1、2019-2020北师大版九年级数学相似三角形综合题尖子生辅导训练试题（第十二周）1.如图，直线 AB与坐标轴交与点 A(0,6),B(8,0) ， 动点P沿路线 OBA 运动. （1）求直线AB的表达式; （2）当点P在OB上，使得AP平分 OAB 时，求此时点P的坐标; 2.在平面直角坐标系中，A（5，0），B（0，5）. （1）如图 1，P 是 AB 上一点且 PAPB= 23 ，求 P 点坐标； （2）如图 2，D 为 OA 上一点，ACOB 且CBODCB，求CBD 的度数； （3）如图 3，E 为 OA 上一点，OFBE 于 F，若BEO45EOF，求 BE2OFEF 的值 3.如
2、图，已知点 A 是反比例函数 y=12x(x0) 的图像上的一个动点，经过点 A 的直线 l 交 x 轴负半轴于点 B ，交 y 轴正半轴于点 C .过点 C 作 y 轴的垂线，交反比例函数的图像于点 D .过点 A 作 AEx 轴于点 E ，交 CD 于点 F ，连接 DE .设点 A 的横坐标是 a . （1）若 BC=2AC ，求点 D 的坐标(用含 a 的代数式表示); （2）若 OC=3 ，当四边形 BCDE 是平行四边形时，求 a 的值，并求出此时直线 l 对应的函数表达式. 4.如图1，在正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 边上的一个动点（点 E 与点 A,B 不重合），连接
3、 CE ，过点 B 作 BFCE 于点 G ，交 AD 于点 F . （1）求证： ABFBCE ； （2）如图2，当点 E 运动到 AB 中点时，连接 DG ，求证： DC=DG ； （3）如图3，在（2）的条件下，过点 C 作 CMDG 于点 H ，分别交 AD,BF 于点 M,N ，求 MNNH 的值. 5.如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，AF平分DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AHDF，分别交BD，BF于点G，H. （1）求DE的长； （2）求证：1DFC. 6.如图，在 ABC 中， A=90 ， AB=3 ， AC=4 ，点 M,Q 分别是边
4、AB,BC 上的动点（点 M 不与 A,B 重合），且 MQBC ，过点 M 作 BC 的平行线 MN ，交 AC 于点 N ，连接 NQ ，设 BQ 为 x . （1）试说明不论 x 为何值时，总有 QBM ABC ； （2）是否存在一点 Q ，使得四边形 BMNQ 为平行四边形，试说明理由； （3）当 x 为何值时，四边形 BMNQ 的面积最大，并求出最大值. 7.在平面直角坐标系中，直线ykx+4（k0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B. （1）k的值是_； （2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上. 如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，
5、求OCED的周长；当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若CDE的面积为 334 ，请直接写出点C的坐标.8.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上， AB 、 BC 的长分别是一元二次方程 x27x+12=0 的两个根 (BCAB) ， OA=2OB ，边 CD 交 y 轴于点 E ，动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，从点 E 出发沿折线段 EDDA 向点 A 运动，运动的时间为 t(0t6) 秒，设 BOP 与矩形 AOED 重叠部分的面积为 S （1）求点 D 的坐标； （2）求 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）在点
6、P 的运动过程中，是否存在 P ，使 BEP 为等腰三角形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 9.如图,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MNCM,交线段AB于点N （1）求证:MN=MC: （2）若DM:DB=2:5,求证:AN=4BN2 （3）如图,连接MC交BD于点G.若BG:MG=3:5,求NGCG的值 10.如图1，在矩形 ABCD 中， AB=8 ， AD=10 ， E 是 CD 边上一点，连接 AE ，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上点 F 处，延长 AE 交 BC 的延
7、长线于点 G （1）求线段 CE 的长； （2）如图2， M ， N 分别是线段 AG ， DG 上的动点（与端点不重合），且 DMN=DAM ，设 AM=x ， DN=y 写出 y 关于 x 的函数解析式，并求出 y 的最小值；是否存在这样的点 M ，使 DMN 是等腰三角形？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由11.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB4，BC6若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动 （1）当OAD30时，求点C的坐标； （2）设AD的中点为M，连接OM、MC，当
8、四边形OMCD的面积为 212 时，求OA的长； （3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cosOAD的值 12.定义：长宽比为 n ： 1(n 为正整数 ) 的矩形称为 n 矩形 . 下面，我们通过折叠的方式折出一个 2 矩形，如图a所示 操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH 操作2：过点G作CDAB，使点D、点C分别落在边AF ， BE上.则四边形ABCD为 2 矩形（1）证明：四边形ABCD为 2 矩形； （2）点M是边AB上一动点 如图b ， O是对角线AC的中点，若点N在边BC上， O
9、MON ，连接 MN. 求 tanOMN 的值； 连结AC，CM，当AMC为等腰三角形时，将CBM沿着CM翻折，点B的对称点为B,连结AB求 SABCSABM 的值.13.如图，在平面直角坐标系中，过点A (1,203)B(4,83) 的直线l分别与x轴、y轴交于点C，D. （1）求直线l的函数表达式. （2）P为x轴上一点，若PCD为等腰三角形直接写出点P的坐标. （3）将线段AB绕B点旋转90，直接写出点A对应的点A的坐标. 14.如图，已知ABC中，ACB90，AC8，cosA 45 ，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作DFDE交BC边于点F，联结EF. （1）如图1
10、，当DEAC时，求EF的长； （2）如图2，当点E在AC边上移动时，DFE的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出DFE的正切值； （3）如图3，联结CD交EF于点Q，当CQF是等腰三角形时，请直接写出BF的长. 15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA10厘米，OC6厘米，现有两动点P，Q分别从O，A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1厘米/秒 （1）设点Q的运动速度为0.5厘米/秒，运动时间为t秒， 当CPQ的面积最小时，求点Q的坐标；当COP和PAQ相似时
11、，求点Q的坐标（2）设点Q的运动速度为a厘米/秒，问是否存在a的值，使得OCPPAQCBQ？若存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由 2019-2020北师大版九年级数学相似三角形综合题尖子生辅导训练试题（第十二周）1. （1）解：设直线AB的解析式为y=kx+b， A（0，6），B（8，0）， b68k+b0 ， k=34b=6 ，直线AB的解析式为y= 34 x+6（2）解：方法1、如图1， A（0，6），B（8，0），OA=6，OB=8，AB=10，过点B作BCOA交AP的延长线于C，C=OAP，AP平分OAB，OAP=BAP，C=BAP，BC=AB=10，BCO
12、A，AOPCBP， OPBP=OABC = 35 ， OPOB=38 ，OP=3，P（3，0）；方法2、如图3，过点P作PMAB于M，AP是OAB的角平分线，OP=PM，设OP=m，PM=m，BP=OB-OP=8-m易知，AOPAMP，AM=OA=6，BM=AB-AM=4，在RtBMP中，根据勾股定理得，m2+16=（8-m）2 ， m=3，P（3，0）.故答案为：（1）y= 34 x+6；（2）P（3，0）2. （1）解：作PGx轴于G，PNy轴于N， PAPB= 23 APAB=25 A（5，0），B（0，5），OA=5，OB=5，PGx轴，PGOB，AGPAOB， PGOB=APAB ，
13、即 PG5=25 ，解得，PG=2，同理，PN=3，P点坐标为（3，2）（2）解：作BGAC交AC的延长线于G，作BHCD于H， 四边形BOAG为矩形，BO=BG，OA=OB，矩形BOAG为正方形，ACOBCBO=BCG，CBO=DCB，BCG=DCB，在BCH和BCG中，BCHBCGBHCBGCBCBC ，BCHBCG（AAS），CBH=CBG，BG=BH，BO=BH，在RtBOD和RtBHD中，BOBHBDBD RtBODRtBHD（HL），BOD=HOD，CBD=DBH+CBH= 12 OBG=45（3）解：如图， BEO=45+EOF，BEO+EOF=90，BEO=67.5，EOF=2
14、2.5，则OBE=22.5，作BOP=OBE=22.5，则PB=PO，OPF=45，设OF=a，则PF=OF=a，由勾股定理得，OP= 2 a，PB= 2 a，BF= 2 a+a，BOP=OBE，OFB=EFO=90，OFBEFO，EF= OF2BF=2 a-a， BE2OFEF=2a+a+2aa2a2aa=2(2aa)2aa=2 3. （1）解：点A的横坐标是a，点A的纵坐标为 12a ，AE= 12a ， AEx轴，COAE，BOCBEA， COAE=BCBA = 23 ，CO= 8a ，把y= 8a 代入y= 12x ，解得x= 32 a，D点坐标为（ 32 a， 8a ）（2）解：OC
15、=3，D点纵坐标为3，把y=3代入y= 12x 可得x=4，D（4，3），CD=4， 四边形BCDE是平行四边形，BE=CD=4，且CDBE，ACFABE， CFBE=AFAE ，即 a4 = 12a312a ，解得a=2，A（2，6），且C（0，3），可设直线l的函数表达式为y=kx+3，把x=2，y=6代入，可得6=2k+3，解得k= 32 ，直线l的函数表达式为y= 32 x+3.4. （1）证明： BFCE ， CGB=90 ， GCB+CBG=90 ，四边形 ABCD 是正方形， CBE=90=A,BC=AB ， FBA+CBG=90 ， GCB=FBA ， ABFBCE(ASA)
16、（2）证明：如图2，过点 D 作 DQCE 于 Q ， 设 AB=CD=BC=2a ，点 E 是 AB 的中点， EA=EB=12AB=a ， CE=5a ，在 RtCEB 中，根据面积相等，得 BGCE=CBEB ， BG=255a ， CG=CB2BG2=455a ， DCE+BCE=90,CBF+BCE=90 ， DCE=CBF ， CD=BC,CQD=CGB=90 ， CQDBGC(AAS) ， CQ=BG=255a ， GQ=CGCQ=255a=CQ ， DQ=DQ,CQD=GQD=90 ， DGQDCQ(SAS) ， CD=GD （3）解：如图3，过点 D 作 DQCE 于 Q ，
17、 SCDG=12CGDQ=12CHDG ， CH=CGDQDG=85a ，在 RtCHD 中， CD=2a ， DH=CD2CH2=65a ， MDH+HDC=90,HCD+HDC=90 ， MDH=HCD ， CHDDHM ， DHCH=HMDH=34 ， HM=910a ，在 RtCHG 中， CG=455a,CH=85a ， GH=CG2CH2=45a ， NGH+CGH=90,HCG+CGH=90 ， NGH=HCG ， NGHGCH ， HNHG=HGCH ， HN=HG2CH=25a ， MN=HMHN=12a ， MNNH=12a25a=54 5. （1）解：矩形ABCD中，AD
18、CF，DAFAFC，AF平分DAC，DAFCAF，FACAFC，ACCF，AB4，BC3， AC=AB2+BC2 32+42 5，CF5，ADCF，ADEFCE， ADCF=DECE ，设DEx，则 35=x4x ，解得x 32 DE=32 ；（2）证明：ADFH，AFDH， 四边形ADFH是平行四边形，ADFH3，CH2，BH5，ADBH，ADGHBG， DGBG=ADBH ， DG5DG=35 ，DG 158 ，DE 32 ， DEDG=DCDB 45 ，EGBC，1AHC，又DFAH，AHCDFC，1DFC.6. （1）解： MQBC ， MQB=90 ， MQB=CAB ，又 QBM=
19、ABC ， QBM ABC （2）解：当 BQ=MN 时，四边形 BMNQ 为平行四边形， MN/BQ ， BQ=MN ，四边形 BMNQ 为平行四边形（3）解： A=90,AB=3,AC=4 ， BC=AB2+AC2=5 ， QBM ABC ， QBAB=QMAC=BMBC ，即 x3=QM4=BM5 ，解得， QM=43x,BM=53x ， MN/BC ， MNBC=AMAB ，即 MN5=353x3 ，解得， MN=5259x ，则四边形 BMNQ 的面积 =12(5259x+x)43x=3227(x458)2+752 ，当 x=458 时，四边形 BMNQ 的面积最大，最大值为 752
20、 .7. （1）12（2）由（1）可知直线AB的解析式为y 12 x+4. 当x0时，y 12 x+44，点B的坐标为（0，4），OB4.点E为OB的中点，BEOE 12 OB2.点A的坐标为（8，0），OA8.四边形OCED是平行四边形，CEDA， BCAC=BEOE=1 ，BCAC，CE是ABO的中位线，CE 12 OA4.四边形OCED是平行四边形，ODCE4，OCDE.在RtDOE中，DOE90，OD4，OE2，DE OD2+OE2=25 ，C平行四边形OCED2（OD+DE）2（4+2 5 ）8+4 5 .设点C的坐标为（x， 12x +4），则CE|x|，CD| 12 x+4|，S
21、CDE 12 CDCE| 14 x2+2x| 334 ，x2+8x+330或x2+8x330.方程x2+8x+330无解；解方程x2+8x330，得：x13，x211，点C的坐标为（3， 112 ）或（11， 32 ）.8. （1）解： x27x+12=0 ， x1=3 ， x2=4 ，BCAB ，BC=4 ， AB=3 ，OA=2OB ，OA=2 ， OB=1 ， 四边形 ABCD 是矩形， 点 D 的坐标为 (2,4) （2）解：设 BP 交 y 轴于点 F ， 如图1，当 0t2 时， PE=t ，CD/AB ，OBFEPF ，OFEF=OBEP ，即 OF4OF=1t ，OF=4t+1
22、 ，S=12OFPE=124t+1t=2tt+1 ；如图2，当 2t6 时， AP=6t ，OE/AD ，OBFABP ，OFAP=OBAB ，即 OF6t=13 ，OF=6t3 ，S=12OFOA= 126t32=13t+2 ；综上所述， S=2tt+1(0t2)13t+2(2t6) （3）解：由题意知，当点 P 在 DE 上时，显然不能构成等腰三角形； 当点 P 在 DA 上运动时，设 P(2,m) ，B(1,0) ， E(0,4) ，BP2=9+m2 ， BE2=1+16=17 ， PE2=4+(m4)2=m28m+20 ，当 BP=BE 时， 9+m2=17 ，解得 m=22 ，则 P
23、(2,22) ；当 BP=PE 时， 9+m2=m28m+20 ，解得 m=118 ，则 P(2,118) ；当 BE=PE 时， 17=m28m+20 ，解得 m=413 ，则 P(2,413) ；综上， P(2,22) 或 (2,118) 或 (2,413) 9. （1）解：如图,过M分别作MEAB交BC于点E,MFBC交AB于点F, 则四边形BEMF是平行四边形四边形ABCD是正方形,ABC=90,ABD=CBD=BME=45ME= BE平行四边形MEBF是正方形ME=MFCMMN,CMN=90FME=90CME=FMNMFNMEC,MN=MC（2）证明:由(1)得:FMAD,EMCD
24、AFAB=CEBC=DMBD=25 .AF=24.CE=24.MFNMECFN=EC=2.4N=4.8,BN=6-4.8=1.2AN=4BN（3）解：把DMC绕点C逆时针旋转90得到BHC,连接GH DMCBHC,BCD=90,MC=HC,DM=BH,CDM=CBH,DCM=BCH=45MBH=90,MCH=90MC=MN,MCMNMNC是等腰直角三角形MNC=45NCH=45MCGHCGMG=HGBG:MG=3:5,设BG=3a,则MG=GH=5a在RtBGH中,BH= GH2GB2 =4a,则MD=4a正方形ABCD的边长为6,.BD=6 2 DM+MG+BG=12a=6 2 a= 22
25、BG= 322 ,MG= 522 MGC=NGB,MNG=GBC=45MGCMGB. GCGB=MGNG CGNG=BGMG 152 10. （1）解：如图1中， 四边形 ABCD 是矩形， AD=BC=10 ， AB=CD=8 ， B=BCD=90 ，由翻折可知： AD=AF=10 DE=EF ，设 EC=x ，则 DE=EF=8x 在 RtABF 中， BF=AF2AB2=6 ， CF=BCBF=106=4 ，在 RtEFC 中，则有： (8x)2=x2+42 ， x=3 ， EC=3 （2）解：如图2中， ADCG ， ADCG=DECE ， 10CG=53 ， CG=6 ， BG=BC
26、+CG=16 ，在 RtABG 中， AG=82+162=85 ，在 RtDCG 中， DG=62+82=10 ， AD=DG=10 ， DAG=AGD ， DMG=DMN+NMG=DAM+ADM ， DMN=DAM ， ADM=NMG ， ADMGMN ， ADMG=AMGN ， 1085x=x10y ， y=110x2455x+10 当 x=45 时， y 有最小值，最小值 =2 存在有两种情形：如图3-1中，当 MN=MD 时， MDN=GMD ， DMN=DGM ， DMNDGM ， DMDG=MNGM ， MN=DM ， DG=GM=10 ， x=AM=8510 如图3-2中，当 M
27、N=DN 时，作 MHDG 于 H MN=DN ， MDN=DMN ， DMN=DGM ， MDG=MGD ， MD=MG ， BHDG ， DH=GH=5 ，由 GHMGBA ，可得 GHGB=MGAG ， 516=MG85 ， MG=552 ， x=AM=85552=1152 综上所述，满足条件的 x 的值为 8510 或 1152 11. （1）解：如图1，过点C作CEy轴于点E， 矩形ABCD中，CDAD，CDE+ADO90，又OAD+ADO90，CDEOAD30，在RtCED中，CE 12 CD2，DE CD2CE2 2 3 ，在RtOAD中，OAD30，OD 12 AD3，点C的坐
28、标为(2，3+2 3 )（2）解：M为AD的中点， DM3，SDCM6，又S四边形OMCD 212 ，SODM 92 ，SOAD9，设OAx、ODy，则x2+y236， 12 xy9，x2+y22xy，即xy，将xy代入x2+y236得x218，解得x3 2 (负值舍去)，OA3 2 （3）解：OC的最大值为8， 如图2，M为AD的中点，OM3，CM CD2+DM2 5，OCOM+CM8，当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8，连接OC，则此时OC与AD的交点为M，过点O作ONAD，垂足为N，CDMONM90，CMDOMN，CMDOMN， CDON=DMMN=CMOM ，即 4ON=3M
29、N=53 ，解得MN 95 ，ON 125 ，ANAMMN 65 ，在RtOAN中，OA ON2+AN2=655 ，cosOAD ANOA=55 12. （1）证明：设正方形ABEF的边长为a， AE是正方形ABEF的对角线， DAG=45 ， 由折叠性质可知AG=AB=a，FDC=ADC=90 ， 则四边形ABCD为矩形， ADG是等腰直角三角形 AD=DG=22a， AB：AD=a：22a=2：1 四边形ABCD为2矩形； （2）解：如图，作OPAB，OQBC，垂足分别为P，Q四边形ABCD是矩形，B=90 ， 四边形BQOP是矩形 POQ=90 ， OP/BC，OQ/AB OP：BC=A
30、O：AC，OQ：AB=CO：CA O为AC中点， OP=12BC，OQ=12AB. MON=90 ， QON=POM RtQONRtPOM ON：OM=OQ：OP=AB：BC=2. tanOMN=ON：OM=2.解：设AM=x, 则BM=2a-x, MC=AM=x, 在RtBMC中，由勾股定理得，MC2=BM2+BC2 ， x2=(2a-x)2+a2, 解得x=342a , PBC+QBM=90，PBC+PCB=90，QBM=PCB，PBCQBM，得BQ：PC=BM：BC，设 BQ=x, 则x：PC=(a-24a)：a, 解得PC=22x,在CBP中，由勾股定理得PC2+PB2=CB2 ， (
31、22x)2+(a-x)2=a2, 解得x=29a ,SABM=12AMBQ=1229a342a=212a2,SABC=SABC-2SMBC-SABM=22a2-212a24a-212a2=26a2,SABCSABM=26a2/212a2=2. 13. （1）解：设直线l的函数表达式为ykx+b（k0）， 将A（1， 203 ），B（4， 83 ）代入ykx+b，得： k+b=2034k+b=83 ，解得： k=43b=8 ，直线l的函数表达式为y 43 x+8（2）解：当x0时，y 43 x+88， 点D的坐标为（0，8）；当y0时， 43 x+80，解得：x6，点C的坐标为（6，0），CD1
32、0.分三种情况考虑（如图1所示）：当DCDP时，OCOP1 ， 点P1的坐标为（6，0）；当CDCP时，CP10，点P2的坐标为（4，0），点P3的坐标为（16，0）；当PCPD时，设OP4m，（6+m）282+m2 ， 解得：m 73 ，点P4的坐标为（ 73 ，0）.综上所述：点P的坐标为（6，0），（4，0），（16，0）或（ 73 ，0）（3）解：过点B作直线l的垂线，交y轴于点E，如图2所示， 点B（4， 83 ），点D（0，8），BD (04)2+(883)2 203 ，CDOEDB，DOCDBE90，DOCDBE， DEDC=DBDO ，即 DE10=2038 ，DE 253 ，
33、点E的坐标为（0， 13 ）.利用待定系数法可求出直线BE的函数表达式为y 34 x 13 ，设点A的坐标为（n， 34 n 13 ），ABAB，（4n）2+ 83 （ 34 n 13 ）2（41）2+（ 83 203 ）2 ， 即n28n0，解得：n10，n28，点A的坐标为（0， 13 ）或（8， 173 ）.14. （1）解： ACB=90 ， cosA=45 ACAB=45 AC=8 AB=10 D 是 AB 边的中点 AD=12AB=5 DEAC DEA=DEC=90 cosA=AEAD=45 AE=4 CE=84=4 在 RtAED 中， AE2+DE2=AD2 DE=3 DFDE
34、 FDE=90 又 ACB=90 四边形 DECF 是矩形 DF=EC=4 在 RtEDF 中， DF2+DE2=EF2 EF=5 （2）解：不变 过点 D 作 DHAC ， DGBC ，垂足分别为点 H 、 G 由（1）可得 DH=3 ， DG=4 DHAC ， DGBC DHC=DGC=90 又 ACB=90 ，四边形 DHCG 是矩形 HDG=90 FDE=90 HDGHDF=EDFHDF 即 EDH=FDG 又 DHE=DGF=90 EDHFDG DEDF=DHDG=34 FDE=90 tanDFE=DEDF=34 （3）解：1当 QF=QC 时，易证 DFE+QFC=90 ，即 DF
35、C=90 又 ACB=90 ，D是AB的中点 CD=BD=12AB=5 BF=CF=12BC=3 2当 FQ=FC 时，易证 FQCDEQDCB 在 RtEDF 中， tanDFE=DEDF=34 设 DE=3k ，则 DF=4k ， EF=5k 当 FQ=FC 时，易证 DE=DQ=3k ， CQ=53k DEQDCB DEEQ=DCBC=56 EQ=185k FQ=FC=75k FQCDCB FQCQ=DCBC=56 75k53k=56 解得 k=125117 FC=75125117=175117 BF=6175117=527117 3在BC边上截取BK=BD=5，由勾股定理得出 DK=2
36、5 当 CF=CQ 时，易证 CFQEDQBDK 设 DE=3k ，则 EQ=3k ， EF=5k FQ=2k EDQBDK DEDQ=BDDK=525 DQ=655k CQ=FC=5655k CQFBDK CQFQ=BDDK=525 5655k2k=525 解得 k=5511 FC=2511 BF=62511=4111 15. （1）解：先设两点运动的时间是t时，CPQ面积最小 SCPQS梯形QCOASCOPSAPQ 12 （AQ+OC）OA 12 APAQ 12 OCOP 12 （0.5t+6）10 12 0.5t（10t） 12 6t 14 （t6）2+21a 14 0，当t6时，SCP
37、Q有最小值，那么AQ0.5t0.563，Q点的坐标是（10，3）COP和PAQ相似，有COPPAQ和COPQAP两种情况：（i）当COPPAQ时： AQAP OPOC ， 0.5t10t t6 ，即t27t0，解得，t10（不合题意，舍去），t27t7，AQ0.5t0.573.5Q点的坐标是（10，3.5）（ii）当COPQAP时： OPOC APAQ ， t6 10t0.5t ，即t2+12t1200解得：t16+2 39 ，t262 39 （不合题意，舍去）AQ0.5t3+ 39 Q点的坐标是（10，3+ 39 ）；（2）解：COPPAQCBQ， OPOC=AQAPOPOC=BQBC ，即 t6=at10tt6=6at10 ，解得，t12，t218，又0t10，t2代入任何一个式子，可求a 43 AQat 83 Q点的坐标是（10， 83 ）
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