苏教版高中数学必修四课件2.5 向量的应用

1、3.1.3 两角和与差的正切,第3章 3.1 两角和与差的三角函数,学习目标 1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式. 2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明. 3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 两角和与差的正切公式,思考1,怎样由两角和的正弦、余弦公式得到两角和的正切公式？,分子分母同除以cos cos ，便可得到.,答案,思考2,由两角和的正切公式如何得到两角差的正切公式？,答案 用替换tan()中的即可得到.,答案,梳理,知识点二 两。

2、2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算,第二章 2.1 向量的线性运算,学习目标 1.理解平行向量基本定理，能熟练运用该定理处理向量共线和三点共线问题. 2.理解轴上向量坐标的含义及运算. 3.能运用轴上向量的坐标及长度公式进行相关的计算.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 平行向量基本定理,思考,若b与非零向量a共线，是否存在满足ba？若b与向量a共线呢？,答案 若b与非零向量a共线，存在满足ba； 若b与向量a共线，当a0，b0时，不存在满足ba.,答案,梳理,(1)平行向量基本定理：如果ab，则 ；反之，如果ab，且 ，则一。

3、第1课时 平面向量的坐标表示及坐标运算,第2章 2.3.2 平面向量的坐标运算,学习目标 1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示. 2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则. 3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 平面向量的坐标表示,思考1,如图，向量i，j是两个互相垂直的单位向量，向量a与i的夹角是30，且|a|4，以向量i，j为基底，如何表示向量a?,答案 a2 i2j.,答案,思考2,在平面直角坐标系内，给定点A的坐标为A(1，1)，则A点位置确定了吗？给定。

4、4.3 向量平行的坐标表示,第二章 4 平面向量的坐标,学习目标 1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线. 3.掌握三点共线的判断方法.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点 向量平行,已知下列几组向量： (1)a(0，3)，b(0，6)； (2)a(2，3)，b(4，6)； (3)a(1，4)，b(3，12)； (4)a( ，1)，b( ，1).,思考1,上面几组向量中，a，b有什么关系？,答案,答案 (1)(2)中b2a，(3)中b3a，(4)中ba.,思考2,以上几组向量中，a，b共线吗？,答案,答案 共线.,思考3,当ab时，a，b的坐标成比例吗？,答。

5、第2课时 平面向量数量积的坐标运算,第2章 2.4 向量的数量积,学习目标 1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算. 2.能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式. 3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 平面向量数量积的坐标表示,思考1,ii，jj，ij分别是多少？,答案 ii11cos 01，jj11cos 01，ij0.,答案,设i，j是两个互相垂直且分别与x轴、y轴的正半轴同向的单位向量.,思考2,取i，j为坐标平面内的一组基。

6、2.1.1 向量的概念,第二章 2.1 向量的线性运算,学习目标 1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别. 2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量. 3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 向量的概念及表示,在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？,答案,答案 面积、质量只有大小，没有方向；而速度和位。

7、2.1 向量的加法,第二章 2 从位移的合成到向量的加法,学习目标 1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义. 2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算. 3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 向量加法的定义及其运算法则,分析下列实例：,(1)飞机从广州飞往上海，再从上海飞往北京(如图)， 这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移是相同的.,(2)有两。

8、2.2 向量的减法,第二章 2 从位移的合成到向量的加法,学习目标 1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则. 2.掌握向量减法的几何意义. 3.能熟练地进行向量的加、减运算.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 相反向量,思考,实数a的相反数为a，向量a与a的关系应叫作什么？,答案,答案 相反向量.,与a 的向量，叫作a的相反向量，记作 . (1)规定：零向量的相反向量仍是 . (2)(a)a. (3)a(a) . (4)若a与b互为相反向量，则a ，b ，ab .,梳理,长度相等、方向相反,a,(a)a,0,b,a,0,零向量,思考1,知识点二 向量的减法,根据向。

9、2.1.3 向量的减法,第二章 2.1 向量的线性运算,学习目标 1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则. 2.掌握向量减法的几何意义. 3.能熟练地进行向量的加、减运算.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 向量的减法,思考1,向量减法的几何意义是什么？,答案 ab的几何意义：当向量a，b的始点相同时，从向量b的终点指向向量a的终点的向量.,答案,思考2,向量减法的三角形法则是什么？,答案 (1)两个向量a，b的始点移到同一点； (2)连接两个向量(a与b)的终点； (3)差向量ab的方向是指向被减向量的终点. 这种求差向量ab的。

10、章末复习课,第2章 平面向量,学习目标 1.回顾梳理向量的有关概念，进一步体会向量的有关概念的特征. 2.系统整理向量线性运算、数量积运算及相应的运算律和运算性质. 3.体会应用向量解决问题的基本思想和基本方法. 4.进一步理解向量的“工具”性作用.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,1.向量的运算：设a(x1，y1)，b(x2，y2).,三角形,(x1x2，y1y2),平行四边形,三角形,(x1x2，y1y2),(x1，y1),相同,相反,x1x2y1y2,2.两个定理 (1)平面向量基本定理 定理：如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的 向量a， 实数1。

11、5 从力做的功到向量的数量积(一),第二章 平面向量,学习目标 1.了解平面向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功. 2.掌握平面向量数量积的定义和运算律，理解其几何意义. 3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量是否垂直.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 两向量的夹角,思考1,以上几组向量中，a，b共线吗？,答案,答案 存在夹角，不一样.,思考2,ABC为正三角形，设 a， b，则向量a与b的夹角是多少？,答案,答案 如图，,延长AB至点D，使ABBD，则 a， ABC为等边三角形，ABC60， 则。

12、第2课时 向量平行的坐标表示,第2章 2.3.2 平面向量的坐标运算,学习目标 1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线. 3.掌握三点共线的判断方法.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点 向量平行的坐标表示,思考1,上面几组向量中，a，b有什么关系？,答案 (1)(2)中b2a，,答案,已知下列几组向量： (1)a(0，3)，b(0，6)； (2)a(2，3)，b(4，6)； (3)a(1，4)，b(3，12)；,(3)中b3a，,(4)中ba.,思考2,以上几组向量中，a，b共线吗？,答案 共线.,答案,思考3,当ab时，a，b的坐标成比例吗？,。

13、2.4.2 向量在物理中的应用,第二章 2.4 向量的应用,学习目标 1.经历用向量方法解决某些简单的几何问题及其它一些实际问题的过程. 2.体会向量是一种处理几何问题的有力工具. 3.培养运算能力、分析和解决实际问题的能力.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 向量的线性运算在物理中的应用,思考1,向量与力有什么相同点和不同点？,答案,答案 向量是既有大小又有方向的量，它们可以有共同的作用点，也可以没有共同的作用点，但是力却是既有大小，又有方向且作用于同一作用点的.,思考2,向量的运算与速度、加速度与位移有什么。

14、2.4.1 向量在几何中的应用,第二章 2.4 向量的应用,学习目标 1.经历用向量方法解决某些简单的几何问题及其它一些实际问题的过程. 2.体会向量是一种处理几何问题的有力工具. 3.培养运算能力、分析和解决实际问题的能力.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 向量在平面几何中的应用,思考1,证明线段平行、点共线及相似问题，可用向量的哪些知识？,答案 可用向量共线的相关知识： ababx1y2x2y10(b0).,设a(x1，y1)，b(x2，y2)，a，b的夹角为.,思考2,证明垂直问题，可用向量的哪些知识？,答案 可用向量垂直的相关知识： abab。

15、第1课时 向量的数量积,第2章 2.4 向量的数量积,学习目标 1.了解平面向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功. 2.掌握平面向量数量积的定义和运算律，了解其几何意义. 3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量是否垂直.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 平面向量的数量积,思考1,如何计算这个力所做的功？,答案 W|F|s|cos .,答案,一个物体在力F的作用下产生位移s，如图.,思考2,力做功的大小与哪些量有关？,答案 与力的大小、位移的大小及它们之间的夹角有关.,平面向量的数量积 。

16、7 向量应用举例,第二章 平面向量,学习目标 1.了解直线法向量的概念，掌握点到直线的距离公式. 2.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题，力学问题及一些实际问题. 3.进一步体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 直线l：AxByC0的法向量,答案,类比直线的方向向量的定义，思考与直线l垂直的非零向量是否也是特殊向量？,答案 是，为直线的法向量.,思考,(1)与直线的方向向量 的向量称为该直线的法向量. (2)若直线l的方向向量v(B，A)，则直线l的法向量n ，与直线 l的法向量n。

17、2.3.1 平面向量基本定理,第2章 2.3 向量的坐标表示,学习目标 1.理解平面向量基本定理的内容，了解向量的一组基底的含义. 2.在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量. 3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 平面向量基本定理,思考1,如果e1，e2是两个不共线的确定向量，那么与e1，e2在同一平面内的任一向量a能否用e1，e2表示？依据是什么？,答案 能.依据是数乘向量和平行四边形法则.,答案,思考2,如果e1，e2是共线向量，那么向量a能否用e1，e2表示？。

18、2.2.3 向量的数乘,第2章 2.2 向量的线性运算,学习目标 1.了解向量数乘的概念，并理解这种运算的几何意义. 2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘运算律进行向量运算. 3.理解并掌握两向量共线的性质及其判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关共线向量问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 向量数乘的定义,思考1,实数与向量相乘结果是实数还是向量？,答案 向量.,答案,思考2,向量3a，3a与a从长度和方向上分析具有怎样的关系？,答案 3a的长度是a的长度的3倍，它的方向与向量a的方向相同. 3a的长度是a的长。

19、2.2.2 向量的减法,第2章 2.2 向量的线性运算,学习目标 1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则. 2.掌握向量减法的几何意义. 3.能熟练地进行向量的加、减运算.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 相反向量,思考,实数a的相反数为a，向量a与a的关系应叫做什么？,答案 相反向量.,答案,梳理,(1)定义：如果两个向量长度 ，而方向 ， 那么称这两个向量是相反向量. (2)性质：对于相反向量有：a(a)0. 若a，b互为相反向量，则ab，ab0. 零向量的相反向量仍是 .,相等,相反,零向量,知识点二 向量的减法,答案,思考,根据向。

20、2.5 向量的应用,第2章 平面向量,学习目标 1.学习用向量方法解决某些简单的平面几何问题及某些物理学中的问题. 2.体会向量是一种处理几何及物理问题的有力工具. 3.培养运算能力、分析和解决实际问题的能力.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 几何性质与向量的关系,思考1,证明线段平行、点共线及相似问题，可用向量的哪些知识？,答案 可用向量共线的相关知识： ababx1y2x2y10(b0).,答案,设a(x1，y1)，b(x2，y2)，a，b的夹角为.,思考2,证明垂直问题，可用向量的哪些知识？,答案 可用向量垂直的相关知识： abab0x1x2y1y。