3.1等比数列第2课时等比数列的性质

1、第二章 数列2.5 等比数列的前 n 项和2.5 等比数列的前 n 项和 (第 1 课时)学习目标掌握等比数列的前 n 项和公式及公式证明思路.会用等比数列的前 n 项和公式解决一些有关等比数列的简单问题.合作学习一、设计问题,创设情境传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨班 达依尔,舍罕王为了表彰大臣的功绩 ,准备对大臣进行奖赏.国王问大臣:“你想得到什么样的奖赏?”这位聪明的大臣达依尔说 :“陛下,请您在这张棋盘的第一个格子内放上 1 颗麦粒,在第二个格子内放上 2 颗麦粒,在第三个格子内放上 4 颗麦粒,在第四个格子内放上 8 颗麦粒,依照后一格。

2、第二章 数列2.5 等比数列的前 n 项和2.5 等比数列的前 n 项和 (第 2 课时)学习目标掌握等比数列的前 n 项和公式,能用等比数列的前 n 项和公式解决相关问题.通过等比数列的前 n 项和公式的推导过程,体会“错位相减法”以及分类讨论的思想方法.通过对等比数列的学习,发展数学应用意识,逐步认识数学的科学价值、应用价值,发展数学的理性思维.合作学习一、设计问题,创设情境复习引入:1.等比数列的通项公式 ; 2.等比数列的前 n 项和公式 . 3.类比等差数列的前 n 项和,等比数列的前 n 项和会有怎样的性质?已知数列a n是等差数列,S n 是其前 n 项。

3、第二章 数列2.4 等比数列2.4 等比数列( 第 1 课时)学习目标1.体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型,理解等比数列的概念.2.能根据定义判断一个数列是不是等比数列,明确一个数列是等比数列的限定条件;能够运用类比的思想方法得到等比数列的定义,会推导等比数列的通项公式.合作学习一、设计问题,创设情境1.复习等差数列的相关内容:定义: 通项公式:a n=a1+(n-1)d,(nN *).前 n 项和公式:S n= =na1+ d,(nN *).(1+)2 (-1)2问题:等差数列只是数列的其中一种形式 ,现在来看这三个数列1,2,4,8,;1, ,;-1,1,-1,1,12,14,18思考:这三个数列。

4、第二章 数列2.4 等比数列2.4 等比数列( 第 2 课时)学习目标灵活应用等比数列的定义及通项公式;深刻理解等比中项的概念; 熟悉等比数列的有关性质,并系统了解判断数列是否是等比数列的方法.通过自主探究、合作交流获得对等比数列性质的认识.充分感受数列是反映现实生活的模型,体会数学是来源于现实生活,并应用于现实生活的,数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的,提高学习的兴趣.合作学习一、设计问题,创设情境首先回忆一下上一节课所学主要内容:1.等比数列:如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数。

5、第二章 2.3.1 等比数列,第1课时 等比数列的概念及通项公式,学习目标 1.理解等比数列的概念并学会简单应用. 2.掌握等比中项的概念并会应用. 3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 等比数列的概念,思考 观察下列4个数列，归纳它们的共同特点. 1，2，4，8，16，；,1，1，1，1，； 1，1，1，1，.,答案 从第2项起，每一项与它的前一项的比是同一个常数.,梳理 等比数列的概念和特点. (1)文字定义：如果一个数列从第 项起，每一项与它的 一项的 都等于 常数，那么这个数列叫做等比。

6、32等比数列的前n项和第1课时等比数列前n项和公式一、选择题1等比数列an中，a12，a21，则S100等于()A42100 B42100C4298 D42100答案C解析q.S1004(12100)4298.2等比数列an中，an2n，则它的前n项和Sn等于()A2n1 B2n2C2n11 D2n12答案D解析an2n，a12，q2，Sn2n12.3在等比数列an中，已知a13，an48，Sn93，则n的值为()A4 B5 C6 D7答案B解析显然q1，由Sn，得93，解得q2.由ana1qn1，得4832n1，解得n5.4设数列(1)n的前n项和为Sn，则Sn等于()A. B.C. D.答案D解析Sn.5等比数列an的前n项和为Sn，已知S5。

7、第3课时等比数列前n项和公式一、选择题1等比数列an中，a12，a21，则S100等于()A42100 B42100 C4298 D42100答案C解析q.S1004(12100)4298.2在等比数列an中，已知a13，an48，Sn93，则n的值为()A4 B5 C6 D7答案B解析显然q1，由Sn，得93，解得q2.由ana1qn1，得4832n1，解得n5.3设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则等于()A11 B5 C8 D11答案D解析由8a2a50得8a1qa1q40，a10，q0，q2，则11.4已知数列an是等差数列，若a22，a44，a66构成等比数列，则数列an的公差d等于()A1 B1C2 D2答案B解析因为a22，a44，a6。

8、32等比数列的前n项和第1课时等比数列前n项和公式学习目标1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路.2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题知识点一等比数列的前n项和公式已知量首项a1，项数n与公比q首项a1，末项an与公比q公式SnSn特别提醒：在应用公式求和时，应注意到Sn的使用条件为q1，而当q1时应按常数列求和，即Snna1.知识点二错位相减法在等比数列前n项和公式的推导中，我们使用的方法称为错位相减法主要解决的题型是：若bn是公差为d(d0)的等差数列，cn是公比为q(q1)的等比数列，求数列bncn的前n项和Sn.一般。

9、第4课时等比数列前n项和的性质及应用一、选择题1等比数列an中，a33S22，a43S32，则公比q等于()A2 B. C4 D.答案C解析a33S22，a43S32，a4a33(S3S2)3a3，即a44a3，q4.2设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q等于()A1 B0 C1或0 D1答案A解析SnSn1an(n2且nN*)，又Sn是等差数列，an为定值，即数列an为常数列，q1(n2且nN*)3设等比数列an的前n项和为Sn，已知S38，S67，则a7a8a9等于()A. B C. D.答案A解析因为a7a8a9S9S6，且S3，S6S3，S9S6也成等比数列，即8，1，S9S6成等比数列，所以8(S9S6)1，即S9S6，所以a7a8a9.4正项。

10、第3课时等比数列前n项和公式学习目标1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路.2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题知识点一等比数列的前n项和公式已知量首项、公比与项数首项、公比与末项求和公式SnSn知识点二错位相减法1推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法2该方法一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和，即若bn是公差d0的等差数列，cn是公比q1的等比数列，求数列bncn的前n项和Sn时，也可以用这种方法思考如果Sna1a2qa3q2anqn1，其中an是公差为d的等差数列，q1.两边同乘以q，再两式相减。

11、第2课时等比数列前n项和性质及应用一、选择题1等比数列an中，a33S22，a43S32，则公比q等于()A2 B. C4 D.答案C解析a33S22，a43S32，a4a33(S3S2)3a3，即a44a3，q4，故选C.2设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则等于()A2 B. C. D3答案B解析由题意知1q33，q32.3设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q等于()A1 B0 C1或0 D1答案A解析SnSn1an(nN，n2)，又Sn是等差数列，an为定值，即数列an为常数列，q1.4记等比数列an的前n项和为Sn，若S32，S618，则等于()A3 B5 C31 D33答案D解析由题意知公比q1，1q39，所以q2，。

12、第4课时等比数列前n项和的性质及应用学习目标1.理解等比数列前n项和公式的函数特征.2.熟练应用等比数列前n项和公式的有关性质解题知识点一等比数列前n项和公式的函数特征当公比q1时，设A，等比数列的前n项和公式是SnA(qn1)即Sn是n的指数型函数当公比q1时，因为a10，所以Snna1，Sn是n的正比例函数知识点二等比数列前n项和的性质1数列an为公比不为1的等比数列(或公比为1，且n不是偶数)，Sn为其前n项和，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍构成等比数列2若an是公比为q的等比数列，则SnmSnqnSm(n，mN*)3若an是公比为q的等比数列，S偶，S奇分别是数列的偶数。

13、2.3等比数列第1课时等比数列的概念及通项公式学习目标1.通过实例，理解等比数列的概念.2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程知识点一等比数列的概念1定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q0)2递推公式形式的定义：q(n1).3等比数列各项均不能为0.知识点二等比中项与等差中项的异同对比项等差中项等比中项定义若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项若a，G，b成等比数列，则G叫做a与b的等比。

14、第2课时等比数列前n项和性质及应用学习目标1.了解等比数列前n项和公式的函数特征.2.熟练应用等比数列前n项和公式的有关性质解题.3.会用错位相减法求和知识点一等比数列前n项和公式的函数特征在等比数列前n项和公式中，当公比q1时，设A，等比数列的前n项和公式是SnA(qn1)即Sn是n的指数型函数当公比q1时，因为a10，所以Snna1，Sn是n的正比例函数知识点二等比数列前n项和的性质等比数列an前n项和的三个常用性质1数列an为公比不为1的等比数列，Sn为其前n项和，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍构成等比数列2若an是公比为q的等比数列，则SnmSnqnSm(n，mN)。

15、3等比数列31等比数列第1课时等比数列的概念及通项公式一、选择题12和2的等比中项是()A1 B1 C1 D2答案C解析设2和2的等比中项为G，则G2(2)(2)1，G1.2有下列四个说法：等比数列中的某一项可以为0；等比数列中公比的取值范围是(，)；若一个常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1；若b2ac，则a，b，c成等比数列其中正确说法的个数为()A0 B1 C2 D3答案B解析等比数列中公比不能取0，且各项均不可为0，所以只有正确3在等比数列an中，a18，a464，则a3等于()A16 B16或16C32 D32或32答案C解析由a4a1q3，得q38，即q2，所以a332.4公比为2的等比数列a。

16、3等比数列31等比数列第1课时等比数列的概念及通项公式学习目标1.通过实例，理解等比数列的概念并学会简单应用.2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程知识点一等比数列的概念1文字定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，通常用字母q表示(q0)2递推公式形式的定义：q(n2，nN)(或q，nN)3等比数列各项均不能为0.思考下列所给的三个数列是等比数列的是_(填写序号)2,2,2,2，；0,1,2,4,8，；，2，2，4，.答案知识点二等。

17、第2课时等比数列的性质一、选择题1对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列Da3，a6，a9成等比数列答案D解析由等比数列的性质得，a3a9a0，因此a3，a6，a9一定成等比数列故选D.2在等比数列an中，若a2 0198a2 016，则公比q的值为()A2 B3 C4 D8答案A解析a2 0198a2 016a2 016q3，q38，q2.3已知各项均为正数的等比数列an中，lg(a3a8a13)6，则a1a15的值为()A100 B100C10 000 D10 000答案C解析lg(a3a8a13)lg a6，a106，a8102100.a1a15a10 000.4等比数列an中，a1a23，a2a36.则a8。

18、第2课时等比数列的性质学习目标1.灵活应用等比数列的通项公式推广形式及变形.2.理解等比数列的有关性质，并能用相关性质简化计算知识点一等比数列通项公式的推广和变形等比数列an的公比为q，则ana1qn1amqnmqn其中当中m1时，即化为.当中q0且q1时，yqx为指数型函数知识点二等比数列常见性质(1)对称性：a1ana2an1a3an2amanm1(nm且n，mN*)；(2)若klmn(k，l，m，nN*)，则akalaman；(3)若m，p，n成等差数列，则am，ap，an成等比数列；(4)在等比数列an中，连续取相邻k项的和(或积)构成公比为qk(或)的等比数列；(5)若an是等比数列，公比为q，则数。

19、第2课时等比数列的性质一、选择题1在等比数列an中，a2 0198a2 016，则公比q的值为()A2 B3 C4 D8答案A解析a2 0198a2 016a2 016q3，q38，q2.2在数列an中，a11，点(an，an1)在直线y2x上，则a4的值为()A7 B8 C9 D16答案B解析点(an，an1)在直线y2x上，an12an，a110，an0，an是首项为1，公比为2的等比数列，a41238.3已知等比数列an的公比为正数，且a5a74a，a21，则a1等于()A. B. C. D2答案B解析等比数列中，a5a7a，a4a.即(a4q2)24a.q44.q0，q.又a21，所以a1.4在正项等比数列an中，a3a54，则a1a2a3a。

20、第2课时等比数列的性质学习目标1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.熟悉等比数列的有关性质.3.系统了解判断数列是否成等比数列的方法知识点一等比数列的函数特性对于等比数列an，ana1qn1，当q0时，情况如下；a1a10a1101an的单调性递减常数列递增递增常数列递减知识点二等比数列常见性质(1)对称性：a1ana2an1a3an2amanm1(nm且n，mN)；(2)若klmn(k，l，m，nN)，则akalaman；(3)若m，p，n成等差数列，则am，ap，an成等比数列；(4)在等比数列an中，连续取相邻k项的和(或积)构成公比为qk(或 )的等比数列；(5)若an是等比数列，公比为q，则数。