1.3正弦定理余弦定理的应用 学案含答案

1、第四课时第四课时 正余弦定理在几何中的应用正余弦定理在几何中的应用 基础达标 一选择题 1.在ABC 中，若 c2acos B，则ABC 的形状一定是 A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 解析 c2acos 。

2、1.1正弦定理第1课时正弦定理的推导和简单应用学习目标1.掌握正弦定理的内容及其证明方法.2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题知识点一正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等即：2R.(R为ABC外接圆的半径)知识点二解斜三角形解斜三角形是指由六个元素(三条边和三个角)中的三个元素(至少有一个是边)，求其余三个未知元素的过程1正弦定理对任意的三角形都成立()2在ABC中，等式bsin Ccsin B总能成立()3在ABC中，已知a，b，A，则能求出唯一的角B.()4任意给出三角形的三个元素，都能求出其余元素()题型一。

3、第2课时正弦定理的应用学习目标1.了解正弦定理及其变式的结构特征和功能.2.理解三角形面积公式及解斜三角形.3.能用正弦定理解决简单的实际问题知识点一正弦定理的变形公式若ABC的外接圆的半径为R，有2R.(1)abcsin_Asin_Bsin_C；(2)，；(3)；(4)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.知识点二边角互化1正弦定理的本质是三角形的边与对角的正弦之间的联系2正弦定理的主要功能是把边化为对角的正弦或者反过来，简称边角互化3使用正弦定理进行边角互化的前提是：已知外接圆半径R或能消掉R.知识点三三角形面积公式在ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c。

4、6.4.3 第第 3 课时课时 余弦定理余弦定理、正弦定理应用举例正弦定理应用举例 学习目标 1.会用正弦定理、余弦定理解决生产实践中有关距离、高度、角度的测量问题. 2.培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力. 知识点一 距离问题 类型 图形 方法 两点间不可到达的距离 余弦定理 两点间可视不可到达的距离 正弦定理 两个不可到达的点之间的距离 先用正弦定理， 再用余弦定理 知识点二 高度问题 类型 简图 计算方法 底部可达 测得 BCa，BCAC，AB a tan C. 底部不可达 点 B 与 C， D 共线 测得 CDa 及 C 与ADB 的 度数. 先由正弦定理。

5、第2课时余弦定理的变形及应用一、选择题1若三条线段的长分别为5,6,7，则用这三条线段()A能组成直角三角形B能组成锐角三角形C能组成钝角三角形D不能组成三角形答案B解析因为三角形最大边对应的角的余弦值cos 0，所以能组成锐角三角形2在ABC中，若c2，b2a，且cos C，则a等于()A2 B. C1 D.答案C解析由cos C，得a1.3在ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asin Absin Bcsin C，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定答案C解析根据正弦定理可得a2b2c2.由余弦定理得cos C0，故C是钝角，ABC是钝角三角形4在ABC中。

6、第三课时第三课时 余弦定理正弦定理应用举例余弦定理正弦定理应用举例 基础达标 一选择题 1.如图，两座灯塔 A 和 B 与海岸观察站 C 的距离相等，灯塔 A 在观察站 C 的南偏西 40 ，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 60 ，则灯塔。

7、第第 4 4 课时课时 余弦定理正弦定理应用举例余弦定理正弦定理应用举例 1已知海上 A，B 两个小岛相距 10 海里，C 岛临近陆地，若从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60 的视角，从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75 的视角，则 B。

8、6.4.3 第第 3 课时课时 余弦定理正弦定理应用举例余弦定理正弦定理应用举例 A 组 基础巩固练 一选择题 1学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得 AC 的长度为 4 m，A30 ，则其跨度 AB 的长为 A12 m B8 m 。

9、 4.6 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 最新考纲 考情考向分析 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简 单的三角形度量问题. 以利用正弦、余弦定理解三角形为主，常与 三角函数的图象和性质、三角恒等变换、三 角形中的几何计算交汇考查，加强数形结合 思想的应用意识题型多样，中档难度. 1正弦定理、余弦定理 在ABC 中，若角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为ABC 外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 内容 (1) a sin A b sin B c sin C2R (2)a2b2c22bccos_A； b2c2a22cacos_B； c2a2b22abcos_C 变形 (3)a2Rsin A， b2Rsin_。

10、第第 5 5 课时课时 余弦定理余弦定理正弦定理的应用正弦定理的应用 1在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 A30 ，ab2，则ABC 的面积为 A1 B. 3 C2 D2 3 答案 B 解析 在ABC 中，A30。

11、12余弦定理第1课时余弦定理及其直接应用学习目标1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法.2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题知识点一余弦定理余弦定理的公式表达及语言叙述余弦定理公式表达a2b2c22bccos A，b2a2c22accos_B，c2a2b22abcos_C语言叙述三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍推论cos A，cos B，cos C特别提醒：余弦定理的特点(1)适用范围：余弦定理对任意的三角形都成立(2)揭示的规律：余弦定理指的是三角形中的三条边与其中一个角的余弦之间的关系，。

12、第2课时余弦定理的变形及应用学习目标1.熟练掌握余弦定理及其变形形式.2.会用余弦定理解三角形.3.能利用正弦定理、余弦定理解决有关三角形的恒等式化简、证明及形状判断等问题知识点余弦定理及其推论1a2b2c22bccos A，b2 c2a22cacos_B，c2a2b22abcos_C.2cos A；cos B；cos C.3在ABC中，c2a2b2C为直角；c2a2b2C为钝角；c20时，三角形ABC为锐角三角形()3在ABC中，恒有a2(bc)22bc(1cos A)()4ABC中，若c2a2b20，则角C为钝角()题型一余弦定理的变形及应用例1在ABC中，若(ac)(ac)b(bc)，则A_.答案120解析由条件得a2。

13、第1章 解三角形,1.3 正弦定理、余弦定理的应用(一),1.会用正弦、余弦定理解决生产实践中有关不可到达点距离的测量问题. 2.培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 常用角,思考,答案,试画出“北偏东60”和“南偏西45”的示意图.,梳理 在解决实际问题时常会遇到一些有关角的术语，请查阅资料后填空： (1)方向角 指北或指南方向线与目标方向所成的小于 度的角. (2)仰角与俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平线 时叫仰角，。

14、第1章 解三角形,1.3 正弦定理、余弦定理的应用(二),1.会运用测仰角(或俯角)解决一些有关底部不可到达的物体的高度测量问题. 2.会用测方位角解决立体几何中求高度问题. 3.进一步培养学习数学、应用数学的意识.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 测量仰角(或俯角)求高度问题,思考,答案,如图，AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，如果能测出点C，D间的距离m和由C点，D点观察A的仰角，怎样求建筑物的高度AB(已知测角仪器的高是h)?,梳理 问题的本质用、m表示AE的长，所得结果再加上h.,如图，一。

15、1.3正弦定理、余弦定理的应用一、选择题1.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角30，并测得水平面上的BCD120，CD40 m，则电视塔的高度为() A10 m B20 mC20 m D40 m答案D解析设电视塔的高度为x m，则BCx，BDx.在BCD中，由余弦定理得3x2x2402240xcos 120，即x220x8000，解得x20(舍去)或x40.故电视塔的高度为40 m.2从高出海平面h米的小岛看正东方向有一只船俯角为30，看正南方向有一只船俯角为45，则此时两船间的距离为()A2h米 B.h米C.h米 D2h米答案A解析如图所示，由题意可知，BCh，ACh，AB2。

16、1.3正弦定理、余弦定理的应用学习目标1.能运用解三角形的知识解决简单的测量问题.2.能用解三角形的知识解决物理问题.3.加强正弦定理、余弦定理的综合应用能力知识点一测量中的常用角名称定义示例方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角点A的方位角为225方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角点A的方向角为南偏西45(或称西南方向)知识点二常见问题的测量方案1距离问题类型简图测量两点A，B均可达先选定适当的位置C，用测角器测出角，再分别测出AC，BC的长b，a，则可求出A，B两点间的距离，即AB两点A，B可视，但有一点不可达。