1、26.2 实际问题与反比例函数,第一课时,第二课时,人教版 数学 九年级 下册,1,实际生活中的反比例函数,第一课时,返回,2,你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？,（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度 y（单位：cm）与面条粗细（横截面积）s（单位：cm2）有怎样的函数关系？,（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？,（s0）,1. 灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.,2. 能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，解决实际问题.,素养目标,3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围.,例1 市煤气公司要在地下修建一
2、个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S （单位：m2 ）与其深度 d （单位：m ） 有怎样的函数关系?,解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104，, S 关于d 的函数解析式为,利用反比例函数解决实际问题,利用反比例函数解答几何图形问题,5,(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?,解得 d = 20 （m） . 如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应向地下掘 进 20 m 深.,解：把 S = 500 代入 ，得,6,(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把
3、储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?,解得 S666.67(m).,当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m.,解：根据题意，把 d =15 代入 ，得,7,第（1）问的解题思路是什么？第（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？,方法点拨：第（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，然后根据圆柱的体积公式：圆柱的体积底面积高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.第（2）问实际上是已知函数S的值， 求自变量d的取值，第（3）问则是与第（2）问相反,【思考】,
4、1.我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为 （s为常数，s0） 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反 比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式 实例： ； 函数关系式： ,解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写为 （s为常数，s0）,9,2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L (1L1dm3)的圆锥形漏斗 （1）漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样
5、的函数关系?,解：,（2）如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？,解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得 S =3. 所以漏斗口的面积为 3 dm2.,10,(3) 如果漏斗口的面积为60 cm2，则漏斗的深为多少?,解：60 cm2 = 0.6 dm2， 把 S =0.6 代入解析式，得 d =5. 所以漏斗的深为 5 dm.,11,例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了 8天时间. (1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与 卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?,解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件
6、得k =308=240， 所以 v 关于 t 的函数解析式为,利用反比例函数解答运输问题,分析：根据“平均装货速度装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量卸货天数”，得到v 关于t 的函数解析式.,12,(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?,从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大.这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.,解：把 t =5 代入 ，得,（吨天）,13,【讨论】题目中蕴
7、含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不等号“”，那么需要用不等式来解决第（2）问吗？,方法点拨：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量工作速度工作时间，题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系第（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值,3. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天. （1）则y与x之间有怎样的函数关系？ （2）画出函数图象； （3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？,15,解：
8、（1）煤的总量为：0.6150=90（吨）， xy=90， （2）函数的图象为： （3）每天节约0.1吨煤， 每天的用煤量为0.6-0.1=0.5（吨）， （天）， 这批煤能维持180天,16,例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时的平均速度用 6 小时到达乙地. （1） 甲、乙两地相距多少千米？,解：806=480 （千米） 答：甲、乙两地相距 480 千米.,（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的 函数关系？,解：由题意得 vt =480，,整理得 （t 0）.,利用反比例函数解答行程问题,17,4. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城
9、. （1） 火车的速度 v （千米/时） 和行驶的时间 t （时） 之间的函数关系是 （2） 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求 在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于 ,240千米/时,18,（2018杭州）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时） （1）求 v 关于 t 的函数表达式 （2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？,巩固练习,巩固练习,解：（1）由题意可得：100=vt， 则 ； （2）不超过5小时卸完船上的这批货物， t5， 则 ， 答
10、：平均每小时至少要卸货20吨,1一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（ ） A Bv+t=480 C D,A,21,2. 体积为 20 cm3 的圆柱体，圆柱体的高为 y (单位：cm） 与圆柱的底面积 S (单位：cm2） 的函数关系 ，若圆柱的底面面积为 10 mm2，则圆柱的高是 cm.,200,22,3. 有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y（个/人）与x（个）之间的函数是_函数，其函数关系式是_ 当人数增多时，每人分得的苹果就会减少，这正符合函数 （k0），当x
11、0时，y随x的增大而_的性质.,反比例,减少,23,刘东家离工作单位的距离为7200 米，他每天骑自行车上班时的速度为 v 米/分，所需时间为 t 分钟 (1) 速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？,(2) 若刘东到单位用 30 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？,解：,解：把 t =30代入函数的解析式，得： 答：他骑车的平均速度是 240 米/分.,24,(3) 如果刘东骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少 需要几分钟到达单位?,解：把 v =300 代入函数解析式得： 解得：t =24 答：他至少需要 24 分钟到达单位,25,在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开
12、挖水渠的工程，所需天数 y（天）与每天完成的工程量 x（ m/天） 的函数关系图象如图所示. （1）请根据题意，求 y 与 x 之间的函数 表达式；,解：,26,(2) 若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠 15 m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？,解：由图象可知共需开挖水渠 2450=1200 (m)， 2 台挖掘机需要 1200(215)=40 (天).,27,(3) 如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内 (按 30 天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少 m？,解：120030=40 (m)， 故每天至少要完成40 m,28,实际问题中的反比例函数,过程
13、： 分析实际情境建立函数模型明确数学问题,注意： 实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单位长度不一定相同.,29,物理学科中的反比例函数,第二课时,返回,30,给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德 1你认为可能吗？ 2大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？ 3同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？,2. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想.,1. 体验现实生活与反比例函数的关系，通过“杠杆定律”解决实际问题，探究实际问题与反比例函数的关系.,素养目标,支点,小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1
14、200N 和0.5m. （1） 动力 F 与动力臂l 有怎样的函数关系? 当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力?,解：根据“杠杆原理”，得 Fl =12000.5，, F 关于l 的函数解析式为,对于函数 ，当 l =1.5 m时，F =400 N，此时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要400N的力.,反比例函数与力学,（2） 若想使动力 F 不超过题 （1） 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?,分析：对于函数 ，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求出 F =200 N 时对应的l 的值，就能 确定动力臂 l 至少应加长的量.,3001.5 =1.5 （m）.,对于函数 ，
15、当 l 0 时，l 越大，F 越小. 因此，若想用力 不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m.,解：当 时，由 ，得,【讨论】1.什么是“杠杆定律”？已知阻力与阻力臂不变，设动力为F，动力臂为L，当F变大时，L怎么变？当F变小时，L又怎么变？ 2.在第（2）问中，根据第（1）问的答案，可得F200，要求出动力臂至少要加长多少，就是要求L的什么值？由此判断我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？,1.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为100牛和0.2米，那么动力F和动力臂L之间的函数关系式是_ 2. 小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，
16、分别为1000牛顿和0.5米，则当动力臂为1米时，撬动石头至少需要的力为_牛顿,500,37,某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S (m2)的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa)也随之变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么 (1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？,解：由 得,p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，对应的就有唯一的一个 p 值和它对应，根据函数定义，则 p 是 S 的反比例函数,(2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？,解：
17、当S 0.2 m2 时， 故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa,39,(3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？,解：当 p=6000 时，由 得,对于函数 ，当 S 0 时，S越大，p越小. 因此， 若要求压强不超过 6000 Pa，则木板面积至少要 0.1 m2.,40,(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象,解：如图所示.,41,3.在对物体做功一定的情况下，力F（单位：N）与此物体在力的方向上移动的距离s（单位：m）成反比例关系，其图象如图所示，点P（5，1）在图象上，则当力F达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是_m.,0.5,一个用电器的电
18、阻是可调节的，其范围为 110220 . 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系?,解：根据电学知识， 当 U = 220 时，得,反比例函数与电学,(2) 这个用电器功率的范围是多少?,解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小. 把电阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式， 得到功率的最大值 把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式， 得到功率的最小值,因此用电器功率的范围为220440 W.,【讨论】根据物理知识可以判断：当用电器两端的电压一定时，用电器的输出功率与它的电阻之间呈什么关系？这一特征说明用电器
19、的输出功率与它的电阻之间满足什么函数关系？,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案其中往往要用到电学中的公式PRU2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）,方法点拨,4. 在公式 中，当电压U一定时，电流I与电 阻R之间的函数关系可用图象大致表示为（ ）,D,A B C D,47,5. 在某一电路中，保持电压不变，电流 I (安培) 和电阻 R (欧姆) 成反比例，当电阻 R5 欧姆时，电流 I2安培 (1) 求 I 与 R 之间的函数关系式； (2) 当电流 I0.5 时，求电阻
20、R 的值,解：(1) 设 当电阻 R = 5 欧姆时，电流 I = 2 安培， U =10 I 与 R 之间的函数关系式为,(2) 当I = 0.5 安培时， ，解得 R = 20 (欧姆),1.（2018聊城）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示下面四个选项中错误的是（
21、 ）,C,A经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3 B室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min C当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒此次消毒完全有效 D当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内,1. 如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的面积为定值S时， y与 x 的函数关系为（ ） A. B. C. D.,C,2. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p
22、 (kPa) 是气体体积 V (m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应 ( ) A. 不大于 B. 小于 C. 不小于 D. 大于,C,C,3.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例. 下图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）,52,4. 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量，他该选择动力臂为 的撬棍才能撬动这块大石头呢.,2 米,如图所示，重为8牛顿的
23、物体G挂在杠杆的B端，O点为支点，且OB=20cm （1）根据“杠杆定律”写出F与h之间的函数解析式； （2）当h=80cm时，要使杠杆保持平衡，在A端需要施加多少牛顿的力？,解：（1）Fh=820=160 所以 （2）当h=80cm时， 所以在A端需要施加2牛顿的力.,蓄电池的电压为定值使用此电源时，电流 I (A) 是 电阻R () 的反比例函数，其图象如图所示 (1) 求这个反比例函数的表达式；,解： 设 ，把 M (4，9) 代入得 k =49=36. 这个反比例函数的表达式为 .,56,(2) 当 R =10 时，电流能是 4 A 吗？为什么？,解：当 R=10 时，I = 3.6 4， 电流不可能是4A,57,58,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,
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