2019年人教版九年级上册数学《第22章二次函数》单元测试卷解析版
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1、2019年人教版九年级上册数学第22章 二次函数单元测试卷一选择题(共15小题)1下列函数关系中,y是x的二次函数的是()ABy5x+3Cyx23D2下列二次函数中,二次项系数是3的是()Ay3x22x+5Byx23x+2Cy3x2xDyx233函数yx2和yx2的图象大致正确的是()ABCD4二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数ybx+c在坐标系中的大致图象是()ABCD5抛物线yax2+bx+3(a0)过A(4,4),B(2,m)两点,点B到抛物线对称轴的距离记为d,满足0d1,则实数m的取值范围是()Am2或m3Bm3或m4C2m3D3m46如图,已知在平面直角坐标系xO
2、y中,抛物线y(x3)2与y轴交于点A,顶点为B,直线l:yx+b经过点A,与抛物线的对称轴交于点C,点P是对称轴上的一个动点,若AP+PC的值最小,则点P的坐标为()A(3,1)B(3,)C(3,)D(3,)7已知抛物线yax2+bx+c(ba0)与x轴只有一个交点,以下四个结论:该抛物线的对称轴在y轴左侧;关于x的方程ax2+bx+c+20有实数根;a+b+c0;的最大值为1其中结论正确的为()ABCD8抛物线yax2+bx+c(a0)对称轴为直线x1,与x轴的一个交点坐标为(1,0),与y轴交点为(0,3),其部分图象如图所示,则下列结论错误的是()Aab+c0B关于x的方程ax2+bx
3、+c30有两个不相等的实数根Cabc0D当y0时,1x39若点A(2,y1),B(1,y2),C(8,y3)都在二次函数yax2(a0)的图象上,则下列结论正确的是()Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y210已知一元二次方程ax2+bx+c0两根为x1,x2,x2+x1,x2x1如果抛物线yax2+bx+c经过点(1,2),若abc4,且abc,则|a|+|b|+|c|的最小值为()A5B6C7D811把抛物线y2x2向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到的抛物线是()Ay2(x+1)2+1By2(x1)2+1Cy2(x1)21Dy2(x+1)2112将抛物线yx2向左
4、平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为()Ay(x+2)25By(x+2)2+5Cy(x2)25Dy(x2)2+513已知二次函数y(xm)2+2m(m为常数),在自变量x的值满足1x3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为4,则m的值为()A2B2或C2或D2或或14如图,已知二次函数y(x+1)24,当2x2时,则函数y的最小值和最大值()A3和5B4和5C4和3D1和515将二次函数yx25x6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象,若直线y2x+b与这个新图象有3个公共点,则b的值为()A或12B或2C12或2D或12二填空题(
5、共5小题)16已知函数y(m2)是二次函数,则m等于 17某同学利用描点法画二次函数yax2+bx+c(a0)的图象时,列出的部分数据如下表:序号x01234y30203经检查,发现表格中恰好有一组数据计算错误,请你找出错误的那组数据 (只填序号)18二次函数y(m1)x2的图象开口向下,则m 19对于一个函数,当自变量x取n时,函数值y等于2n,我们称n为这个函数的“二合点”,如果二次函数yax2+x1有两个相异的二合点x1,x2,且x1x21,则a的取值范围是 20在直角坐标系中,点A的坐标为(3,0),若抛物线yx22x+n1与线段OA有且只有一个公共点,则n的取值范围为 三解答题(共3
6、小题)21若y(m3)是二次函数,(1)求m的值 (2)求出该图象上纵坐标为6的点的坐标22在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象: 23已知二次函数y2x24x6(1)用配方法将y2x24x6化成ya(xh)2+k的形式;(2)在所给的平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;(3)当2x3时,观察图象直接写出函数y的取值范围;(4)若直线yk与抛物线没有交点,直接写出k的范围2019年人教版九年级上册数学第22章 二次函数单元测试卷参考答案与试题解析一选择题(共15小题)1下列函数关系中,y是x的二次函数的是()ABy5x+3Cyx23D【分析】一般地,形如yax2+bx+c(a、b、
7、c是常数,a0)的函数,叫做二次函数【解答】解:A、该函数式中,表达式不是二次整式,故本选项不合题意;B、不是二次函数,是一次函数,故本选项不合题意C、该函数式中,表达式是二次整式,是二次函数,故本选项符合题意;D、该函数式中,表达式不是二次整式,是二次根式,故本选项不合题意;故选:C【点评】本题考查了二次函数的定义,判断函数是否是二次函数,首先是要看它的右边是否为整式,若是整式且仍能化简的要先将其化简,然后再根据二次函数的定义作出判断,要抓住二次项系数不为0这个关键条件2下列二次函数中,二次项系数是3的是()Ay3x22x+5Byx23x+2Cy3x2xDyx23【分析】根据二次函数的二次项
8、系数、一次项系数、常数项的定义解答即可【解答】解:Ay3x22x+5二次项系数是3,不合题意;Byx23x+2二次项系数是3,不合题意;Cy3x2x二次项系数是3,符合题意;Dyx23二次项系数是1,不合题意;故选:C【点评】本题考查的是二次函数的定义一般地,形如yax2+bx+c(a、b、c是常数,a0)的函数,叫做二次函数其中x、y是变量,a、b、c是常量,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项3函数yx2和yx2的图象大致正确的是()ABCD【分析】由一次函数性质可知当k0,b0时,图象过一、三、四象限,进而可确定yx2其图形的位置;由二次函数图象的性质可知当a0,函数图象开口向上,
9、并且过一、二象限,进而可确定yx2的图象,问题得解【解答】解:yx2,k10,b20,图象过一、三、四象限,yx2,a10,函数图象开口向上,并且过一、二象限,结合题目的选项可知答案D符合题意,故选:D【点评】本题考查了一次函数和二次函数图象的位置确定问题,解题的关键是熟记一次函数ykx+b在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐标等4二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数ybx+c在坐标系中的大致图象是()ABCD【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a0,根据对称轴x0,可得b0,再由函数图象经过原点可知c0,进而得到一次函数ybx+
10、c在坐标系中的大致图象【解答】解:二次函数的图象开口向下,a0,对称轴x0,b0,函数图象经过原点,c0,一次函数ybx+c在坐标系中的大致图象是经过原点且从左往右下降的直线,故选:D【点评】本题主要考查了二次函数以及一次函数的图象,解题时注意:正比例函数的图象是经过原点的一条直线5抛物线yax2+bx+3(a0)过A(4,4),B(2,m)两点,点B到抛物线对称轴的距离记为d,满足0d1,则实数m的取值范围是()Am2或m3Bm3或m4C2m3D3m4【分析】把A(4,4)代入抛物线yax2+bx+3得4a+b,根据对称轴x,B(2,m),且点B到抛物线对称轴的距离记为d,满足0d1,所以,
11、解得或a,把B(2,m)代入yax2+bx+3得:4a+2b+3m,得到a,所以或,即可解答【解答】解:把A(4,4)代入抛物线yax2+bx+3得:16a+4b+34,16a+4b1,4a+b,对称轴x,B(2,m),且点B到抛物线对称轴的距离记为d,满足0d1,|1,或a,把B(2,m)代入yax2+bx+3得:4a+2b+3m2(2a+b)+3m2(2a+4a)+3m4am,a,或,m3或m4故选:B【点评】本题考查了二次函数的性质,解决本题的关键是根据点B到抛物线对称轴的距离记为d,满足0d1,得到6如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y(x3)2与y轴交于点A,顶点为B,直线l
12、:yx+b经过点A,与抛物线的对称轴交于点C,点P是对称轴上的一个动点,若AP+PC的值最小,则点P的坐标为()A(3,1)B(3,)C(3,)D(3,)【分析】如图,过点C作CDy轴于D,作点A关于抛物线对称轴的对称点A,连接AA,CA,过点A作AECA交抛物线对称轴于点P,此时点A到AC距离最小即当A、P、E三点共线时AP+PC最小,利用PFAFtanFAP可求得PF的长,再用点的纵坐标减去PF,即可得点P的纵坐标,从而得答案【解答】解:如图,过点C作CDy轴于D,作点A关于抛物线对称轴的对称点A,连接AA,CA,过点A作AECA交抛物线对称轴于点P,此时点A到AC距离最小抛物线yA(0,
13、5),A(6,5)直线l:y+bC(3,1),D(0,1)ACPECPSinECPSinACPAP+PCAP+SinECPPCAP+PE当A、P、E三点共线时AP+PC最小AAPECPACPPFAFtanFAP3P(3,)故选:B【点评】本题考查二次函数的性质,同时考查了最值问题的计算,具体计算过程用到了正弦函数,正切函数等三角函数知识,综合性较强7已知抛物线yax2+bx+c(ba0)与x轴只有一个交点,以下四个结论:该抛物线的对称轴在y轴左侧;关于x的方程ax2+bx+c+20有实数根;a+b+c0;的最大值为1其中结论正确的为()ABCD【分析】根据抛物线的对称轴、抛物线与一元二次方程的
14、关系判断即可【解答】解:ba0,x0,抛物线的对称轴在y轴左侧,正确;抛物线yax2+bx+c(ba0)与x轴只有一个交点,b24ac0,b24a(c+2)b24ac8a0,关于x的方程ax2+bx+c+20无实数根,错误;a0,抛物线的对称轴在y轴左侧,x1时,y0,a+b+c0,正确;x1时,y0,ab+c0,bac,1,即的最大值为1,正确;故选:D【点评】本题考查的是二次函数图象与相似的关系,二次函数yax2+bx+c(a0):二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于(0,c)抛物线与x轴交点个数8
15、抛物线yax2+bx+c(a0)对称轴为直线x1,与x轴的一个交点坐标为(1,0),与y轴交点为(0,3),其部分图象如图所示,则下列结论错误的是()Aab+c0B关于x的方程ax2+bx+c30有两个不相等的实数根Cabc0D当y0时,1x3【分析】A根据当x1时对应的y的值即可判断;B根据判别式的取值范围即可判断;C根据抛物线开口方向和对称轴的位置即可判断;D根据抛物线与x轴的交点坐标即可判断【解答】解:A选项正确因为当x1时,yab+c,根据图象可知,ab+c0不符合题意;B选项正确因为抛物线与x轴有两个交点,0,所以关于x的方程ax2+bx+c30有两个不相等的实数根不符合题意;C选项
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