《26.2 实际问题与反比例函数》优秀PPT课件
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1、26.2 实际问题与反比例函数,第一课时,第二课时,人教版 数学 九年级 下册,1,实际生活中的反比例函数,第一课时,返回,2,你吃过拉面吗?你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗?,(1)体积为20cm3的面团做成拉面,面条的总长度 y(单位:cm)与面条粗细(横截面积)s(单位:cm2)有怎样的函数关系?,(2)某家面馆的师傅手艺精湛,他拉的面条粗1mm2,面条总长是多少?,(s0),1. 灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.,2. 能从实际问题中寻找变量之间的关系,建立数学模型,解决实际问题.,素养目标,3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围.,例1 市煤气公司要在地下修建一
2、个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S (单位:m2 )与其深度 d (单位:m ) 有怎样的函数关系?,解:根据圆柱体的体积公式,得 Sd =104,, S 关于d 的函数解析式为,利用反比例函数解决实际问题,利用反比例函数解答几何图形问题,5,(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2,施工队施工时应该向地下掘进多深?,解得 d = 20 (m) . 如果把储存室的底面积定为 500 m,施工时应向地下掘 进 20 m 深.,解:把 S = 500 代入 ,得,6,(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时,公司临时改变计划,把
3、储存室的深度改为 15 m. 相应地,储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?,解得 S666.67(m).,当储存室的深度为15 m 时,底面积应改为 666.67 m.,解:根据题意,把 d =15 代入 ,得,7,第(1)问的解题思路是什么?第(2)问和第(3)问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系?,方法点拨:第(1)问首先要弄清此题中各数量间的关系,然后根据圆柱的体积公式:圆柱的体积底面积高,由题意知S是函数,d是自变量,改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.第(2)问实际上是已知函数S的值, 求自变量d的取值,第(3)问则是与第(2)问相反,【思考】,
4、1.我们学习过反比例函数,例如,当矩形面积一定时,长a是宽b的反比例函数,其函数关系式可以写为 (s为常数,s0) 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反 比例函数关系的量的实例,并写出它的函数关系式 实例: ; 函数关系式: ,解:本题通过范例,再联系日常生活、生产或学习可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来,例如:实例,三角形的面积S一定时,三角形底边长y是高x的反比例函数,其函数关系式可以写为 (s为常数,s0),9,2.如图,某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L (1L1dm3)的圆锥形漏斗 (1)漏斗口的面积 S (单位:dm2)与漏斗的深 d (单位:dm) 有怎样
5、的函数关系?,解:,(2)如果漏斗的深为10 cm,那么漏斗口的面积为多少 dm2?,解:10cm=1dm,把 d =1 代入解析式,得 S =3. 所以漏斗口的面积为 3 dm2.,10,(3) 如果漏斗口的面积为60 cm2,则漏斗的深为多少?,解:60 cm2 = 0.6 dm2, 把 S =0.6 代入解析式,得 d =5. 所以漏斗的深为 5 dm.,11,例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了 8天时间. (1) 轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度v (单位:吨/天)与 卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?,解:设轮船上的货物总量为 k 吨,根据已知条件
6、得k =308=240, 所以 v 关于 t 的函数解析式为,利用反比例函数解答运输问题,分析:根据“平均装货速度装货天数=货物的总量”,可以求出轮船装载货物的总量;再根据“平均卸货速度=货物的总量卸货天数”,得到v 关于t 的函数解析式.,12,(2) 由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨?,从结果可以看出,如果全部货物恰好用 5 天卸载完,则平均每天卸载 48 吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知,t 越小,v 越大.这样若货物不超过 5 天卸载完,则平均每天至少要卸载 48 吨.,解:把 t =5 代入 ,得,(吨天),13,【讨论】题目中蕴
7、含的等量关系是什么?我们知道“至少”对应于不等号“”,那么需要用不等式来解决第(2)问吗?,方法点拨:此题类似应用题中的“工程问题”,关系式为工作总量工作速度工作时间,题目中货物总量是不变的,两个变量分别是速度v和时间t,因此具有反比关系第(2)问涉及了反比例函数的增减性,即当自变量t取最大值时,函数值v取最小值,3. 学校锅炉旁建有一个储煤库,开学时购进一批煤,现在知道:按每天用煤0.6吨计算,一学期(按150天计算)刚好用完.若每天的耗煤量为x吨,那么这批煤能维持y天. (1)则y与x之间有怎样的函数关系? (2)画出函数图象; (3)若每天节约0.1吨,则这批煤能维持多少天?,15,解:
8、(1)煤的总量为:0.6150=90(吨), xy=90, (2)函数的图象为: (3)每天节约0.1吨煤, 每天的用煤量为0.6-0.1=0.5(吨), (天), 这批煤能维持180天,16,例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以 80千米/时的平均速度用 6 小时到达乙地. (1) 甲、乙两地相距多少千米?,解:806=480 (千米) 答:甲、乙两地相距 480 千米.,(2)当他按原路匀速返回时,汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的 函数关系?,解:由题意得 vt =480,,整理得 (t 0).,利用反比例函数解答行程问题,17,4. A、B两城市相距720千米,一列火车从A城去B城
9、. (1) 火车的速度 v (千米/时) 和行驶的时间 t (时) 之间的函数关系是 (2) 若到达目的地后,按原路匀速返回,并要求 在 3 小时内回到 A 城,则返回的速度不能低于 ,240千米/时,18,(2018杭州)已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货设平均卸货速度为v(单位:吨/小时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时) (1)求 v 关于 t 的函数表达式 (2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨?,巩固练习,巩固练习,解:(1)由题意可得:100=vt, 则 ; (2)不超过5小时卸完船上的这批货物, t5, 则 , 答
10、:平均每小时至少要卸货20吨,1一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系为( ) A Bv+t=480 C D,A,21,2. 体积为 20 cm3 的圆柱体,圆柱体的高为 y (单位:cm) 与圆柱的底面积 S (单位:cm2) 的函数关系 ,若圆柱的底面面积为 10 mm2,则圆柱的高是 cm.,200,22,3. 有x个小朋友平均分20个苹果,每人分得的苹果y(个/人)与x(个)之间的函数是_函数,其函数关系式是_ 当人数增多时,每人分得的苹果就会减少,这正符合函数 (k0),当x
11、0时,y随x的增大而_的性质.,反比例,减少,23,刘东家离工作单位的距离为7200 米,他每天骑自行车上班时的速度为 v 米/分,所需时间为 t 分钟 (1) 速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系?,(2) 若刘东到单位用 30 分钟,那么他骑车的平均速度是多少?,解:,解:把 t =30代入函数的解析式,得: 答:他骑车的平均速度是 240 米/分.,24,(3) 如果刘东骑车的速度最快为 300 米/分,那他至少 需要几分钟到达单位?,解:把 v =300 代入函数解析式得: 解得:t =24 答:他至少需要 24 分钟到达单位,25,在某村河治理工程施工过程中,某工程队接受一项开
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