2019-2020九年级数学尖子生辅导训练试题(第十二周)解析版
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1、2019-2020北师大版九年级数学相似三角形综合题尖子生辅导训练试题(第十二周)1.如图,直线 AB与坐标轴交与点 A(0,6),B(8,0) , 动点P沿路线 OBA 运动. (1)求直线AB的表达式; (2)当点P在OB上,使得AP平分 OAB 时,求此时点P的坐标; 2.在平面直角坐标系中,A(5,0),B(0,5). (1)如图 1,P 是 AB 上一点且 PAPB= 23 ,求 P 点坐标; (2)如图 2,D 为 OA 上一点,ACOB 且CBODCB,求CBD 的度数; (3)如图 3,E 为 OA 上一点,OFBE 于 F,若BEO45EOF,求 BE2OFEF 的值 3.如
2、图,已知点 A 是反比例函数 y=12x(x0) 的图像上的一个动点,经过点 A 的直线 l 交 x 轴负半轴于点 B ,交 y 轴正半轴于点 C .过点 C 作 y 轴的垂线,交反比例函数的图像于点 D .过点 A 作 AEx 轴于点 E ,交 CD 于点 F ,连接 DE .设点 A 的横坐标是 a . (1)若 BC=2AC ,求点 D 的坐标(用含 a 的代数式表示); (2)若 OC=3 ,当四边形 BCDE 是平行四边形时,求 a 的值,并求出此时直线 l 对应的函数表达式. 4.如图1,在正方形 ABCD 中,点 E 是 AB 边上的一个动点(点 E 与点 A,B 不重合),连接
3、 CE ,过点 B 作 BFCE 于点 G ,交 AD 于点 F . (1)求证: ABFBCE ; (2)如图2,当点 E 运动到 AB 中点时,连接 DG ,求证: DC=DG ; (3)如图3,在(2)的条件下,过点 C 作 CMDG 于点 H ,分别交 AD,BF 于点 M,N ,求 MNNH 的值. 5.如图,在矩形ABCD中,AB4,BC3,AF平分DAC,分别交DC,BC的延长线于点E,F;连接DF,过点A作AHDF,分别交BD,BF于点G,H. (1)求DE的长; (2)求证:1DFC. 6.如图,在 ABC 中, A=90 , AB=3 , AC=4 ,点 M,Q 分别是边
4、AB,BC 上的动点(点 M 不与 A,B 重合),且 MQBC ,过点 M 作 BC 的平行线 MN ,交 AC 于点 N ,连接 NQ ,设 BQ 为 x . (1)试说明不论 x 为何值时,总有 QBM ABC ; (2)是否存在一点 Q ,使得四边形 BMNQ 为平行四边形,试说明理由; (3)当 x 为何值时,四边形 BMNQ 的面积最大,并求出最大值. 7.在平面直角坐标系中,直线ykx+4(k0)交x轴于点A(8,0),交y轴于点B. (1)k的值是_; (2)点C是直线AB上的一个动点,点D和点E分别在x轴和y轴上. 如图,点E为线段OB的中点,且四边形OCED是平行四边形时,
5、求OCED的周长;当CE平行于x轴,CD平行于y轴时,连接DE,若CDE的面积为 334 ,请直接写出点C的坐标.8.如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上, AB 、 BC 的长分别是一元二次方程 x27x+12=0 的两个根 (BCAB) , OA=2OB ,边 CD 交 y 轴于点 E ,动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度,从点 E 出发沿折线段 EDDA 向点 A 运动,运动的时间为 t(0t6) 秒,设 BOP 与矩形 AOED 重叠部分的面积为 S (1)求点 D 的坐标; (2)求 S 关于 t 的函数关系式,并写出自变量的取值范围; (3)在点
6、P 的运动过程中,是否存在 P ,使 BEP 为等腰三角形?若存在,直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 9.如图,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MNCM,交线段AB于点N (1)求证:MN=MC: (2)若DM:DB=2:5,求证:AN=4BN2 (3)如图,连接MC交BD于点G.若BG:MG=3:5,求NGCG的值 10.如图1,在矩形 ABCD 中, AB=8 , AD=10 , E 是 CD 边上一点,连接 AE ,将矩形 ABCD 沿 AE 折叠,顶点 D 恰好落在 BC 边上点 F 处,延长 AE 交 BC 的延
7、长线于点 G (1)求线段 CE 的长; (2)如图2, M , N 分别是线段 AG , DG 上的动点(与端点不重合),且 DMN=DAM ,设 AM=x , DN=y 写出 y 关于 x 的函数解析式,并求出 y 的最小值;是否存在这样的点 M ,使 DMN 是等腰三角形?若存在,请求出 x 的值;若不存在,请说明理由11.如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AB4,BC6若不改变矩形ABCD的形状和大小,当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时,矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动 (1)当OAD30时,求点C的坐标; (2)设AD的中点为M,连接OM、MC,当
8、四边形OMCD的面积为 212 时,求OA的长; (3)当点A移动到某一位置时,点C到点O的距离有最大值,请直接写出最大值,并求此时cosOAD的值 12.定义:长宽比为 n : 1(n 为正整数 ) 的矩形称为 n 矩形 . 下面,我们通过折叠的方式折出一个 2 矩形,如图a所示 操作1:将正方形ABEF沿过点A的直线折叠,使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处,折痕为AH 操作2:过点G作CDAB,使点D、点C分别落在边AF , BE上.则四边形ABCD为 2 矩形(1)证明:四边形ABCD为 2 矩形; (2)点M是边AB上一动点 如图b , O是对角线AC的中点,若点N在边BC上, O
9、MON ,连接 MN. 求 tanOMN 的值; 连结AC,CM,当AMC为等腰三角形时,将CBM沿着CM翻折,点B的对称点为B,连结AB求 SABCSABM 的值.13.如图,在平面直角坐标系中,过点A (1,203)B(4,83) 的直线l分别与x轴、y轴交于点C,D. (1)求直线l的函数表达式. (2)P为x轴上一点,若PCD为等腰三角形直接写出点P的坐标. (3)将线段AB绕B点旋转90,直接写出点A对应的点A的坐标. 14.如图,已知ABC中,ACB90,AC8,cosA 45 ,D是AB边的中点,E是AC边上一点,联结DE,过点D作DFDE交BC边于点F,联结EF. (1)如图1
10、,当DEAC时,求EF的长; (2)如图2,当点E在AC边上移动时,DFE的正切值是否会发生变化,如果变化请说出变化情况;如果保持不变,请求出DFE的正切值; (3)如图3,联结CD交EF于点Q,当CQF是等腰三角形时,请直接写出BF的长. 15.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA10厘米,OC6厘米,现有两动点P,Q分别从O,A同时出发,点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动,点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动,已知点P的运动速度为1厘米/秒 (1)设点Q的运动速度为0.5厘米/秒,运动时间为t秒, 当CPQ的面积最小时,求点Q的坐标;当COP和PAQ相似时
11、,求点Q的坐标(2)设点Q的运动速度为a厘米/秒,问是否存在a的值,使得OCPPAQCBQ?若存在,请求出a的值,并写出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由 2019-2020北师大版九年级数学相似三角形综合题尖子生辅导训练试题(第十二周)1. (1)解:设直线AB的解析式为y=kx+b, A(0,6),B(8,0), b68k+b0 , k=34b=6 ,直线AB的解析式为y= 34 x+6(2)解:方法1、如图1, A(0,6),B(8,0),OA=6,OB=8,AB=10,过点B作BCOA交AP的延长线于C,C=OAP,AP平分OAB,OAP=BAP,C=BAP,BC=AB=10,BCO
12、A,AOPCBP, OPBP=OABC = 35 , OPOB=38 ,OP=3,P(3,0);方法2、如图3,过点P作PMAB于M,AP是OAB的角平分线,OP=PM,设OP=m,PM=m,BP=OB-OP=8-m易知,AOPAMP,AM=OA=6,BM=AB-AM=4,在RtBMP中,根据勾股定理得,m2+16=(8-m)2 , m=3,P(3,0).故答案为:(1)y= 34 x+6;(2)P(3,0)2. (1)解:作PGx轴于G,PNy轴于N, PAPB= 23 APAB=25 A(5,0),B(0,5),OA=5,OB=5,PGx轴,PGOB,AGPAOB, PGOB=APAB ,
13、即 PG5=25 ,解得,PG=2,同理,PN=3,P点坐标为(3,2)(2)解:作BGAC交AC的延长线于G,作BHCD于H, 四边形BOAG为矩形,BO=BG,OA=OB,矩形BOAG为正方形,ACOBCBO=BCG,CBO=DCB,BCG=DCB,在BCH和BCG中,BCHBCGBHCBGCBCBC ,BCHBCG(AAS),CBH=CBG,BG=BH,BO=BH,在RtBOD和RtBHD中,BOBHBDBD RtBODRtBHD(HL),BOD=HOD,CBD=DBH+CBH= 12 OBG=45(3)解:如图, BEO=45+EOF,BEO+EOF=90,BEO=67.5,EOF=2
14、2.5,则OBE=22.5,作BOP=OBE=22.5,则PB=PO,OPF=45,设OF=a,则PF=OF=a,由勾股定理得,OP= 2 a,PB= 2 a,BF= 2 a+a,BOP=OBE,OFB=EFO=90,OFBEFO,EF= OF2BF=2 a-a, BE2OFEF=2a+a+2aa2a2aa=2(2aa)2aa=2 3. (1)解:点A的横坐标是a,点A的纵坐标为 12a ,AE= 12a , AEx轴,COAE,BOCBEA, COAE=BCBA = 23 ,CO= 8a ,把y= 8a 代入y= 12x ,解得x= 32 a,D点坐标为( 32 a, 8a )(2)解:OC
15、=3,D点纵坐标为3,把y=3代入y= 12x 可得x=4,D(4,3),CD=4, 四边形BCDE是平行四边形,BE=CD=4,且CDBE,ACFABE, CFBE=AFAE ,即 a4 = 12a312a ,解得a=2,A(2,6),且C(0,3),可设直线l的函数表达式为y=kx+3,把x=2,y=6代入,可得6=2k+3,解得k= 32 ,直线l的函数表达式为y= 32 x+3.4. (1)证明: BFCE , CGB=90 , GCB+CBG=90 ,四边形 ABCD 是正方形, CBE=90=A,BC=AB , FBA+CBG=90 , GCB=FBA , ABFBCE(ASA)
16、(2)证明:如图2,过点 D 作 DQCE 于 Q , 设 AB=CD=BC=2a ,点 E 是 AB 的中点, EA=EB=12AB=a , CE=5a ,在 RtCEB 中,根据面积相等,得 BGCE=CBEB , BG=255a , CG=CB2BG2=455a , DCE+BCE=90,CBF+BCE=90 , DCE=CBF , CD=BC,CQD=CGB=90 , CQDBGC(AAS) , CQ=BG=255a , GQ=CGCQ=255a=CQ , DQ=DQ,CQD=GQD=90 , DGQDCQ(SAS) , CD=GD (3)解:如图3,过点 D 作 DQCE 于 Q ,
17、 SCDG=12CGDQ=12CHDG , CH=CGDQDG=85a ,在 RtCHD 中, CD=2a , DH=CD2CH2=65a , MDH+HDC=90,HCD+HDC=90 , MDH=HCD , CHDDHM , DHCH=HMDH=34 , HM=910a ,在 RtCHG 中, CG=455a,CH=85a , GH=CG2CH2=45a , NGH+CGH=90,HCG+CGH=90 , NGH=HCG , NGHGCH , HNHG=HGCH , HN=HG2CH=25a , MN=HMHN=12a , MNNH=12a25a=54 5. (1)解:矩形ABCD中,AD
18、CF,DAFAFC,AF平分DAC,DAFCAF,FACAFC,ACCF,AB4,BC3, AC=AB2+BC2 32+42 5,CF5,ADCF,ADEFCE, ADCF=DECE ,设DEx,则 35=x4x ,解得x 32 DE=32 ;(2)证明:ADFH,AFDH, 四边形ADFH是平行四边形,ADFH3,CH2,BH5,ADBH,ADGHBG, DGBG=ADBH , DG5DG=35 ,DG 158 ,DE 32 , DEDG=DCDB 45 ,EGBC,1AHC,又DFAH,AHCDFC,1DFC.6. (1)解: MQBC , MQB=90 , MQB=CAB ,又 QBM=
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