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人教A版高中数学选修2-2课件1.3.1 函数的单调性与导数

习题课 导数的应用,第一章 导数及其应用,学习目标 1.能利用导数研究函数的单调性. 2.理解函数的极值、最值与导数的关系. 3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点一 函数的单调性与其导数的关系,定义在区间(a,b)内的函数yf(x),

人教A版高中数学选修2-2课件1.3.1 函数的单调性与导数Tag内容描述:

1、习题课 导数的应用,第一章 导数及其应用,学习目标 1.能利用导数研究函数的单调性. 2.理解函数的极值、最值与导数的关系. 3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点一 函数的单调性与其导数的关系,定义在区间(a,b)内的函数yf(x),增,减,知识点二 求函数 yf(x)的极值的方法,解方程f(x)0,当f(x0)0时, (1)如果在x0附近的左侧 ,右侧 ,那么f(x0)是极大值. (2)如果在x0附近的左侧 ,右侧 ,那么f(x0)是极小值.,f(x)0,f(x)0,知识点三 函数 yf(x)在a,b上最大值与最小值的求法,(1)求函。

2、1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念,学习目标 1.了解导数概念的实际背景. 2.会求函数在某一点附近的平均变化率. 3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 函数的平均变化率,假设如图是一座山的剖面示意图,并建立如图所示平面直角坐标系.A是出发点,H是山顶.爬山路线用函数yf(x)表示.,思考1,若旅游者从点A爬到点B,自变量x和函数值y的改变量分别是多少?,答案 自变量x的改变量为x2x1,记作x,函数值的改变量为y2y1,记作y.,答案,自变量x表示某旅游者的水平位置,函数值yf(x)表示。

3、1.3.3 函数的最大(小)值与导数,第一章 1.3 导数在研究函数中的应用,学习目标 1.理解函数最值的概念,了解其与函数极值的区别与联系. 2.会求某闭区间上函数的最值.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点 函数的最大(小)值与导数,如图为yf(x),xa,b的图象.,思考1,答案,答案 极大值为f(x1),f(x3),极小值为f(x2),f(x4).,观察a,b上函数yf(x)的图象,试找出它的极大值、极小值.,思考2,结合图象判断,函数yf(x)在区间a,b上是否存在最大值,最小值?若存在,分别为多少?,答案 存在,f(x)minf(a),f(x)maxf(x3).,答案,思考3。

4、1.3.2 函数的极值与导数,第一章 1.3 导数在研究函数中的应用,学习目标 1.了解函数极值的概念,会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系,并会灵活应用. 2.掌握函数极值的判定及求法. 3.掌握函数在某一点取得极值的条件.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 函数的极值点和极值,观察yf(x)的图象,指出其极大值点和极小值点及极值.,思考1,答案,答案 极大值点为e,g,i,极大值为f(e),f(g),f(i); 极小值点为d,f,h,极小值为f(d),f(f),f(h).,思考2,导数为0的点一定是极值点吗?,答案 不一定,如f(x)x3,尽管由。

5、1.3.1 函数的单调性与导数,第一章 1.3 导数在研究函数中的应用,学习目标 1.理解导数与函数的单调性的关系. 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法. 3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 函数的单调性与导函数正负的关系,观察高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)4.9t26.5t10的图象及h(t)9.8t6.5的图象,思考运动员从起跳到最高点,从最高点到入水的运动状态有什么区别.,思考1,答案,答案 从起跳到最高点,h随t的增加而增加,h(t)是增函数,h(t)0; 从最高点到入水。

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