1、第第 12 讲讲 图形面积图形面积 教学目标 熟悉掌握基本图形面积的求法。 熟悉运用分解、平移、合并等技巧成基本图形，利用长方形、正方形面积计算公式求解。 能够分析图形的特点，提高几何图形的观察能力和思维转换能力。 解答有关“图形面积”问题时，应注意以下几点： 1.细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解决； 2.从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关 系明朗化。 例例 1、人民路小学操场长 90 米，宽 45 米。改造后，长增加 10 米，宽增加 5 米。现在操场面 积比原来增加了多少平方米？ 【解析】用操场现在的面积减去操场原来的
2、面积，就得到增加的面积。 操场现在的面积是（90+10） （45+5）=5000 平方米， 操场原来的面积是 90 45=4050 平方米。 所以，现在的面积比原来增加 50004050=950 平方米。 例例 2、一个长方形，如果宽不变，长增加 6 米，那么它的面积增加 54 平方米；如果长不变， 宽减少 3 米，那么它的面积减少 36 平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？ 【解析】由“宽不变，长增加 6 米，面积增加 54 平方米”可知，它的宽为 54 6=9 米； 由“长不变，宽减少 3 米，面积减少 36 平方米”可知，它的长为 36 3=12 米。 所以，这个长方形原来的面积是
3、 12 9=108 平方米。 例例 3、下图是一个养禽专业户用一段 16 米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求它的占地面积。 典例分析 知识梳理 教学目标 【解析】根据题意，因为一面利用着墙，所以两条长加一条宽等于 16 米。 而宽是 4 米，那么长是（164） 2=6 米， 占地面积是 6 4=24 平方米。 例例 4、街心花园中一个正方形的花坛四周有 1 米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是 12 平方 米，中间花坛的面积是多少平方米？ 【解析】把水泥路分成四个同样大小的长方形（如下图）。 因此，一个长方形的面积是 12 4=3 平方米。 因为水泥路宽 1 米，所以小长方形的长是 3 1=3
4、米。 从图中可以看出正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差， 所以小正方形的边长是 31=2 米。 中间花坛的面积是 2 2=4 平方米。 例例 5、一块正方形的钢板，先截去宽 5 分米的长方形，又截去宽 8 分米的长方形（如图），面 积比原来的正方形减少 181 平方分米。原正方形的边长是多少？ 【解析】把阴影部分剪下来，并把剪下的两个小长方形拼起来， 再被上长、宽分别是 8 分米、5 分米的小长方形， 这个拼合成的长方形的面积是 181+8 5=221 平方分米， 长是原来正方形的边长，宽是 8+5=13 分米。所以， 原来正方形的边长是 221 13=17 分米。 例例 6、已知大正方形比
5、小正方形边长多 2 厘米，大正方形比小正方形的面积大 40 平方厘米。 求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？ 【解析】从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的 40 平方厘米， 可以分成三部分，其中 A 和 B 的面积相等。 因此，用 40 平方厘米减去阴影部分的面积， 再除以 2 就能得到长方形 A 和 B 的面积， 再用 A 或 B 的面积除以 2 就是小正方形的边长。 求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。 例例 7、求下面图形的面积。（单位：厘米） 【解析】这是一个不规则图形，不能直接求出面积，因此需要转换一下， 画一条辅助线，将其分解成两个长方形如图
6、。 从右图可以看出左边长方形的长为 4 厘米，宽为 2 厘米，面积为 4 2=8 平方厘米。 右边长方形长为 3 厘米，宽为 1 厘米，面积为 3 1=3 平方厘米。 故整个图形面积为 8+3=11 平方厘米 例例 8、下图中大正方形比小正方形的边长多 4 厘米，大正方形的面积比小正方形多 96 平方厘 米。大正方形和小正方形的面积各是多少？ 【解析】如图，把大正方形比小正方形多出的 96 平方厘米的图形分成一个蓝色的正方形和两 个同样的灰色长 方形。 可以求出蓝色正方形的面积为：4 4=16（平方厘米）； 则每个小长方形的面积为：（96-16） 2=40（平方厘米）； 每个小长方形的长即所求
7、小正方形图形的边长为：40 4=10（厘米）。 所以，所求小正方形的面积为：10 10=100（平方厘米）； 所求大正方形的面积为：（10+4） （10+4）=196（平方厘米） 课堂狙击课堂狙击 1、有一块菜地长 16 米，宽 8 米。菜地中间留了 2 条宽 2 米的路，把菜地平均分成了 4 块，每 一块地的面积是多少？ 【解析】解法一：因为两条小路把把菜地平均分成了 4 快，所以每一小块长方形菜地： 长为：（16-2） 2=7（米）； 宽为：（8-2） 2=3（米）； 面积为：7 3=21（平方米） 解法二：如图，假设把两条小路平移到菜地的上方和左方，路的面积和剩下菜地的面积都不会 发生改
8、变。 去掉小路，剩下菜地面积为：（16-2） （8-2）=84（平方米）， 每一小块菜地面积为：84 4=21（平方米） 2、将一块长 3 米，宽 2 米的长方形布剪成一块面积最大的正方形布，剩下部分的面积是多少 平方米？ 【解析】要使剪成的正方形布面积最大，就要使它的边长最长，那么只能用原来长方形的宽为 边长， 即正方形的边长为 2 米，正方形的面积为 2 2=4 平方米， 剩下布的面积就是长方形面积减去正方形面积=2 3-4=2 平方米 3、计算下图的面积。 实战演练 【解析】这是一个不规则图形，不能直接求出面积，因此需要转换一下， 画一条辅助线，将其分解成两个长方形如图。 从图可以看出左
9、边长方形的长为 4 厘米，宽为 2 厘米，面积为 4 2=8 平方厘米。 右边长方形长为 3 厘米，宽为 1 厘米，面积为 3 1=3 平方厘米。 故整个图形面积为 8+3=11 平方厘米 4、长方形 ABCD 周长为 16 米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四 个正方形的面积的和是 68 平方米，求长方形 ABCD 的面积 【解析】如图，EF 将向右延长，HG 向上延长，交于 G 点，那么正方形 EBIG 的边长等于长 方形 ABCD 周长一半，即 8 厘米，面积为 64 平方厘米。 长方形 ABCD 与长方形 FDHG 的 长和宽是相等的，故面积相等。 而正方形 ADF
10、E 与 CDHI 的面积之和，等于题中已给的四个正方形面积和的一半，即 68 2 34 平方厘米。 643430 平方厘米应等于长方形 ABCD 面积的 2 倍。 所以 ABCD 的面积是 30 215 平方 厘米。 5、一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的 面积如下图所求，求第四个长方形的面积。 30-20=10 【解析】因为 AE CE=6，DE EB=35，把两个式子相乘 AE CE DE EB=35 6， 而 CE EB=14，所以 AE DE=35 6 14=15。 课后反击课后反击 1、把一张长 4 米、宽 3 米的长方形木板，锯成一个面积
11、最大的正方形木板，这个正方形木板 的面积是多少平方米？ 【解析】要使锯成的正方形木板面积最大，就要使它的边长最长， 那么只能用原来长方形的宽为边长，即正方形的边长为 3 米， 正方形的面积为 3 3=9 平方米。 2、下图是一个养鸡专业户用一段长 24 米的篱笆围成一个长方 形的养鸡场，其中一面利用墙， 求占地面积有多大？ 【解析】根据题意，两条长加上一条宽等于 24 米，宽是 6 米，所以长是（24-6） 2=9 米。 因此占地面积=6 9=54 平方米 3、如下图，一块正方形玉米田，边长是 9 米。中间有两条 1 米宽的小路。求种着玉米的土地 的面积(图中阴影部分的面积) 【解析】平移下就
12、可以清楚地看到，玉米种植地就是阴影部分的面积， 阴影部分边长均为 8，故阴影部分面积为 8 8=64 平方米 4、长方形草地 ABCD 被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份（如右图），其中图形甲的长和 宽的比是 a：b=2：1，其中图形乙的长和宽的比是多少？ 【解析】假设甲的长为 2，宽为 1，则甲的面积就是：2 1=2， 长方形 ABCD 的面积：4 2=8，则 DC=8 2=4， 乙的长：4-1=3，乙的宽=2 3=2/3，则乙的长和宽的比是 3：2/3 = 9：2 5、把 20 分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差 40 平方分米，大正方形的面积是多少平
13、方分米？ 【解析】我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。 两个正方形的面积差 40 平方分米就是图中的 A 和 B 两部分，如图。 如果把 B 移到原来小正方形的上面，不难看出，A 和 B 正好组成一个长方形， 此长方形的面积是 40 平方分米，长 20 分米，宽是 40 20=2（分米）， 即大、小两个正方形的边长相差 2 分米。因此，大正方形的边长就是（20+2） 2=11 （分米）， 面积是 11 11=121（平方分米） 直击赛场 长方形的面积=长 宽 正方形的面积=边长 边长 掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。 但是，在平时的学习过程中，我 们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、 图形比较复杂、 不能简单地用公式直接求出面积的题目。 这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为 普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。 本节课我学到了本节课我学到了 我需要努力的地方是我需要努力的地方是 名师点拨 学霸经验
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