2019年华师大版数学上册九年级《第22章一元二次方程》单元测试卷（解析版）

1、2019年华师大版数学上册九年级第22章 一元二次方程单元测试卷一选择题（共15小题）1下列方程是一元二次方程的是（）Ax2+2y1Bx32x3Cx2+5Dx202下列方程是一元二次方程的是（）Aax2+bx+c0Bx2+2xx21C（x1）（x3）0D23方程2x26x90的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A6；2； 9B2；6；9C2；6； 9D2； 6；94方程2x26x9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A6，2，9B2，6，9C2，6，9D2，6，95x1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b0的解，则2a+4b（）A2B3C1D66一元二次方程x2+kx30的一个根

2、是x1，则k的值为（）A2B2C3D37方程x21的解是（）Ax1Bx1Cx1Dx8方程x240的解为（）A2B2C2D49一元二次方程x28x10配方后可变形为（）A（x+4）217B（x+4）215C（x4）217D（x4）21510用配方法解方程x28x+50，将其化为（x+a）2b的形式，正确的是（）A（x+4）211B（x+4）221C（x8）211D（x4）21111用公式解方程3x2+5x10，正确的是（）AxBxCxDx12一元二次方程x24x+30的解是（）Ax1Bx11，x23Cx3Dx11，x2313方程x23x0的解是（）Ax3Bx0Cx1或x3Dx3 或x014方程x

3、24x0的解是（）Ax4Bx11，x24Cx10，x24Dx015若a、b是关于x的一元二次方程x26x+n+10的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A8B7C8或7D9或8二填空题（共8小题）16若（m1）xm（m+2）1+2mx10是关于x的一元二次方程，则m的值是 17一元二次方程x23x4的一般形式是 18已知x1是方程x2+bx20的一个根，则方程的另一个根是 19方程x240的解是 20用配方法解方程x26x2时，方程的两边同时加上 ，使得方程左边配成一个完全平方式21方程ax2+bx+c0（a0）的判别式是 ，求根公式是 22一元二次方程x2+3x0的解是

4、23关于x的一元二次方程kx2x+10有实数根，则k的取值范围是 三解答题（共3小题）24已知关于x的方程（m21）x2（m+1）x+m0（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项25已知关于x的方程（m1）x2+5x+m23m+20的常数项为0，（1）求m的值；（2）求方程的解26已知关于x的方程x2+2x+a20的一个根为1，求a的值及该方程的另一根2019年华师大版数学上册九年级第22章 一元二次方程单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1下列方程是一元二次方程的是（）Ax2+2y1Bx3

5、2x3Cx2+5Dx20【分析】根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、x2+2y1是二元二次方程，故A错误；B、x32x3是一元三次方程，故B错误；C、x2+5是分式方程，故C错误；D、x20是一元二次方程，故D正确；故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22下列方程是一元二次方程的是（）Aax2+bx+c0Bx2+2xx

6、21C（x1）（x3）0D2【分析】根据一元二次方程的定义分别判断即可【解答】解：A、没有说明a是否为0，所以不一定是一元二次方程；B、移项合并同类项后未知数的最高次为1，所以不是一元二次方程；C、方程可整理为x24x+30，所以是一元二次方程；D、不是整式方程，所以不是一元二次方程；故选：C【点评】本题主要考查一元二次方程的定义，注意有的方程需要整理成一元二次方程的一般形式后再进行判断3方程2x26x90的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A6；2； 9B2；6；9C2；6； 9D2； 6；9【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0），特别要注意a0

7、的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式【解答】解：方程一般形式是2x26x90，二次项系数为2，一次项系数为6，常数项为9故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号4方程2x26x9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A6，2，9B2，6，9C2，6，9D2，6，9【分析】首先把方程化为一般式，然后可得二次项系数、一次项系数、常数项【解答】解：2x26x9

8、可变形为2x26x90，二次项系数为2、一次项系数为6、常数项为9，故选：D【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c0（a0）这种形式叫一元二次方程的一般形式其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；b叫做一次项系数；c叫做常数项5x1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b0的解，则2a+4b（）A2B3C1D6【分析】先把x1代入方程x2+ax+2b0得a+2b1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值【解答】解：把x1代入方程x2+ax+2b0得1+a+2b0，所以a+2b1，所以2a+4b2（a+2b）

9、2（1）2故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解6一元二次方程x2+kx30的一个根是x1，则k的值为（）A2B2C3D3【分析】x2+kx30的一个根是x1，那么就可以把x1代入方程，从而可直接求k【解答】解：把x1代入x2+kx30中，得1+k30，解得k2，故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是理解根与方程的关系7方程x21的解是（）Ax1Bx1Cx1Dx【分析】此问题相当于求1的平方根【解答】解：开方得，x1故选：B【点评】本题考查了用直接开方法求一元二次方程的解，基本形式有：x2a（a0）；ax2b（a

10、，b同号且a0）；（x+a）2b（b0）；a（x+b）2c（a，c同号且a0）8方程x240的解为（）A2B2C2D4【分析】这个式子先移项，变成x24，从而把问题转化为求4的平方根【解答】解：移项得x24，解得x2故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2a（a0）的形式，利用数的开方直接求解注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2a（a0）；ax2b（a，b同号且a0）；（x+a）2b（b0）；a（x+b）2c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，

11、再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点9一元二次方程x28x10配方后可变形为（）A（x+4）217B（x+4）215C（x4）217D（x4）215【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得【解答】解：x28x1，x28x+161+16，即（x4）217，故选：C【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键10用配方法解方程x28x+50，将其化为（x+a）2b的形式，正确的是（）A（x+4）211B（x+4）221C（x8）211D（x4）211【

12、分析】把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式【解答】解：x28x+50，x28x5，x28x+165+16，（x4）211故选：D【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型11用公式解方程3x2+5x10，正确的是（）AxBxCxDx【分析】求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：3x2+5x10，b24ac524（3）（1）13，x，故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确利用公式解一元二次方程是解此题的关键12一元二次方程x24x+30的解是（）Ax1Bx11，x23Cx3Dx11，x

13、23【分析】利用公式法即可求解【解答】解：a1，b4，c3161240x解得：x13，x21；故选D【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法13方程x23x0的解是（）Ax3Bx0Cx1或x3Dx3 或x0【分析】利用因式分解法即可求得【解答】解：x23x0x（x3）0x0或x30，x10，x23故选：D【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键14方程x24x0的解是（）Ax4Bx11，x24Cx10，x24Dx0【分析】由题已知的方程进行因式分解，将原

14、式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解【解答】解：x24x0，x（x4）0，方程的解：x10，x24故选：C【点评】因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用15若a、b是关于x的一元二次方程x26x+n+10的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A8B7C8或7D9或8【分析】由等腰三角形的性质可知“ab，或a、b中有一个数为4”，当ab时，由根的判别式b24ac0即可得出关于k的一元一次方程，解方程可求出此时n的值；a、b中有一个数为4时，将x4代入到原方程可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出此时的n值，结合

15、三角形的三边关系即可得出结论【解答】解：等腰三角形三边长分别为a、b、4，ab，或a、b中有一个数为4当ab时，有b24ac（6）24（n+1）0，解得：n8；当a、b中有一个数为4时，有4264+n+10，解得：n7，故选：C【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及三角形三边关系，解题的关键是分两种情况考虑k值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出关于未知数k的方程是关键二填空题（共8小题）16若（m1）xm（m+2）1+2mx10是关于x的一元二次方程，则m的值是3【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0由这两个条件

16、得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：由题意，得m（m+2）12且m10，解得m3，故答案为：3【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点17一元二次方程x23x4的一般形式是x23x40【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c0，（a0），据此即可求解【解答】解：一元二次方程x23x4的一般形式是x23x40【点评】解决本题时一定要注意移项要变号18已知x1是方程x2+bx20的一个根，则方程的另一个根是2【分析】根据根与系数的关系得出x

17、1x22，即可得出另一根的值【解答】解：x1是方程x2+bx20的一个根，x1x22，1x22，则方程的另一个根是：2，故答案为2【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键19方程x240的解是2【分析】首先移项可得x24，再两边直接开平方即可【解答】解：x240，移项得：x24，两边直接开平方得：x2，故答案为：2【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2a（a0）的形式，利用数的开方直接求解20用配方法解方程x26x2时，方程的两边同时加上9，使得方程左边

18、配成一个完全平方式【分析】利用方程两边同时加上一次项系数一半的平方求解【解答】解：x26x+322+32，（x3）211故答案为9【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方21方程ax2+bx+c0（a0）的判别式是b24ac，求根公式是【分析】答题时首先要知道根的判别式的含义，b24ac，知道求根公式【解答】解：方程ax2+bx+c0（a0）的判别式是b24ac，求根公式为【点评】本题主要考查根的判别式b24ac这一知识点，比较简单22一元二次方程

19、x2+3x0的解是0，3【分析】提公因式后直接解答即可【解答】解：提公因式得，x（x+3）0，解得x10，x23故答案为0，3【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法，要根据方程特点选择合适的方法23关于x的一元二次方程kx2x+10有实数根，则k的取值范围是k且k0【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程kx2x+10有实数根，解得：k且k0故答案为：k且k0【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据二次项系数非零结合根的判别式0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键三解答题（共3小题）2

20、4已知关于x的方程（m21）x2（m+1）x+m0（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得m210，m+10，解即可；（2）根据一元二次方程的定义可知：m210，再解不等式即可【解答】解：（1）根据一元一次方程的定义可知：m210，m+10，解得：m1，答：m1时，此方程是一元一次方程；根据一元二次方程的定义可知：m210，解得：m1一元二次方程的二次项系数m21、一次项系数（m+1），常数项m【点评】此题主要考查了一元二次方程的概念和一元一次方程的概念，关键是掌握

21、两种方程的定义25已知关于x的方程（m1）x2+5x+m23m+20的常数项为0，（1）求m的值；（2）求方程的解【分析】（1）首先利用关于x的方程（m1）x2+5x+m23m+20的常数项为0得出m23m+20，进而得出即可；（2）分别将m的值代入原式求出即可【解答】解：（1）关于x的方程（m1）x2+5x+m23m+20的常数项为0，m23m+20，解得：m11，m22，m的值为1或2；（2）当m2时，代入（m1）x2+5x+m23m+20得出：x2+5x0x（x+5）0，解得：x10，x25当m1时，5x0，解得x0【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确解一元二次方程是解题关键26已知关于x的方程x2+2x+a20的一个根为1，求a的值及该方程的另一根【分析】设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+12，x1a2，求出即可【解答】解：设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+12，x1a2，解得：x3，a1，即a1，方程的另一个根为3【点评】本题考查了根与系数关系的应用，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a、b、c为常数，a0）的两个根，则x1+x2，x1x2