2.2.2 向量减法运算及其几何意义 学案含答案

1、第 20 课时 向量的数乘运算及其几何意义课时目标1.理解向量数乘的定义及规定，掌握向量数乘的几何意义2掌握向量数乘的运算法则，会应用法则进行有关计算识记强化1向量数乘的运算律(1)()a(a)；(2)()aa a；(3)(a b)ab.2共线向量定理向量 a(a0) 与 b 共线，当且仅当存在唯一实数 ，使 ba.课时作业一、选择题1已知 R，则下列命题正确的是( )A|a|a| B| a| |aC|a| |a| D| a|0答案：C解析：当 0 时，| a| a|不成立，A 错误；| a|是一个非负实数，而 |a 是一个向量，所以 B 错误；当 0 或 a 0 时，|a| 0，D 错误故选 C.2已知 a5b， 2a8b， 3( ab)。

2、第 18 课时 向量加法运算及其几何意义课时目标1.理解向量加法定义，掌握加法运算的三角形、平行四边形法则2理解向量加法运算及其几何意义识记强化1已知非零向量 a、b，在平面内任取一点 A，作 a， b，则向量 叫 a 与 bAB BC AC 的和向量，记作 ab，如图 (三角形法则)AC 2以 A 为起点，作向量 a， b，以 、 为邻边作ABCD，以 A 为起点的AB AD AB AD 对角线 就是 a 与 b 的和，记 ab .(平行四边形法则)AC AC 3向量加法满足：(1)abba；(2)(ab)ca(bc)课时作业一、选择题1设 P 是ABC 所在平面内的一点， 2 ，则( )BC BA BP A. 0 B. 0PA PB PC P。

3、第 19 课时 向量减法运算及其几何意义课时目标1.理解向量减法的定义，掌握相反向量概念2掌握向量减法运算的几何意义，能作出两个向量的差向量识记强化1定义：aba(b)即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量2几何意义：以 A 为起点，作向量 a， b，则 ab.如图所示AB AD DB .课时作业一、选择题1下列运算中正确的是( )A. B. OA OB AB AB CD DB C. D. 0OA OB BA AB AB 答案：C解析：根据向量减法的几何意义，知 ，所以 C 正确，A 错误；B 显然错OA OB BA 误；对于 D， 应该等于 0，而不是 0.AB AB 2在四边形 ABCD 中， ，| | |，则四边形。

4、22.3 向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义 一、选择题 1下列说法中正确的是( ) Aa 与 a 的方向不是相同就是相反 B若 a，b 共线，则 ba C若|b|2|a|，则 b 2a D若 b 2a，则|b|2|a| 考点 向量数乘的定义及运算 题点 向量数乘的定义及几何意义 答案 D 解析 显然当 b 2a 时，必有|b|2|a|. 23(2a4b)等于( ) A5a7b B。

5、 2.2 平面向量的线性运算平面向量的线性运算 22.1 向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义 一、选择题 1化简CB AD BA 等于( ) A.DB B.CA C.DC D.CD 考点 向量加法运算及运算律 题点 化简向量 答案 D 2.如图， 四边形 ABCD 是梯形， ADBC， 对角线 AC 与 BD 相交于点 O， 则OA BC ABDO 等于( ) A.CD 。

6、2.2.3 向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义 基础过关 1将 1 122(2a8b)4(4a2b)化简成最简形式为( ) A2ab B2ba Cab Dba 解析 原式 1 12(4a16b16a8b) 1 12(24b12a)2ba 答案 B 2在ABC 中，已知 D 是 AB 边上的一点，若AD 2DB ，CD 1 3CA CB，则 等于 ( ) A1 3 B2 3 C1 2 。

7、 2.2 平面向量的线性运算平面向量的线性运算 2.2.1 向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义 基础过关 1下列等式错误的是( ) Aa00aa BAB BCAC0 CAB BA0 DCA ACMN NP PM 解析 AB BCACACAC2AC0，故 B 错 答案 B 2如图所示，在四边形 ABCD 中，AC ABAD ，则四边形 ABCD 为( ) A矩形 B正方形 C平行四。

8、A 级 基础巩固一、选择题1化简 所得的结果是( )PM PN MN A. B.MP NP C0 D.MN 解析： 0.PM PN MN NM MN 答案：C2下列四个式子中不能化简为 的是( )AD A( ) B( )( )AB CD BC AD MB BC CM C. D. OC OA CD MB AD BM 解析：对于 A，( ) ( ) ；AB CD BC AB BC CD AC CD AD 对于 B，( )( )( ) ( ) 0 ；AD MB BC CM AD MB BM AD MB BM AD AD 对于 C， ；OC OA CD AC CD AD 对于 D， ( ) 2 .M。

9、22.3 向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义 学习目标 1.了解向量数乘的概念，并理解这种运算的几何意义.2.理解并掌握向量数乘的运 算律，会运用向量数乘运算律进行向量运算.3.理解并掌握两向量共线的性质及其判定方法， 并能熟练地运用这些知识处理有关共线向量问题 知识点一 向量数乘的定义 实数 与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 a，其长度与方向规定如 下： 。

10、 2.2 平面向量的线性运算平面向量的线性运算 22.1 向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义 学习目标 1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义.2.掌握向 量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运 算.3.了解向量加法的交换律和结合律， 并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性 知识点一 向量加法的定义及其运算法。

11、2.2.2 向量减法运算及其几何意义,第二章 2.2 平面向量的线性运算,学习目标 1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则. 2.掌握向量减法的几何意义. 3.能熟练地进行向量的加、减运算.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 相反向量,思考,实数a的相反数为a，向量a与a的关系应叫做什么？,答案 相反向量.,答案,梳理,(1)定义：如果两个向量长度 ，而方向 ， 那么称这两个向量是相反向量. (2)性质：对于相反向量有：a(a)0. 若a，b互为相反向量，则ab，ab0. 零向量的相反向量仍是 .,相等,相反,零向量,思考,知识点二 向。

12、第二章 平面向量2.2.1、2.2.2 向量加法运算及其几何意义、向量减法运算及其几何意义1向量的加法（1）向量的加法求两个向量和的运算，叫做_（2）向量加法的三角形法则如图，已知向量，在平面上任取一点，作，则向量叫做与的和，记作，即，上述求两个向量和的作图法则，叫做向量加法的_学-科网温馨提示：当两个向量共线时，三角形法则同样适用，下图分别表示两个同向共线向量和的情形，及两个异向共线向量和的情形（3）向量加法的平行四边形法则如图，已知两个不共线的向量和，作，则、三点不共线，以、为邻边作平行四边形，则对角线上的向。

13、22.2 向量减法运算及其几何意义向量减法运算及其几何意义 一、选择题 1化简PM PN MN 所得的结果是( ) A.MP B.NP C0 D.MN 考点 向量加减法的综合运算及应用 题点 利用向量的加、减法化简向量 答案 C 解析 PM PN MN NM MN 0. 2在平行四边形 ABCD 中，AB CBDC 等于( ) A.BC B.AC C.DA D.BD 考点 向量加减法的综合。

14、2.2.2 向量减法运算及其几何意义向量减法运算及其几何意义 基础过关 1化简AB BD AC CD ( ) AAD BDA CBC D0 解析 AB BD AC CD (AB BD )(AC CD )AD AD 0 答案 D 2下列等式中，正确的个数为( ) 0aa；(a)a；a(a)0；a0a；aba(b)；a( a)0 A3 B4 C5 D6 解析 根据相反向量的概念知正确，所以正确的。

15、22.2 向量减法运算及其几何意义向量减法运算及其几何意义 学习目标 1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意 义.3.能熟练地进行向量的加、减运算 知识点一 相反向量 1定义：与 a 长度相等，方向相反的向量，叫做 a 的相反向量，记作a. 2性质 (1)对于相反向量有：a(a)(a)a0. (2)若 a，b 互为相反向量，则 ab，ba，ab0. (3)零向。