1、第5讲 绝对值不等式基础达标1(2019嘉兴期中)不等式1|2x1|2的解集为()ABCD(，01，)解析：选C.由题意得，解得：x0或1x，故不等式的解集是，故选C.2(2019温州高三第二次适应性考试)不等式|x1|x1|4的解集是()Ax|x2Bx|x2Cx|x0或x2Dx|2x2解析：选D.根据题意，原不等式等价于或或解之取并集即得原不等式的解集为x|2x23(2019绍兴高三质量检测)对任意实数x，若不等式|x2|x1|k恒成立，则实数k的取值范围是()A(，0)2，)B2，1(0，)C(，1)D(，1解析：选C.因为|x2|x1|x2x1|1，所以当且仅当k1时，不等式|x2|x1
2、|k恒成立4(2019绍兴市诸暨市高考模拟)已知f(x)x23x，若|xa|1，则下列不等式一定成立的是()A|f(x)f(a)|3|a|3B|f(x)f(a)|2|a|4C|f(x)f(a)|a|5D|f(x)f(a)|2(|a|1)2解析：选B.因为f(x)x23x，所以f(x)f(a)x23x(a23a)(xa)(xa3)，所以|f(x)f(a)|(xa)(xa3)|xa|xa3|，因为|xa|1，所以a1xa1，所以2a2xa32a4，所以|f(x)f(a)|xa|xa3|2a4|2|a|4，故选B.5(2019绍兴市柯桥区高三期中)已知x，yR，()A若|xy2|x2y|1，则(x)
3、2(y)2B若|xy2|x2y|1，则(x)2(y)2C若|xy2|x2y|1，则(x)2(y)2D若|xy2|x2y|1，则(x)2(y)2解析：选B.对于A，|xy2|x2y|1，由(x)2(y)2化简得x2xy2y1，二者没有对应关系；对于B，由(x2y)(y2x)|x2y|y2x|xy2|x2y|1，所以x2xy2y1，即(x)2(y)2，命题成立；对于C，|xy2|x2y|1，由(x)2(y)2化简得x2xy2y1，二者没有对应关系；对于D，|xy2|x2y|1，化简(x)2(y)2得x2xy2y1，二者没有对应关系故选B.6不等式|x1|x2|5的解集为_解析：由得x3；由得无解；
4、由得x2.即所求的解集为x|x3或x2答案：x|x3或x27对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为_解析：|x2y1|(x1)2(y1)|x1|2(y2)2|12|y2|25，即|x2y1|的最大值为5.答案：58(2019温州市高三高考模拟)若关于x的不等式|x|xa|b的解集为(2，1)，则实数对(a，b)_解析：因为不等式|x|xa|b的解集为(2，1)，所以，解得a1，b3.答案：(1，3)9(2019绍兴市柯桥区高三模拟)对任意xR不等式x22|xa|a2恒成立，则实数a的取值范围是_解析：因为不等式x22|xa|a2对任意的xR恒成立，xa时，(xa)(
5、xa)2(xa)0，(xa)(xa2)0，因为xa0，因此只需xa20，x(a2)，(a2)a，解得a1.xa时，(xa)(xa)2(xa)0，(xa)(x2a)0，因为xa0，只需x2a，2aa，解得a1.综上所述：1a1.答案：1，110(2019宁波市六校联盟模拟)已知函数f(x)|xa|x2|.当a4时，不等式f(x)6的解集为_；若f(x)|x3|的解集包含0，1，则实数a的取值范围是_解析：当a4时，f(x)6，即|x4|x2|6，即或或，解得x0或x6.所以原不等式的解集为(，06，)由题可得f(x)|x3|在0，1上恒成立即|xa|2x3x在0，1上恒成立，即1xa1x在0，1
6、上恒成立即1a0.答案：(，06，)1，011若函数f(x)|x1|2|xa|的最小值为5，求实数a的值解：由于f(x)|x1|2|xa|，当a1时，f(x)作出f(x)的大致图象如图所示，由函数f(x)的图象可知f(a)5，即a15，所以a4.同理，当a1时，a15，所以a6.所以实数a的值为4或6.12已知函数f(x)|x3|xa|.(1)当a2时，解不等式f(x)；(2)若存在实数x，使得不等式f(x)a成立，求实数a的取值范围解：(1)因为a2，所以f(x)|x3|x2|所以f(x)等价于或或解得x时，f(x)max|4a|a2a45，所以a(矛盾)，故a的取值范围是.答案：2(201
7、9浙江省五校协作体联考)已知函数f(x)|2xa|a.(1)若不等式f(x)6的解集为x|2x3，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数t，使fmf(t)成立，求实数m的取值范围解：(1)由|2xa|a6，得|2xa|6a，所以a62xa6a，即a3x3，所以a32，所以a1.(2)因为fmf(t)，所以|t1|2t1|2m，令y|t1|2t1|2，则y所以ymin，所以m.3(2019杭州高考科目教学质检)已知函数f(x)|x4|xa|(a3)的最小值为2.(1)解关于x的方程f(x)a；(2)若存在xR，使f(x)mx1成立，求实数m的取值范围解：(1)由f(x)|x4|xa|x
8、4(xa)|a4|(当(x4)(xa)0时取等号)，知|a4|2，解得a6(舍去)或a2.方程f(x)a即|x4|x2|2，由绝对值的几何意义可知2x4.(2)不等式f(x)mx1即f(x)mx1，由题意知yf(x)的图象至少有一部分不在直线ymx1的上方，作出对应的图象观察可知，m(，2).4(2019温州校级月考)已知函数f(x)x2|xt|.(1)当t1时，求不等式f(x)1的解集；(2)设函数f(x)在0，2上的最小值为h(t)，求h(t)的表达式解：(1)当t1时，f(x)x2|x1|.因为f(x)1，所以当x1时，x2x11，所以x1或x2.所以x1.当x1时，x2x11，所以x1或x0.所以x0.综上：不等式的解集为x|x1或x0(2)因为f(x)x2|xt|，x0，2，所以当t2时，f(x)x2xt，h(t)ft，当t0时，f(x)x2xt，h(t)f(0)t，当0t2时，f(x).所以h(t).所以h(t).7
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