二次根式的乘除教学反思

1、第 1 页 共 4 页 二次根式的乘除运算二次根式的乘除运算巩固练习巩固练习（提高）（提高） 【巩固练习】【巩固练习】 一、一、 选择题选择题 1.若 2 0,(1)xxx化简的结果是（ ）. A-1 B.1 C .2x-1 D.1-2x 2.下列计算正确的是( ) A B C D 3.计算 1 (0,0) b abab aab 等于（ ）. A 2 1 ab a b B. 2 1 ab ab C. 1 ab b D . b ab 4.把 m m 1 根号外的因式移到根号内，得（ ） Am Bm Cm Dm 5.设2, 3,ab用含, a b的式子表示 0.54，则下列表示正确的是（ ）. A.0.3ab B.3ab C.0.1ab D. 2 0.1a b 6.若 2 2 3(2 2)0abab ,那么 b a的值是（ ）. A1 B.。

2、第 1 页 共 4 页 二次根式的乘除运算二次根式的乘除运算知识讲解知识讲解（提高提高） 【学习目标】【学习目标】 1.掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算. 2.能运用二次根式的有关性质进行分母有理化. 【要点梳理】【要点梳理】 要点要点一一、二次根式的、二次根式的乘乘法法 1 1. .乘法法则：乘法法则： （a0，b0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘. 要点诠释：要点诠释： (1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中 a、b 都必须是非负数；(在本章中， 如。

3、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第12章 二次根式,12.3 二次根式的加减,问题：现有一块长为7.5dm、宽为5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？,7.5dm,5dm,（化成最简二次根式）,（分配律）,在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方 形木板,思考:二次根式的加减的一般步骤.,问题引入： 有一个三角形,它的 两边长分别为 和 , 如果该三角形的周长为 ,你能求出第三边的长吗?,猜 想:设第三边为x, 则x= 猜想,要求三角形的第三边长,需要进行二次根式的加减法.,（化简。

4、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第1章 二次根式 1.2 二次根式的性质,在实数范围内,负数没有平方根.,下列各式是二次根式吗? .,回顾旧知、掌握新知,表示一些正数的算术平方根,a叫被开方数，,回顾旧知、掌握新知,2.a可以是数,也可以是式.,4.a0, 0 .,3.形式上含有二次根号 .,5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.,1.表示a的算术平方根.,( 双重非负性),回顾旧知、掌握新知,请比较左右两边的式子,想一想: 1、 与 有什么关系? 2、当 时, 当 时,一般地，二次根式有下面的性质:,2,2,5,5,0,0,探索一：,|a|,0,2,2,3,3,探索二。

5、第 1 页（共 10 页）2019 年人教版九年级上21.2 二次根式的乘除同步练习卷一选择题（共 5 小题）1下列各式中，为最简二次根式的是（ ）A B C D2下列计算正确的是（ ）A （ ） 21 B 6 C 5 D （3 ） 263下列各式中计算正确的是（ ）A （2） （ 4）8 BC D （ +2） 27+44已知二次根式 与 化成最简二次根式后，被开方式相同，若 a 是正整数，则 a的最小值为（ ）A23 B21 C15 D55在根式 、 、 、 、 中，最简二次根式有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（共 6 小题）6计算 7等式 成立的条件是 8计算： 9若二次根式 是最简二次根式，则最小。

6、1.什么叫二次根式？,2.两个基本性质:,复习提问,=a,a (a 0),-a (a0),=,=a,(a 0),思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？ 请试着自己举出一些例子,3.二次根式的乘法：,算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根,积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.,复习提问,(a0,b0),两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数,计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?,规律:,例：计算,解：,两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数,试一试,计算：,解：,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式。

7、12.2 二次根式的乘除（3）,八年级(下册),初中数学,作 者：王太广（）,12.2 二次根式的乘除（3）,情境创设：,（1） ， ； （2） ， ； （3） ， ； （4） ， ,比较上述各式，你猜想到什么结论？,一般地，有 (a0， b0),这就是二次根式的除法运算法则,12.2 二次根式的乘除（3）,例1 计算：,（1）,（2）,（3）,（4）,学生练习：,（1）,（2）,（3）,（4）,12.2 二次根式的乘除（3）,由,可以得到，,利用商的算术平方根的性质可以化简一些二次根式,(a0， b0)，,(a0， b0),12.2 二次根式的乘除（3）,例2 化简：,（1）,（2）,（3）,（4）,学生练习。

8、12.2 二次根式的乘除（2）,八年级(下册),初中数学,作 者：周咏梅（）,12.2 二次根式的乘除（2）,反过来得,温故知新,二次根式的乘法运算法则：,积的算术平方根的性质：,(a0，b0).,(a0，b0).,12.2 二次根式的乘除（2）,尝试化简：,注意结果：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,温故知新,（1）,（2）,（3）,(x0，y0).,；,；,12.2 二次根式的乘除（2）,新知探索,例1 化简：,（1）,(a0，b0)；,解：（1）当a0，b0时，,12.2 二次根式的乘除（2）,例1 化简：,新知探索,解：（2）当a0，b0时，,注意结果：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,。

9、12.2 二次根式的乘除（1）,八年级(下册),作 者：刘玲玲（）,初中数学,www.12999.com,12.2 二次根式的乘除（1）,情景一：,12.2 二次根式的乘除（1）,情景二：,在图中，小正方形的边长为1画出矩形EFGH，使EF ，FG 矩形EFGH的面积是多少？,www.12999.com,2归纳猜想：,算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.,文字语言叙述：,12.2 二次根式的乘除（1）,二次根式乘法法则 (a0，b0).,例1 计算：,12.2 二次根式的乘除（1）,（1）,（2）,（3）,12.2 二次根式的乘除（1）,解：（1）,（2）,（3）当a0时，,练习： 课本154页练习第1题,夯实基。

10、12.2 二次根式的乘除（4）,八年级(下册),初中数学,作 者：王兆群（）,12.2 二次根式的乘除（4）,自主探究,想一想:,（1）,（2）,？(a ，b )；,？(a ，b ),12.2 二次根式的乘除（4）,思考：,自主探究,2如何化去 的被开方数中的分母呢？,1如何化去 的被开方数中的分母呢？,3如何化去 的被开方数中的分母呢？,4如何化去 的被开方数中的分母呢？,12.2 二次根式的乘除（4）,自主探究,解：（1）,（2）,（3）当a0时，,（4）当a0，b0时，,12.2 二次根式的乘除（4）,化去根号中的分母：,解：（1）,（2）,（3）,（1）,（2）,（3）,(x0， y0),12.2 二。

11、数学欣赏数学欣赏 20202020年八年级下学期上课资料年八年级下学期上课资料 二次根式的乘除二次根式的乘除（1 1） 淮安市启明外国语学校 问题引入问题引入 C B A 1.1.如图，小正方形的边长为如图，小正方形的边长为1 1，ABAB ，BC= （1 1）画出矩形）画出矩形ABDABD； （2 2）矩形）矩形ABCDABCD的面积是多少？的面积是多少？ 2.2.已知菱形的两条。

12、数学欣赏数学欣赏 20202020年八年级下学期上课资料年八年级下学期上课资料 二次根式的乘除二次根式的乘除（2 2） 淮安市启明外国语学校 反过来得反过来得 二次根式的乘法运算法则二次根式的乘法运算法则： (a(a 0 0，b b 0).0). abab (a(a 0 0，b b 0).0). abab 课前回顾课前回顾 尝试化简尝试化简： 注意结果。

13、（人教版）八年级下 第十六章 16.2 二次根式的乘除 课时练 （锦州中学）学校： 姓名： 班级： 考号： 评卷人 得分一、选择题1. 计算 的结果是 ( )8 2A. B. 4 C. D. 2 10 62. 下列各式计算正确的是 ( )A. =16 B. =1 C. = D. =9 483 311323 3663 22 5426 3. 化简 的结果是 ( )20A. 5 B. 2 C. 2 D. 4 2 5 10 54. 化简 的值是 ( )(1 2)2A. 1- B. -1 。

14、16.2二次根式的乘除,第一课时,第二课时,人教版 数学 八年级 下册,二次根式的乘法,第一课时,返回,苹果ios手持操作系统的图标为圆角矩形，长为 cm，宽为 cm，则它的面积是多少呢？,1. 掌握二次根式乘法法则.,2. 会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.,素养目标,(1) = _=_;,=_;,计算下列各式:,2,3,6,4,5,20,5,6,30,观察两者有什么关系？,二次根式的乘法,(2) = _=_;,(3) = _=_;,=_;,=_.,观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：,(1),(2),(3),你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？,猜测：,不成立！,。

15、12.2 二次根式的乘除第 4 课时二次根式的除法及化简练习一、选择题1下列根式中是最简二次根式的是( )A. B. C. D.23 3 9 122化简 ，甲的解法是 ；乙的解法是 ；丙77 77 7 777 7 77 7 77 （ 7） 27 7的解法是 .其中解法正确的是( )77 727 727 7A只有甲 B只有乙C只有丙 D甲、乙、丙二、填空题3计算： _334将 化成最简二次根式为_12 135计算： _ 2783 126化简下列二次根式：(1) _； (2) _；35 25a3(3) _； (4) _；0.312 132 112(5) _； (6) _82a 23 。

16、12.2二次根式的乘除第 2课时二次根式的乘法及化简练习一、选择题1化简 的结果正确的是( )48A2 B3 12 4C4 D4 3 32计算 的结果为( )12272A. B9 C. D.3 229 323下列各等式成立的是( )A4 2 8 B5 4 20 5 5 5 3 2 5C4 3 7 D5 4 20 3 2 5 3 2 64设 a， b，用含 a， b的式子表示 ，则下列表示正确的是( )2 3 0.54A0.3 ab B3 abC0.1 ab2 D0.1 a2b二、填空题5若 ，则 x的取值范围是_（ 2 x） （ 3 x） 2 x 3 x6计算：3 2 _5 107计算： 。

17、16.2 二次根式的乘除（第2课时）,1.计算下列各式，观察计算结果，你会发现什么规律？,2.用你发现的规律填空，并用计算器进行验算：,一般地，对二次根式的除法规定,=,=,例4 计算：,把 反过来，就得到,利用它可以进行二次根式的化简.,例5 化简：,例6 计算：,在解法二中式子 变形是为了去掉 分母中的根号,在二次根式的 运算中，最后的结果一般要 求分母中不含 二次根式,观察上面例4、例5、例6中各类小题的最后结果，比如 等，你发现有何特点？,（1）被开方数不含分母；,（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.,我们把满足上述两个条件的。

18、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第12章 二次根式,12.2 二次根式的乘除,被开方数a0,根指数为2,二次根式,（a0）,（a0）,复习回顾,当x为怎样的实数时，下列各式有意义？,x3,x6,3x6,x1,x1,x=1,x为任何实数。,x为任何实数。,复习回顾,你发现了什么？用你发现的规律填空：,10,10,计算:,=,=,探究,不成立！,（a0，b0）,一般地，对于二次根式的乘法，有,例题讲解,计算：,解：,（a0，b0）,根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。,二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。,练习,计算：,解：,解：,把 反过来，就可以得到:,（a0。

19、12.2 二次根式的乘除第 3 课时二次根式的除法练习一、选择题1化简 的结果是( )18 2A9 B3 C3 D2 2 32化简 的结果是( )225A. B. C. D2 25 25 225 53等式 成立的条件是( )x 1x 2 x 1x 2链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A x2 B x1C x2 D2 x14在算式( ) ( )的 中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )22 22A加号 B减号C乘号 D除号二、填空题5计算： _45 206长方形的面积为 cm2，一边长为 cm，则与其相邻的一边长是_cm.12 3三、解答题7计算：(1) ； (2) ；45010 313 123(3) (x。

20、12.2二次根式的乘除第 1课时二次根式的乘法练习一、选择题1计算 的结果是 ( )2 8 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A2 B4 C10 D162下列计算中，正确的是( )A. 6（ 9） （ 4） 9 4B. 6（ 9） （ 4） 94C. 142 32 42 32D. 742 32 4 3 4 3二、填空题3计算： _12 184计算 的结果是_18a 2a5写出一个与 的积为有理数的无理数：_.3三、解答题6计算：(1) ； (2) ；13 108 2 3 6(3) (a0).7a 28a 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结7化简：(1) ； (2) ； (3) (m0)；18 48 m5链 接 听 课。