2019年人教版九年级上册数学《第22章二次函数》单元测试卷解析版

1、2019年人教版九年级上册数学第22章 二次函数单元测试卷一选择题（共15小题）1下列函数关系中，y是x的二次函数的是（）ABy5x+3Cyx23D2下列二次函数中，二次项系数是3的是（）Ay3x22x+5Byx23x+2Cy3x2xDyx233函数yx2和yx2的图象大致正确的是（）ABCD4二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数ybx+c在坐标系中的大致图象是（）ABCD5抛物线yax2+bx+3（a0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，则实数m的取值范围是（）Am2或m3Bm3或m4C2m3D3m46如图，已知在平面直角坐标系xO

2、y中，抛物线y（x3）2与y轴交于点A，顶点为B，直线l：yx+b经过点A，与抛物线的对称轴交于点C，点P是对称轴上的一个动点，若AP+PC的值最小，则点P的坐标为（）A（3，1）B（3，）C（3，）D（3，）7已知抛物线yax2+bx+c（ba0）与x轴只有一个交点，以下四个结论：该抛物线的对称轴在y轴左侧；关于x的方程ax2+bx+c+20有实数根；a+b+c0；的最大值为1其中结论正确的为（）ABCD8抛物线yax2+bx+c（a0）对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴交点为（0，3），其部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）Aab+c0B关于x的方程ax2+bx

3、+c30有两个不相等的实数根Cabc0D当y0时，1x39若点A（2，y1），B（1，y2），C（8，y3）都在二次函数yax2（a0）的图象上，则下列结论正确的是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y210已知一元二次方程ax2+bx+c0两根为x1，x2，x2+x1，x2x1如果抛物线yax2+bx+c经过点（1，2），若abc4，且abc，则|a|+|b|+|c|的最小值为（）A5B6C7D811把抛物线y2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）Ay2（x+1）2+1By2（x1）2+1Cy2（x1）21Dy2（x+1）2112将抛物线yx2向左

4、平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）Ay（x+2）25By（x+2）2+5Cy（x2）25Dy（x2）2+513已知二次函数y（xm）2+2m（m为常数），在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为4，则m的值为（）A2B2或C2或D2或或14如图，已知二次函数y（x+1）24，当2x2时，则函数y的最小值和最大值（）A3和5B4和5C4和3D1和515将二次函数yx25x6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（）A或12B或2C12或2D或12二填空题（

5、共5小题）16已知函数y（m2）是二次函数，则m等于 17某同学利用描点法画二次函数yax2+bx+c（a0）的图象时，列出的部分数据如下表：序号x01234y30203经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你找出错误的那组数据 （只填序号）18二次函数y（m1）x2的图象开口向下，则m 19对于一个函数，当自变量x取n时，函数值y等于2n，我们称n为这个函数的“二合点”，如果二次函数yax2+x1有两个相异的二合点x1，x2，且x1x21，则a的取值范围是 20在直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），若抛物线yx22x+n1与线段OA有且只有一个公共点，则n的取值范围为 三解答题（共3

6、小题）21若y（m3）是二次函数，（1）求m的值 （2）求出该图象上纵坐标为6的点的坐标22在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： 23已知二次函数y2x24x6（1）用配方法将y2x24x6化成ya（xh）2+k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当2x3时，观察图象直接写出函数y的取值范围；（4）若直线yk与抛物线没有交点，直接写出k的范围2019年人教版九年级上册数学第22章 二次函数单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1下列函数关系中，y是x的二次函数的是（）ABy5x+3Cyx23D【分析】一般地，形如yax2+bx+c（a、b、

7、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数【解答】解：A、该函数式中，表达式不是二次整式，故本选项不合题意；B、不是二次函数，是一次函数，故本选项不合题意C、该函数式中，表达式是二次整式，是二次函数，故本选项符合题意；D、该函数式中，表达式不是二次整式，是二次根式，故本选项不合题意；故选：C【点评】本题考查了二次函数的定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件2下列二次函数中，二次项系数是3的是（）Ay3x22x+5Byx23x+2Cy3x2xDyx23【分析】根据二次函数的二次项

8、系数、一次项系数、常数项的定义解答即可【解答】解：Ay3x22x+5二次项系数是3，不合题意；Byx23x+2二次项系数是3，不合题意；Cy3x2x二次项系数是3，符合题意；Dyx23二次项系数是1，不合题意；故选：C【点评】本题考查的是二次函数的定义一般地，形如yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项3函数yx2和yx2的图象大致正确的是（）ABCD【分析】由一次函数性质可知当k0，b0时，图象过一、三、四象限，进而可确定yx2其图形的位置；由二次函数图象的性质可知当a0，函数图象开口向上，

9、并且过一、二象限，进而可确定yx2的图象，问题得解【解答】解：yx2，k10，b20，图象过一、三、四象限，yx2，a10，函数图象开口向上，并且过一、二象限，结合题目的选项可知答案D符合题意，故选：D【点评】本题考查了一次函数和二次函数图象的位置确定问题，解题的关键是熟记一次函数ykx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等4二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数ybx+c在坐标系中的大致图象是（）ABCD【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a0，根据对称轴x0，可得b0，再由函数图象经过原点可知c0，进而得到一次函数ybx+

10、c在坐标系中的大致图象【解答】解：二次函数的图象开口向下，a0，对称轴x0，b0，函数图象经过原点，c0，一次函数ybx+c在坐标系中的大致图象是经过原点且从左往右下降的直线，故选：D【点评】本题主要考查了二次函数以及一次函数的图象，解题时注意：正比例函数的图象是经过原点的一条直线5抛物线yax2+bx+3（a0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，则实数m的取值范围是（）Am2或m3Bm3或m4C2m3D3m4【分析】把A（4，4）代入抛物线yax2+bx+3得4a+b，根据对称轴x，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，所以，

11、解得或a，把B（2，m）代入yax2+bx+3得：4a+2b+3m，得到a，所以或，即可解答【解答】解：把A（4，4）代入抛物线yax2+bx+3得：16a+4b+34，16a+4b1，4a+b，对称轴x，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，|1，或a，把B（2，m）代入yax2+bx+3得：4a+2b+3m2（2a+b）+3m2（2a+4a）+3m4am，a，或，m3或m4故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质，解决本题的关键是根据点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，得到6如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y（x3）2与y轴交于点A，顶点为B，直线l

12、：yx+b经过点A，与抛物线的对称轴交于点C，点P是对称轴上的一个动点，若AP+PC的值最小，则点P的坐标为（）A（3，1）B（3，）C（3，）D（3，）【分析】如图，过点C作CDy轴于D，作点A关于抛物线对称轴的对称点A，连接AA，CA，过点A作AECA交抛物线对称轴于点P，此时点A到AC距离最小即当A、P、E三点共线时AP+PC最小，利用PFAFtanFAP可求得PF的长，再用点的纵坐标减去PF，即可得点P的纵坐标，从而得答案【解答】解：如图，过点C作CDy轴于D，作点A关于抛物线对称轴的对称点A，连接AA，CA，过点A作AECA交抛物线对称轴于点P，此时点A到AC距离最小抛物线yA（0，

13、5），A（6，5）直线l：y+bC（3，1），D（0，1）ACPECPSinECPSinACPAP+PCAP+SinECPPCAP+PE当A、P、E三点共线时AP+PC最小AAPECPACPPFAFtanFAP3P（3，）故选：B【点评】本题考查二次函数的性质，同时考查了最值问题的计算，具体计算过程用到了正弦函数，正切函数等三角函数知识，综合性较强7已知抛物线yax2+bx+c（ba0）与x轴只有一个交点，以下四个结论：该抛物线的对称轴在y轴左侧；关于x的方程ax2+bx+c+20有实数根；a+b+c0；的最大值为1其中结论正确的为（）ABCD【分析】根据抛物线的对称轴、抛物线与一元二次方程的

14、关系判断即可【解答】解：ba0，x0，抛物线的对称轴在y轴左侧，正确；抛物线yax2+bx+c（ba0）与x轴只有一个交点，b24ac0，b24a（c+2）b24ac8a0，关于x的方程ax2+bx+c+20无实数根，错误；a0，抛物线的对称轴在y轴左侧，x1时，y0，a+b+c0，正确；x1时，y0，ab+c0，bac，1，即的最大值为1，正确；故选：D【点评】本题考查的是二次函数图象与相似的关系，二次函数yax2+bx+c（a0）：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数8

15、抛物线yax2+bx+c（a0）对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴交点为（0，3），其部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）Aab+c0B关于x的方程ax2+bx+c30有两个不相等的实数根Cabc0D当y0时，1x3【分析】A根据当x1时对应的y的值即可判断；B根据判别式的取值范围即可判断；C根据抛物线开口方向和对称轴的位置即可判断；D根据抛物线与x轴的交点坐标即可判断【解答】解：A选项正确因为当x1时，yab+c，根据图象可知，ab+c0不符合题意；B选项正确因为抛物线与x轴有两个交点，0，所以关于x的方程ax2+bx+c30有两个不相等的实数根不符合题意；C选项

16、错误因为根据图象可知：a0，b0，c0，所以abc0符合题意；D选项正确因为根据图象可知：当y0时，1x3不符合题意故选：C【点评】本题考查了二次函数与系数的关系、根的判别式、抛物线与x轴的交点，解决本题的关键是掌握以上知识9若点A（2，y1），B（1，y2），C（8，y3）都在二次函数yax2（a0）的图象上，则下列结论正确的是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2【分析】判断出二次函数的对称轴为y轴，再根据二次函数的增减性解答【解答】解：二次函数yax2的对称轴为y轴，开口向下，且关于y轴对称，当x8时和x8时对应的y值是相等的，x0时，y随x的增大而增大，821，y

17、，3y1y2故选：C【点评】本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和增减性，比较简单10已知一元二次方程ax2+bx+c0两根为x1，x2，x2+x1，x2x1如果抛物线yax2+bx+c经过点（1，2），若abc4，且abc，则|a|+|b|+|c|的最小值为（）A5B6C7D8【分析】易知：b+c2a，bc，可将b、c看做是一元二次方程x2（2a）x+0的两实根，那么可根据0，求得a的大致取值范围为a4由于abc40，且abc，则说明：a、b、c均大于0，由于a4，如果三数均为正数，显然a+b+c42，因此不合题意a正，b、c为负，那么此时|a|+|b|+|c|a（

18、b+c）a（2a）2a2，根据得出的a的取值范围，即可求出|a|+|b|+|c|的最小值【解答】解：abc，若a0，则b0，c0，a+b+c0，与a+b+c2矛盾，a0；b+c2a，bc，b，c是一元二次方程x2（2a）x+0的两实根（2a）240，a34a2+4a160，即（a2+4）（a4）0，故a4abc0，a，b，c为全大于0或一正二负若a，b，c均大于0，a4，与a+b+c2矛盾；若a，b，c为一正二负，则a0，b0，c0，则|a|+|b|+|c|abca（2a）2a2，a4，故2a26当a4，bc1时，满足题设条件且使不等式等号成立故|a|+|b|+|c|的最小值为6故选：B【点评

19、】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系、韦达定理的应用及不等式的相关知识11把抛物线y2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）Ay2（x+1）2+1By2（x1）2+1Cy2（x1）21Dy2（x+1）21【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式【解答】解：函数y2x2的顶点为（0，0），向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），将函数y2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y2（x1）2+1，故选：B【点评】考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的

20、系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点12将抛物线yx2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）Ay（x+2）25By（x+2）2+5Cy（x2）25Dy（x2）2+5【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可【解答】解：抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（2，5），所以，平移后的抛物线的解析式为y（x+2）25故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并根据规律利用点的变化确定函

21、数解析式13已知二次函数y（xm）2+2m（m为常数），在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为4，则m的值为（）A2B2或C2或D2或或【分析】利用二次函数的增减性结合图象确定出函数值y取最小值4时对应的x的值，代入解析式即可解决问题【解答】解：二次函数y（xm）2+2m（m为常数）的对称轴为xm，当xm时，y随x的增大而增大，当xm时，y随x的增大而减小，若m1x3，x1时，函数值y的最小值为4，可得：4（1m）2+2m，解得：（舍去）；若1m3，xm时，函数值y有最小值为4，可得42m，解得m2；若1x3m，x3时，函数值y的最小值为4，可得：4（3m）2+2m，此

22、方程无解；m的值为2或故选：C【点评】本题考查了二次函数的最值确定问题，分类讨论及数形结合思想的应用是解题的关键14如图，已知二次函数y（x+1）24，当2x2时，则函数y的最小值和最大值（）A3和5B4和5C4和3D1和5【分析】先求出二次函数的对称轴为直线x1，然后根据二次函数开口向上确定其增减性，并结合图象解答即可【解答】解：二次函数y（x+1）24，对称轴是：x1a10，x1时，y随x的增大而增大，x1时，y随x的增大而减小，由图象可知：在2x2内，x2时，y有最大值，y（2+1）245，x1时y有最小值，是4，故选：B【点评】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，结合图象可

23、得函数的最值是解题的关键15将二次函数yx25x6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（）A或12B或2C12或2D或12【分析】如图所示，过点B作直线y2x+b，将直线向下平移到恰在点C处相切，则一次函数y2x+b在这两个位置时，两个图象有3个交点，即可求解【解答】解：如图所示，过点B的直线y2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令yx25x60，解得：x1或6，即点B坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x25x62x+b，整理得：x

24、27x6b0，494（6b）0，解得：b，当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y2x+b得：012+b，解得：b12，综上，直线y2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为12或；故选：A【点评】本题考查的是二次函数与坐标轴的交点，涉及到一次函数、根的判别式、翻折的性质等知识点，本题的关键通过画图，确定临界点图象的位置关系二填空题（共5小题）16已知函数y（m2）是二次函数，则m等于2【分析】根据二次函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可【解答】解：函数y（m2）是二次函数，解得m2故答案为：2【点评】本题考查的是二次函数的定义，在解答此题时要注意二次项系数不为0这一关键条件17某同

25、学利用描点法画二次函数yax2+bx+c（a0）的图象时，列出的部分数据如下表：序号x01234y30203经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你找出错误的那组数据（只填序号）【分析】观察图表数据，根据二次函数的对称性即可判断出计算错误的一组数据，然后再利用待定系数法求出二次函数解析式，进行验证【解答】解：由图表数据可知，、两点关于直线x2对称，、两点关于直线x2对称，所以，计算错误的一组数据应该是，验证：由数据可得，解得，该二次函数解析式为yx24x+3，当x2时，y2242+312，所以数据计算错误故答案为：【点评】本题考查了二次函数的图象，找出图表数据特点，根据函数的对称性解答即

26、可，注意进行验证，以确保判定的正确性18二次函数y（m1）x2的图象开口向下，则m1【分析】当a0时，抛物线yax2+bx+c（a0）的开口向下，根据二次函数图象性质即可判断出m的范围【解答】解：二次函数y（m1）x2的图象开口向下，m10，解得：m1，故答案为：1【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象与性质是解本题的关键19对于一个函数，当自变量x取n时，函数值y等于2n，我们称n为这个函数的“二合点”，如果二次函数yax2+x1有两个相异的二合点x1，x2，且x1x21，则a的取值范围是a0或a1【分析】根据抛物线与x轴有两个交点，判别式大于0可确定a的取值范围，

27、再根据抛物线开口方向不同分两种情况讨论a的取值范围即可得结论【解答】解：根据题意，可得两个相异的二合点x1，x2是方程an2+n12n的两个根，整理，得an2+2n30，0，即4+12a0，解得a当a0时，抛物线开口向上，x1x21，当x1时，y0，即a+230，解得a1所以a1当a0时，抛物线开口向下，x1x21，当x1时，y0，即a+230，解得a1，所以a0故答案为a0或a1【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是分两种情况讨论20在直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），若抛物线yx22x+n1与线段OA有且只有一个公共点，则n的取值范围为

28、2n1或n2【分析】根据题意可以将函数解析式化为顶点式，由抛物线yx22x+n1与线段OA有且只有一个公共点，可以得到顶点的纵坐标为0或当x0时y0且当x3时，y不小于0，从而可以求得x的取值范围【解答】解：点A的坐标为（3，0），抛物线yx22x+n1（x1）2+n2与线段OA有且只有一个公共点，n20或，解得，2n1或n2，故答案为：2n1或n2【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答三解答题（共3小题）21若y（m3）是二次函数，（1）求m的值 （2）求出该图象上纵坐标为6的点的坐标【分析】（1）根据二次函数的定义可得，可求得m的值；（

29、2）把y6，代入可得关于x的一元二次方程，求解即可【解答】解：（1）根据二次函数的定义可得，解得m0；（2）由（1）得该二次函数为：y3x2，把y6，代入可得63x2，解得x，所以该图象上纵坐标为6的点的坐标为：（，6）和（，6）【点评】本题主要考查二次函数的定义，需要注意二次项的系数不等于022在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： 【分析】根据描点法，通过取值、描点、连线，作出三个函数的图象即可【解答】解：列表：描点：见表中的数据作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出各点；连线：用平滑的线连接，如图所示：【点评】本题考查了二次函数图象，描点法是画函数图象的基本方法，也可以用平移法画函数

30、图象23已知二次函数y2x24x6（1）用配方法将y2x24x6化成ya（xh）2+k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当2x3时，观察图象直接写出函数y的取值范围；（4）若直线yk与抛物线没有交点，直接写出k的范围【分析】（1）根据配方法把二次函数配方即可；（2）根据二次函数的顶点坐标、与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标即可画出图象；（3）根据x的取值范围和二次函数的最低点即可求解；（4）根据二次函数与直线没有交点，可知判别式小于0即可求解【解答】解：（1）y2x24x62（x1）28；（2）如图：即为函数y2x24x6的图象x10123y06860（3）观察图象知：当x2时，y10，顶点坐标为（1，8）即函数的最小值为8，所以8y10答：当2x3时，函数y的取值范围为8y10（4）2x24x6k，整理得：2x24x6k0，16+8（6+k）64+8k即64+8k0，即k8答：直线yk与抛物线没有交点时，k8【点评】本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数上点的坐标特征，解决本题的关键是观察函数图象解决问题