、CE交于点E，连接DE，则tanEDC()A. B. C. D. 第8题图9. (2018遵义)如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB、CD于点E、F，连接PB、PD.若AE2，PF8，则图中阴影部分的面积为()A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 第9题图10. 如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，P是AD上的动点，PEAC于点E，PFBD于点F，则PEPF的值为()A. B
4、. 2 C. D. 1第10题图11. (2019徐州)如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，若MN4，则AC的长为_ 第11题图12. (2019百色)四边形具有不稳定性如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形ABCD，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则A_.第12题图13. 如图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DEAG，垂足为点E，且DEDC.求证：BFAE.第13题图14. (2019宁夏)如图，已知矩形ABCD中，点E，F分别是AD，AB上的点，EFEC，且AECD.(1)求证：AFDE；(2)若DEA
5、D，求tanAFE.第14题图（二）1. (2019大庆)下列说法中不正确的是()A. 四边相等的四边形是菱形B. 对角线垂直的平行四边形是菱形C. 菱形的对角线互相垂直且相等D. 菱形的邻边相等2. (2019宁夏)如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是()A. ACBDB. ABADC. ACBD D. ABDCBD 第2题图3. (2019河北)如图，菱形ABCD中，D150，则1()A. 30B. 25C. 20D. 15 第3题图4. (2019呼和浩特)已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对
6、角线的长为()A. 2 B. 2 C. 4 D. 25. (2019娄底)顺次连接菱形四边中点得到的四边形是()A. 平行四边形 B. 菱形C. 矩形 D. 正方形6. 如图，在菱形ABCD中，B60，AB3，点E是线段BC边上的一个点，点F、G分别是AE、CE的中点，则FG()A. B. 3 C. 2 D. 2第6题图7. (2019永州)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若ABAD5，BD8，ABDCDB，则四边形ABCD的面积为()A. 40 B. 24 C. 20 D. 15第7题图8. 如图，菱形ABCD的边长为6，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和
7、AD的延长线于点E、F.若AE5，则四边形AECF的周长为()A. 16 B. 17 C. 32 D. 34第8题图9. (2019陕西定心卷)如图，在菱形ABCD中，AB5，AEBC于点E，交对角线BD于点F.若AE4，则DF的长为()A. B. C. D.第9题图10. (2019陕西黑白卷)如图，在菱形ABCD中，BEAD，垂足为点E，连接BD，过点E作EFBD，分别交CD、BD于点F、G.若BC10，BE8，则EF的长为()A. B. C. D. 第10题图11. 如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，A120，则图中阴影部分的面积是()A. B. 2 C. 3 D. 第
8、11题图12. (2019十堰)如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE3，则菱形的周长为_第12题图13.(2019广西北部湾经济区)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AHBC于点H，已知BO4，S菱形ABCD24，则AH_第13题图14. (2019衢州)已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BEDF，连接AE，AF.求证：AEAF.第14题图15. (2019岳阳)如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DEDF.求证：12.第15题图16. (2019青海)如图，在ABC中，BAC90，D
9、是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AEFDEB；(2)证明四边形ADCF是菱形第16题图答案（一）1. C【解析】矩形的性质有：邻边垂直；四个内角都是直角；是轴对称图形，也是中心对称图形；对角线互相平分且相等故选C.2. B【解析】如解图，连接EC，OAOC，且EFAC，ECAE，设DEx，则ECAE8x，根据勾股定理可得(8x)2x262，解得x.第2题解图3. D【解析】由题意得BCD的面积占矩形BDFE的一半，SBCD1，SBCESCDF1，又CDBCABAD12，SBCESCDF41，故可得SBCE.4. D【解析】四边形ABCD
10、是矩形，CDAB2，ABCD，BCAD1，C90，BAMAMD，AM平分DMB，AMDAMB，BAMAMB，BMAB2，CM， DMCDCM2.5. C【解析】四边形ABCD是矩形，OAAC，OBBD，ACBD，OAOB，BOC120，AOB60，AOB是等边三角形，OBAB4，AEBO，BEOB2.6. D【解析】四边形ABCD是矩形，BC90，ADBC，ABDC5，ADMDMC，ADAM，ADMAMD，AMDDMC，DEAM，DEMC90，DEMDCM(AAS)，DEDC5，EMCM，AE2EM，AEAMAD，设AE2x，则AD3x，在RtAED中，由勾股定理得(2x)252(3x)2，解
11、得x，AE2，AMADBC，EMCM，BMAE2.7. B【解析】四边形ABCD是矩形，BC90，CDAB6，AE3，DM2，BE3，CM4，EFFM，BEFBFEBFEMFC90，BEFCFM，BEFCFM，即， 解得BF4或BF3(舍去)，BF4.8. A【解析】如解图，连接EO，延长交AD于点F，四边形ABCD是矩形，OBOC，又BEOC，CEOB，四边形OCEB是菱形，BCEF，BCDC，EFCD，EDCFED，在EFD中，tanFED，tanEDC.第8题解图9. C【解析】如解图，过点P 作PMAD于点M，反向延长线交BC于点N，DFAE2，PF8，S矩形MPFDDFPF2816，
12、SPDF8，SBEPSBNP，SPNCSPFC，四边形AEPM与四边形PNCF相似，即，SBEPSPDF，SBEP8，S阴影16.第9题解图10. A【解析】由题易得ACBD5，设APx，则PD4x.EAPDAC，AEPADC，AEPADC，故.同理可得DFPDAB，故.得，PEPF.11. 16【解析】在OBC中，根据三角形中位线等于它所对的边的一半得到OB2MN8，又根据矩形的性质：对角线相等且互相平分得到ACBD2OB16.12. 30【解析】如解图，过点B作BE垂直于AD于点E.设矩形ABCD的边AD长为a，AB长为b，BE长为c，则S矩形ABCDab，SABCDac.SABCDS矩形
13、ABCD，acab，cb，sinA，A30.第12题解图13. 证明：在矩形ABCD中，ABCD，BCAD，B90，DECD, ABDE，BFAEAD.DEAG，AED90.AEDB.在ABF与DEA中，ABFDEA(AAS)BFAE.14. (1)证明：四边形ABCD是矩形，AD90.EFCE，FEC90.AFEAEFAEFDEC90.AFEDEC，在AEF与DCE中，AEFDCE(AAS)AFDE；(2)解：DEAD，AEDE.AFDE，tanAFE.答案（二）1. C【解析】A.四边相等的四边形是菱形，这是菱形的一个判定定理，此选项正确；B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，这是菱形的一
14、个判定定理，此选项正确；C.菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，此选项错误；D.菱形的四边都相等，邻边也一定相等，此选项正确故选C.2. C【解析】四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，当ABAD或ACBD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当ACBD时，可判定四边形ABCD是矩形，当ABDCBD时，由ADBC得：CBDADB，ABDADB，ABAD，四边形ABCD是菱形3. D【解析】根据菱形的性质可知DAB180D30，1DAB15.4. C【解析】菱形的对角线相互垂直且平分，另一条对角线长为24.5. C【解析】顺次连接任意四边形的四边中点
15、，得到四边形一定是平行四边形，如果原四边形的对角线相等，则可得中点四边形的邻边相等，即是菱形；如果原四边形的对角线互相垂直，则可得中点四边形的邻边垂直，即是矩形菱形的对角线互相垂直，所以它的中点四边形是矩形6. A【解析】如解图，连接AC，四边形ABCD是菱形，BCAB3，B60，ABC是等边三角形，ACAB3，点F、G分别是AE、CE的中点，FG是ACE的中位线，FGAC.第6题解图7. B【解析】ABAD，OBOD，AOBD，ADOABO，ABDCDB，ABCD，ADOCDO，又ODAC，ADCD.ABCD，四边形ABCD是平行四边形ABAD，四边形ABCD是菱形AC2AO26，S菱形AB
16、CDACBD24.8. D【解析】四边形ABCD是菱形，ABBC6，ADBC，AFCE，AEAC，ACCF，AECF，四边形AECF是平行四边形，CFAE5，AFCE，ABBC，BACBCA，AEAC，EAC90，BACBAE90，BCAE90，BAEE，BEAB6，CE6612，平行四边形AECF的周长为2(AECE)2(512)34.9. B【解析】AEBC，AB5，AE4，在RtABE中，BE3.四边形ABCD为菱形，ADBE，DAFBEF90，AFDEFB，DAFBEF，即，解得AF，在RtDAF中，DF.10. D【解析】如解图，连接AC，交BD于点O，四边形ABCD为菱形，ACBD
17、，ABBCAD10，BEAD，BE8，在RtABE中，由勾股定理得，AE6.DE4.tanADB2，ABAD，ABDADB，tanABD2，2，在RtABO中，由勾股定理得：OB2(2OB)2102，解得OB2，AC2AO4OB8，EFBD，ACBD，EFAC，EFAC.第10题解图11. A【解析】菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，BCMBGF，即，解得CM，DM2，A120，ABC18012060，菱形ABCD边CD上的高为2sin602，菱形ECGF边CE上的高为3sin603，S阴影SBDMSDFM.12. 24【解析】四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，BODO，点E
18、是BC的中点，OE是ABC的中位线，AB2OE236，菱形ABCD的周长为4624.13. 【解析】S菱形ABCDACBDAC824，AC6，OCAC3，BC5.BCAH24，AH.14. 证明：四边形ABCD是菱形，ABAD，BD.BEDF，ABEADF(SAS)AEAF.15. 证明：四边形ABCD是菱形，ADCD.DFDE，DD，ADFCDE(SAS)12.16. 证明：(1)点E是AD的中点，AEDE.AFBC，EAFEDB，AFEDBE.在AEF和DEB中，AEFDEB(AAS)；(2)BAC90，点D是BC的中点，ADBDDC.由(1)知，AEFDEB.AFDB.AFDC.又AFBC，四边形ADCF是平行四边形ADDC，平行四边形ADCF是菱形
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