精品原创年五级奥数培优教程讲义

1、第第 16 讲讲 数字趣谈数字趣谈 尝试使用探索法和分类统计法解决自然数列计数问题 在日常生活中，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 是我们最常见、最熟悉的数， 由这些数字构成的自然数列中也有很多有趣的计数问题，动动脑筋，你就会找到 答案。本周的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的方法一般是采 用尝试探索法和分类统计法，相信你们能很好地掌握它。 考点一：枚举计数考点一：枚举计数 例例 1、在 10 和 40 之间有多少个数是 3 的倍数？ 【解析】由尝试法可求出答案： 3 4=12 3 5=15 3 6=18 3 7=21 3 8=24 3 9=27 3 10=30 。

2、第第 21 讲讲 对应解对应解题题 找准题目中的对应关系，用对应法解决数学问题。 1、“对应”是解决数学问题时常用的一种方法。有很多应用题，给定的量所对应的数量关系是变化 的，为了使变化的数量看的更清楚些，可以把已知条件按照他们之间的对应关系排列出来，进行观察和比 较，从而找到解题方法，这种解题方法叫“对应法” 2、应用“对应法”解题时可以通过对应比较，分析对应的未知量变化的情况，设法消去其中的一个 未知量，从而把一道数量关系复杂的题目变成较简单的题目，以便于解答。 例例 1、奶奶去买水果，如果她买 4 千克梨和 。

3、第第 20 讲讲 错中求解错中求解 学习了解加、减、乘、除式中常见错中求解问题； 利用倒推法来解决一些较简单的问题； 通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇 于探索的意志品质。 一、错中求解一、错中求解 在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。计算时要仔细小心，不 能丝毫马虎，否则就会造成错误。我们要学会怎么从错误中找出正确的答案。 二、解题策略二、解题策略 解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化。

4、第第 24 讲讲 还原问题还原问题 学习了解加、减、乘、除运算的变化规律； 利用逆运算这些规律来解决一些较简单的问题； 通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、 勇于探索的意志品质。 一、还原问题一、还原问题 已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又 叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。 二、解题策略二、解题策略 遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。 例例 1、小刚的奶奶今年年龄减去 7 后，缩小 9 倍，。

5、第第 05 讲讲-算式之谜算式之谜 解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析 求解； 1、算式谜算式谜：一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。 2、解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数 字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似于平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题 目称为“算式谜题”。 注意注意：解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口找到突破口，逐步试验，分 析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估。

6、第第 18 讲讲 重叠问题重叠问题 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容 掌握容斥原理在组合计数等各个方面的应用 一、一、两量重叠问题两量重叠问题 在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算求两个集合并集的元素的个数，不能简单地 把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个 数， 用式子可表示成：ABABAB，则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理 图示如下:A表示小圆部分，B表示大圆部分，C表示大圆与小圆的公共部分，记为：AB，即阴影面积 图示如下:A表示小圆部分。

7、第第 12 讲讲 乘法速算乘法速算 多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法来计算。 我们已经学会了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要一位一位地乘，运算起来比较 麻烦。其实，多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法来计算。 计算乘法时， 如果一个因数是 25， 另一个因数考虑可拆成 4几， 这样可 “先拆数再扩整” 。 两位数、三位数及更高位数乘以 11，可采用“两头一拉，中间相加”的办法，但要注意相邻 两位相加作积的中间数时，哪一位上满十要向前一位进一。比如两位数乘以 11，我们有“两 位数与 11 相乘，首尾不。

8、第第 12 讲讲 图形面积图形面积 教学目标 熟悉掌握基本图形面积的求法。 熟悉运用分解、平移、合并等技巧成基本图形，利用长方形、正方形面积计算公式求解。 能够分析图形的特点，提高几何图形的观察能力和思维转换能力。 解答有关“图形面积”问题时，应注意以下几点： 1.细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解决； 2.从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关 系明朗化。 例例 1、人民路小学操场长 90 米，宽 45 米。改造后，长增加 10 米，宽增加 5 米。现在操场面 积。

9、第第 22 讲讲 简单推理简单推理 学会对一个问题进行分析、推理； 利用我们的推理来解决一些较简单的问题； 通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇 于探索的意志品质。 一、分析推理一、分析推理 数学课上，老师布置了一道题： =28 =（）=（） 要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。数学上有许多 重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。 解答这类推理题时，要求同学们仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口， 然后再利。

10、第第 0 01 1 讲讲 寻找规律寻找规律 发现排列规律，并依据规律填写数字或算式。 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，双数列：2， 4，6，8，我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填 写空缺的数。观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般 情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3要善于从整体上把握数据之间的联。

11、第第 0202 讲讲 寻找规律寻找规律 发现排列规律，并依据规律填写数字或算式。 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，双数列：2， 4，6，8，我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填 写空缺的数。观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般 情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3要善于从整体上把握数据之间的联系。

12、第第 19 讲讲 等量代换等量代换 利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换 通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维 在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力 等量代换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一 类典型应用题。“鸡兔同笼”问题就属于一种比较典型的等量代换问题，其中，历史上的“曹冲称象”就 是运用了等量代换的方法解决了问题。 解决等量代换问题的基本方法是：在某些问题中，存在着两个相等的量，根据题目所给出的已知条件 与未知数量之间的。

13、第第 11 讲讲 巧妙求和巧妙求和 掌握等差数列的基本概念，首项、末项、公差等； 掌握等差数列的常用公式，并能灵活运用。 一、数列的概念一、数列的概念 按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后 一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 如：2、5、8、11、14、17、20、从第二项起，每一项比前一项大 3 ，递增数列 100、95、90、85、80、从第二项起，每一项比前一项小 5 ，递减数列 二、等差数列与公差二、等差数列与公差 一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列。

14、第第 21 讲讲 周期问题周期问题 学会对一个周期问题进行分析、推理； 利用我们的规律来解决一些较简单的问题； 通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、 勇于探索的意志品质。 一、周期问题一、周期问题 在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季 节，一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问 题一般要利用余数的知识来解答。 二、解题策略二、解题策略 在研究这些简单周期问题时，我们首先。

15、第第 17 讲讲 和差问题和差问题 学习了解和、差的变化规律； 利用这些规律来解决一些较简单的问题； 通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、 勇于探索的意志品质。 1、和差问题 已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。解答和差应用题 的基本数量关系是： （和差）2=小数 小数差=大数（和小数=大数） 或：（和差）2=大数 大数差=小数（和大数=小数） 2、解题策略 解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的 数，某些复杂的应用题。

16、第第 06 讲讲 文字之谜文字之谜 解有余数的除法这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再 根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 一般说来，算式都是由一些数字和运算符号组成的，可有些算式却由汉字或英文字母组 成，我们称它为文字算式。 文字算式是一种数字谜，解答时要注意在同一道题中，相同的文字或英文字母应表示相 同的数字，不同的文字或英文字母应表示不同的数字。 解文字算式谜与填竖式的步骤与方法基本是一样的，都要仔细观察算式的特征，认真分 析，正确选择解题的突破口，最后通过尝试找。

17、第第 1515 讲讲 植树问题植树问题 教学目标 封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用. 掌握空心方阵和实心方阵的变化规律 一、植树问题路线一、植树问题路线 （一）不封闭的植树路线. 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多 1. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数1 全长株距1 全长株距(棵数1) 株距全长(棵数1) 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少 1，即棵数与 段数相等. 全长、棵数、株距之间的关系就为：全长株距棵数； 棵数段数全长株距； 株距全长棵数. 如果植树路线的两端都不植树，。

18、第第 15 讲讲 平均数问题平均数问题 进一步理解和掌握平均数应用题的意义和数量关系 进一步学会以多补少的方法解决平均数问题，并进一步学习解答稍为复杂的求平均数应用 题 一、基本公式一、基本公式 平均数平均数 总份数总份数=总数量总数量 总数量总数量 总份数总份数=平均数平均数 总数量总数量 平均数平均数=总份数总份数 二、平均数问题二、平均数问题 日常生活中我们会遇到这样的问题：几个杯子中的水有多有少，为了使每个杯子中的水一样 多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。这就 是我。

19、第第 0606 讲讲 设数法解题设数法解题 读懂题目表达的意思； 能够快速找出所给题目中缺少的条件； 能够设出所缺条件，列出式子求解。 在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但 仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法设数代入法”， 即对题目中即对题目中“缺少缺少”的条件，随便假设一个数代入（当。

20、第第 07 讲讲 填数游戏填数游戏 经历填数游戏活动，初步提高分析推理能力。 在探索、尝试、交流等活动中，体会填数游戏的乐趣，激发学习兴趣。 本讲有两部分主要内容： 1、幻方的概念和性质，简单幻方的编制； 2、把一些数字按照一定要求排列成相应的图形，叫做数阵图。 大致分为三类：（1）封闭型数阵图 （2）辐射型数阵图 （3）复合型数阵图 幻方的概念：所谓幻方是指在正方形方格表的每个方格内填入数，使得每行、每列和两条对角 线上的各数之和相等；而阶数是指每行、每列所包含的方格数。 幻方题可以粗略的分为两种 （1）限制了所填。