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3.3.1 正弦函数余弦函数的图象与性质二 学案含答案

1.3.1正弦函数的图象与性质(二) 一、选择题 1.下列函数中,周期为2的是() A.ysin B.ysin 2x C.y D.y|sin x| 答案C 解析画出y的图象(图略),易知其周期为2. 2.下列函数中,不是周期函数的是() A.ysin x1 B.ysin2x C.y|sin x| D

3.3.1 正弦函数余弦函数的图象与性质二 学案含答案Tag内容描述:

1、1.3.1正弦函数的图象与性质(二)一、选择题1.下列函数中,周期为2的是()A.ysin B.ysin 2xC.y D.y|sin x|答案C解析画出y的图象(图略),易知其周期为2.2.下列函数中,不是周期函数的是()A.ysin x1 B.ysin2xC.y|sin x| D.ysin |x|答案D解析画出ysin |x|的图象(图略),易知D的图象不具有周期性.3.函数f(x)是()A.奇函数 B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数答案B解析函数f(x)的定义域为(,0)(0,),关于原点对称,且f(x)f(x),故f(x)为偶函数.4.函数f(x)sin的最小正周期为,其中0,则等于()A.5 B.10 C.15 D.20答案B5.已知aR,函数f(x。

2、1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质(二)一、选择题1.函数f(x)2tan(x)是()A.奇函数B.偶函数C.奇函数,也是偶函数D.非奇非偶函数答案A解析因为f(x)2tan x2tan(x)f(x),且f(x)的定义域关于原点对称,所以函数f(x)2tan(x)是奇函数.2.下列各点中,不是函数ytan图象的对称中心的是()A. B.C. D.答案C解析令2x,kZ,得x(kZ).令k0,得x;令k1,得x;令k2,得x.故选C.3.满足tan A1的三角形的内角A的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析因为A为三角形的内角,所以01,结合正切曲线得A.4.已知函数f(x)tan x (0)图象的相邻两支截直线y所得的线段长为,则。

3、1.3.1正弦函数的图象与性质(二)基础过关1函数f(x)sin,xR的最小正周期为()A. BC2 D4答案D2函数f(x)sin的最小正周期为,其中0,则等于()A5 B10C15 D20答案B3下列函数中,周期为的偶函数是()Aysinx Bysin2xCy|sin2x| Dy答案D解析y|sinx|符合题意4f(x)2sin(x)m,对任意实数t都有f(t)f(t),且f()3,则实数m的值等于()A1 B5C5或1 D5或1答案C解析由f(t)f(t)知,函数f(x)关于x对称,故sin()1或sin()1.当sin()1时,由f()3知2m3,得。

4、13.2余弦函数、正切函数的图象与性质(二)基础过关1函数ytan,xR的一个对称中心是()A(0,0) B.C. D(,0)答案C2函数ytan的定义域是()A.B.C.D.答案D解析由ytantan,xk,kZ,从而得xk,kZ.3在函数ycos|2x|,y|cosx|,ycos(2x),ytan(2x)中,最小正周期为的所有函数为()A BC D答案C解析ycos|2x|cos2x,T.由图象知,函数的周期T.T.T.综上可知,最小正周期为的所有函数为.4下列各式中正确的是()Atan735tan800 Btan1tan2Ctantan Dtan&l。

5、1.3三角函数的图象与性质1.3.1正弦函数的图象与性质(一)学习目标1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法,能用“五点法”作出简单的正弦曲线.知识点一几何法作正弦曲线(1)正弦函数ysin x,xR的图象叫做正弦曲线.(2)几何法作正弦函数ysin x,x0,2的操作流程.作直角坐标系,并以直角坐标系x轴上任一点为圆心(一般取y轴左侧)画单位圆,如图所示.从单位圆与x轴的交点起,把单位圆分成12等份(等份越多,画出的图象越精确).过单位圆上的各分点作x轴的垂线,可以得到对应于0,2的角的正弦线.找横坐。

6、1.3.1正弦函数的图象与性质(三)学习目标1.掌握ysin x的最大值与最小值,并会求简单三角函数的值域和最值.2.掌握ysin x的单调性,并能利用单调性比较大小.3.会求函数yAsin(x)的单调区间.知识点一正弦函数的定义域、值域观察下图中的正弦曲线.正弦曲线:可得如下性质:由正弦曲线很容易看出正弦函数的定义域是实数集R,值域是1,1.对于正弦函数ysin x,xR有:当且仅当x2k,kZ时,取得最大值1;当且仅当x2k,kZ时,取得最小值1.知识点二正弦函数的单调性正弦函数ysin x的图象与性质解析式ysin x图象值域1,1单调性在,kZ上递增,在,kZ上递减最。

7、1.3.2三角函数的图象与性质第1课时正弦函数、余弦函数的图象与性质一、选择题1符合以下三个条件:在上单调递减;以2为周期;是奇函数这样的函数是()Aysin x Bysin xCycos x Dycos x考点正弦、余弦函数性质的综合应用题点正弦、余弦函数性质的综合应用答案B解析在上单调递减,可以排除A,是奇函数可以排除C,D.2对于函数f(x)sin 2x,下列选项中正确的是()Af(x)在上是递增的Bf(x)的图象关于原点对称Cf(x)的最小正周期为2Df(x)的最大值为2考点正弦、余弦函数性质的综合应用题点正弦函数性质的综合应用答案B解析因为函数ysin x在上是递减的,。

8、1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质(一)学习目标1.会用“五点法”作出余弦函数的简图.2.理解余弦函数的性质,会求余弦函数的周期、单调区间及最值.3.理解正弦曲线与余弦曲线的联系.知识点一余弦函数的图象在精确度要求不高时,要画出ycos x,x0,2的图象,可以通过描出(0,1),(,1),(2,1)五个关键点,再用光滑曲线将它们连接起来,就可以得到余弦函数ycos x,x0,2的图象.知识点二余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的图象、性质对比函数ysin xycos x图象定义域RR值域1,11,1奇偶性奇函数偶函数周期性最小正周期:2最小正周期:2单调性在(。

9、1.3.1正弦函数的图象与性质(二)学习目标1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求函数yAsin(x)的周期.3.掌握函数ysin x的奇偶性,会判断简单三角函数的奇偶性.知识点一函数的周期性(1)对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得定义域内的每一个x值,都满足f(xT)f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.(2)对于一个周期函数f(x),如果在它的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做它的最小正周期.知识点二正弦函数的周期性由sin(x2k)sin x(kZ)知,ysin x是周期函数,2k(kZ且k0)是它的周期。

10、1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质(二)学习目标1.了解正切函数图象的画法,理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题.知识点一正切函数的图象(1)正切函数的图象称作“正切曲线”,如图所示.(2)正切函数的图象特征正切曲线是由通过点(kZ)且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线所组成的.知识点二正切函数的性质函数ytan x的图象与性质见下表:解析式ytan x图象定义域域R周期奇偶性奇函数单调性在开区间(kZ)内都是增函数1.函数ytan x在其定义域上是增函数.()提示ytan x在开区间(kZ)上是增函数,但在其定义域上。

11、1.3.2三角函数的图象与性质第1课时正弦函数、余弦函数的图象与性质学习目标1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法,能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.4.掌握正弦曲线、余弦曲线的性质知识点一正弦函数图象1正弦函数的图象叫做正弦曲线如图:2正弦曲线的作法(1)几何法借助三角函数线(2)描点法五点法用“五点法”画正弦曲线在0,2上的图象时所取的五个关键点为(0,0),(,0),(2,0)知识点二余弦函数图象1余弦函数的图象叫做余弦曲线如图。

12、33三角函数的图象与性质33.1正弦函数、余弦函数的图象与性质(一)基础过关1函数ysinx (xR)图象的一条对称轴是()Ax轴By轴C直线yxD直线x答案D2函数ycosx(xR)的图象向右平移个单位后,得到函数yg(x)的图象,则g(x)的解析式为()Ag(x)sinxBg(x)sinxCg(x)cosxDg(x)cosx答案B3函数ysinx,x的简图是()答案D4方程sinx的根的个数是()A7B8C9D10答案A解析在同一坐标系内画出y和ysinx的图象如图所示:根据图象可知方程有7个根5如图所示,函数ycosx|tanx|(0x且x)的图象是()答案C解析当0x时,ycosx|tanx|sinx;当x时,ycosx|tanx|sinx;当x时,y。

13、3.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质(二)基础过关1若ysinx是减函数,ycosx是增函数,那么角x在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案C2若,都是第一象限的角,且sinBsinsinCsinsinDsin与sin的大小不定答案D3函数y2sin2x2cosx3的最大值是()A1B1CD5答案C解析由题意,得y2sin2x2cosx32(1cos2x)2cosx322.1cosx1,当cosx时,函数有最大值.4对于下列四个命题:sinsin;coscos;sin138sin143;tan40sin40.其中正确命题的序号是()ABCD答案B5关于x的函数f(x)sin(x)有。

14、33三角函数的图象与性质33.1正弦函数、余弦函数的图象与性质(一)学习目标1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法,能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系知识链接1在如图所示的单位圆中,角的正弦线、余弦线分别是什么?答sinMP;cosOM2设实数x对应的角的正弦值为y,则对应关系ysinx就是一个函数,称为正弦函数;同样ycosx也是一个函数,称为余弦函数,这两个函数的定义域是什么?答正弦函数和余弦函数的定义域都是R.3作函数图象最基本的方。

15、3.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质(二)学习目标1.掌握ysinx与ycosx的定义域,值域,最值、单调性、奇偶性等性质,并能解决相关问题.2.掌握ysinx,ycosx的单调性,并能利用单调性比较大小.3.会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的单调区间知识链接1观察正弦曲线和余弦曲线的对称性,你有什么发现?答正弦函数ysinx的图象关于原点对称,余弦函数ycosx的图象关于y轴对称2上述对称性反映出正弦、余弦函数分别具有什么性质?如何从理论上加以验证?答正弦函数是R上的奇函数,余弦函数是R上的偶函数根据诱导公式得,sin(x)sinx,cos(x)cosx均对一切xR。

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