9.3 等比数列二学案含答案

1、第第 2 2 课时课时 等比数列的应用等比数列的应用及性质及性质 学习目标 1.理解复利计算方法， 能解决存款利息的有关计算方法.2.通过建立数列模型并应 用数列模型解决生活中的实际问题. 3.理解等比数列的常用性质.4.掌握等比数列的判断及证 明方法 知识点一 实际应用题常见的数列模型 1储蓄的复利公式：本金为 a 元，每期利率为 r，存期为 n 期，则本利和 y a(1r)n. 2总产值模型。

2、第第 2 2 课时课时 等比数列前等比数列前 n n 项和公式的应用项和公式的应用 学习目标 1.能够把实际问题转化成数列问题.2.进一步熟悉通过建立数列模型并应用数列 模型解决实际问题的过程 知识点 等比数列前 n 项和的实际应用 1解应用问题的核心是建立数学模型 2一般步骤：审题、抓住数量关系、建立数学模型 3注意问题是求什么(n，an，Sn) 注意： (1)解答数列应用题要注意步骤的规范性。

3、2.5 等比数列的前 n 项和(二)课时目标1熟练应用等比数列前 n 项和公式的有关性质解题2能用等比数列的前 n 项和公式解决实际问题1等比数列a n的前 n 项和为 Sn，当公比 q1 时，S n ；当a11 qn1 q a1 anq1 qq1 时，S nna 1.2等比数列前 n 项和的性质：(1)连续 m 项的和 (如 Sm、S 2mS m、S 3mS 2m)，仍构成等比数列(注意：q1 或 m为奇数)(2)Smn S mq mSn(q 为数列 an的公比)(3)若a n是项数为偶数、公比为 q 的等比数列，则 q.S偶S奇3解决等比数列的前 n 项和的实际应用问题，关键是在实际问题中建立等比数列模型一、选择题1在各项都为正数的。

4、2.4 等比数列(二)课时目标1进一步巩固等比数列的定义和通项公式2掌握等比数列的性质，能用性质灵活解决问题1一般地，如果 m，n，k，l 为正整数，且 mnkl，则有 amana kal，特别地，当 mn2k 时， amana .2k2在等比数列a n中，每隔 k 项(kN *)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为等比数列3如果a n，b n均为等比数列，且公比分别为 q1，q 2，那么数列 ，a nbn， ，1an bnan|an|仍是等比数列，且公比分别为 ，q 1q2， ，|q 1|.1q1 q2q1一、选择题1在等比数列a n中，a 11，公比|q| 1.若 ama 1a2a3a4a5，则 m 等于( )A9 B10C11 D12答。

5、第4课时等比数列前n项和的性质及应用学习目标1.理解等比数列前n项和公式的函数特征.2.熟练应用等比数列前n项和公式的有关性质解题知识点一等比数列前n项和公式的函数特征当公比q1时，设A，等比数列的前n项和公式是SnA(qn1)即Sn是n的指数型函数当公比q1时，因为a10，所以Snna1，Sn是n的正比例函数知识点二等比数列前n项和的性质1数列an为公比不为1的等比数列(或公比为1，且n不是偶数)，Sn为其前n项和，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍构成等比数列2若an是公比为q的等比数列，则SnmSnqnSm(n，mN*)3若an是公比为q的等比数列，S偶，S奇分别是数列的偶数。

6、第2课时等比数列前n项和性质及应用学习目标1.了解等比数列前n项和公式的函数特征.2.熟练应用等比数列前n项和公式的有关性质解题.3.会用错位相减法求和知识点一等比数列前n项和公式的函数特征在等比数列前n项和公式中，当公比q1时，设A，等比数列的前n项和公式是SnA(qn1)即Sn是n的指数型函数当公比q1时，因为a10，所以Snna1，Sn是n的正比例函数知识点二等比数列前n项和的性质等比数列an前n项和的三个常用性质1数列an为公比不为1的等比数列，Sn为其前n项和，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍构成等比数列2若an是公比为q的等比数列，则SnmSnqnSm(n，mN)。

7、3.1等比数列(二)基础过关1.在等比数列an中，a11，公比|q|1.若ama1a2a3a4a5，则m()A.9 B.10 C.11 D.12解析ama1a2a3a4a5(a1a5)(a2a4)a3a(a1q2)5q10，且a11q10，m11.答案C2.已知等比数列an的公比为正数，且a5a74a，a21，则a1()A. B.C. D.2解析等比数列中，a5a7a，a4a.即(a4q2)24a.q44.q0，q.又a21，所以a1.答案B3.已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6()A.5 B.7C.6 D.4解析a1a7a，a2a8a，a3a9a，(a4a5a6)2(a1a2a3)(a7a8a9)51050.又an0，a4a5a65.答案A4.在等比数列。

8、32等比数列的前n项和第1课时等比数列前n项和公式学习目标1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路.2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题知识点一等比数列的前n项和公式已知量首项a1，项数n与公比q首项a1，末项an与公比q公式SnSn特别提醒：在应用公式求和时，应注意到Sn的使用条件为q1，而当q1时应按常数列求和，即Snna1.知识点二错位相减法在等比数列前n项和公式的推导中，我们使用的方法称为错位相减法主要解决的题型是：若bn是公差为d(d0)的等差数列，cn是公比为q(q1)的等比数列，求数列bncn的前n项和Sn.一般。

9、第3课时等比数列前n项和公式学习目标1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路.2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题知识点一等比数列的前n项和公式已知量首项、公比与项数首项、公比与末项求和公式SnSn知识点二错位相减法1推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法2该方法一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和，即若bn是公差d0的等差数列，cn是公比q1的等比数列，求数列bncn的前n项和Sn时，也可以用这种方法思考如果Sna1a2qa3q2anqn1，其中an是公差为d的等差数列，q1.两边同乘以q，再两式相减。

10、2.3等比数列第1课时等比数列的概念及通项公式学习目标1.通过实例，理解等比数列的概念.2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程知识点一等比数列的概念1定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q0)2递推公式形式的定义：q(n1).3等比数列各项均不能为0.知识点二等比中项与等差中项的异同对比项等差中项等比中项定义若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项若a，G，b成等比数列，则G叫做a与b的等比。

11、3等比数列31等比数列第1课时等比数列的概念及通项公式学习目标1.通过实例，理解等比数列的概念并学会简单应用.2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程知识点一等比数列的概念1文字定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，通常用字母q表示(q0)2递推公式形式的定义：q(n2，nN)(或q，nN)3等比数列各项均不能为0.思考下列所给的三个数列是等比数列的是_(填写序号)2,2,2,2，；0,1,2,4,8，；，2，2，4，.答案知识点二等。

12、第2课时等比数列的性质学习目标1.灵活应用等比数列的通项公式推广形式及变形.2.理解等比数列的有关性质，并能用相关性质简化计算知识点一等比数列通项公式的推广和变形等比数列an的公比为q，则ana1qn1amqnmqn其中当中m1时，即化为.当中q0且q1时，yqx为指数型函数知识点二等比数列常见性质(1)对称性：a1ana2an1a3an2amanm1(nm且n，mN*)；(2)若klmn(k，l，m，nN*)，则akalaman；(3)若m，p，n成等差数列，则am，ap，an成等比数列；(4)在等比数列an中，连续取相邻k项的和(或积)构成公比为qk(或)的等比数列；(5)若an是等比数列，公比为q，则数。

13、第2课时等比数列的性质学习目标1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.熟悉等比数列的有关性质.3.系统了解判断数列是否成等比数列的方法知识点一等比数列的函数特性对于等比数列an，ana1qn1，当q0时，情况如下；a1a10a1101an的单调性递减常数列递增递增常数列递减知识点二等比数列常见性质(1)对称性：a1ana2an1a3an2amanm1(nm且n，mN)；(2)若klmn(k，l，m，nN)，则akalaman；(3)若m，p，n成等差数列，则am，ap，an成等比数列；(4)在等比数列an中，连续取相邻k项的和(或积)构成公比为qk(或 )的等比数列；(5)若an是等比数列，公比为q，则数。

14、9.3等比数列(四)基础过关1在14与之间插入n个数组成等比数列，如果各项总和为，那么此数列的项数为()A4 B5 C6 D7答案B解析依题意知q，由14qn1得n3，n25.2设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q等于()A1 B0 C1或0 D1答案A解析SnSn1an，又Sn是等差数列，an为定值，即数列an为常数列，q1.3记等比数列an的前n项和为Sn，若S32，S618，则等于()A3 B5 C31 D33答案D解析由题意知公比q1, 1q39，q2, 1q512533.4在数列an中，an1can(c为非零常数)，且前n项和为Sn3n2k，则实数k的值为()A. B C. D答案D解析当n1时，a1S1k，当n2。

15、9.3等比数列(一)基础过关1设等差数列an的公差d不为0，a19d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于()A2 B4 C6 D8答案B解析由题意，得an(n8)d，aa1a2k，(k8)2d29d(2k8)d，k4.2在等比数列an中，an0，且a1a21，a3a49，则a4a5的值为()A16 B27 C36 D81答案B解析由已知a1a21，a3a49，q29.q3(q3舍)，a4a5(a3a4)q27.3等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于()A24 B0 C12 D24答案A解析由(3x3)2x(6x6)，即x24x30，解得x1或x3.当x1时，前三项为1,0,0不成立，舍掉当x3时，前三项为3，6，12，公比为2，所以第四项为24，选A.4如果1，a，b，c，9成等比数列，那么()。

16、9.3等比数列(三)基础过关1设数列(1)n的前n项和为Sn，则Sn等于()A.B.C.D.答案D解析Sn.2设等比数列an的前n项和为Sn，若S23，S415，则S6()A31 B32 C63 D64答案C解析在等比数列an中，S2，S4S2，S6S4也成等比数列，故(S4S2)2S2(S6S4)，则(153)23(S615)，解得S663.3设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则等于()A11 B5 C8 D11答案D解析由8a2a50得8a1qa1q40，又a10，q0，q2，则11.4等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1等于()A. B C. D答案C 解析设等比数列an的公比为q，因为S3a210a1，a59，所以解得所以a1.故选C.5若等比数列。

17、9.3等比数列(二)基础过关1在等比数列an中，a44，则a2a6等于()A4 B. 8C. 16 D. 32答案C解析由于aa2a6，所以a2a616.2已知各项均为正数的等比数列an中，lg(a3a8a13)6，则a1a15的值为()A100 B100C10 000 D10 000答案C解析lg(a3a8a13)lg a6，a106a8102100.又a1a15a10 000.3在正项等比数列an中，an1an，a2a86，a4a65，则等于()A. B. C. D.答案D解析设公比为q，则由等比数列an各项为正数且an1an知0q1，由a2a86，得a6.a5，a4a6q5.解得q，2.4已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列。

18、9.3等比数列(三)学习目标1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路.2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题知识链接1求等差数列前n项和用的是倒序相加法，对于等比数列an，当q1，Sna1a1qa1q2a1qn1a1q(a1a1qa1qn1a1qn1)a1q(Sna1qn1)，至此，你能用a1和q表示出Sn吗？答由Sna1q(Sna1qn1)，得(1q)Sna1a1qn.所以Sn.2在等比数列an中，若q1，则有q.由等比性质，得q，至此你能用a1和q表示出Sn吗？答由q，得q，于是Sn.预习导引1等比数列前n项和公式(1)在等比数列an中，若公比q1，则其前n项和Snna1.(2)在等比数列an中，若公比。

19、9.3等比数列(一)学习目标1.通过实例，理解等比数列的概念并会简单应用.2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程知识链接下列判断正确的是_(1)从第2项起，每一项与它前一项的差等同一个常数的数列是等差数列(2)从第2项起，每一项与它前一项的比等同一个常数的数列是等差数列(3)等差数列的公差d可正可负，且可以为零(4)在等差数列中，anam(nm)d(n，mN*)答案(1)(3)(4)预习导引1等比数列的概念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫作等比数列这个常数叫作。

20、9.3等比数列(二)学习目标1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.熟悉等比数列的有关性质.3.系统了解判断是否成等比数列的方法知识链接在等差数列an中，通项公式可推广为aman(mn)d，并且若mnpq，则anamapaq(n，m，p，qN*)，特别地，若mn2p，则anam2ap.那么，在等比数列中又有哪些类似的性质？预习导引1等比数列的第二通项公式等比数列的通项公式为：ana1qn1，推广形式为：anamqnm(n，mN*)2等比数列的性质(1)如果mnkl，则有amanakal，(2)如果mn2k时，amana.(3)若m，n，p成等差数列，am，an，ap成等比数列(4)在等比数列an中，每隔k项(kN*)取。