2020高考数学(文)刷题1+1(2019高考题+2019模拟题)基础巩固练(四)含答案解析
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1、基础巩固练( 四)本试卷分第卷(选择题) 和第 卷( 非选择题)两部分满分 150 分,考试时间120 分钟第卷 (选择题,共 60 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(2019南昌市摸底 )已知集合 A x|x0)的焦点,点 A(2,y 1),B 分别是抛物线上位于第一、四象限的点,若| AF|10,则|y 1y 2|( )(12,y2)A4 B8 C12 D16答案 C解析 |AF|2 10,p16,则抛物线的方程为 y232x,把 x 代p2 12入抛物线方程,得 y 4(y4 舍去),即 B ,把 x2
2、 代入抛物线方程,(12, 4)得 y8( y 8 舍去) ,即 A(2,8),则|y 1y 2|8(4)| 12,故选 C.7(2019潍坊市一模 )执行如图所示的程序框图,如果输出的 y 值为 1,则输入的 x 的值为 ( )A0 Be C0 或 e D0 或 1答案 C解析 程序对应的函数为 yError! 若 x0,由 y1,得 ex1,即 x0,满足条件若 x0,由 y2ln x1,得 ln x1 ,即 xe,满足条件综上,x0 或 xe,故选 C.8(2019长春一模 )正方形 ABCD 边长为 2,点 E 为 BC 边的中点,F 为CD 边上一点,若 5,则| |( )AF AE
3、 AF A3 B5 C. D.32 52答案 D解析 正方形 ABCD 的边长为 2,点 E 为 BC 边的中点,F 为 CD 边上一点, AE , 5| |2,| | |cosEAF| |2,5 AF AE AE AF AE AE | |cosEAF| |,由数量积的几何意义可知 EFAE,由 E 是 BC 中点,AF AE 可得 EC1,EF ,AF ,AE 2EF 2AF 2,即1 CF2 4 2 CF251CF 24(2CF) 2, CF ,| |AF .故选 D.12 AF 529(2019河南濮阳二模 )记 m表示不超过 m 的最大整数若在 x 上(18,12)随机取 1 个实数,
4、则使得log 2x为偶数的概率为( )A. B. C. D.23 12 13 14答案 A解析 若 x ,则 log2x(3,1) ,要使得log 2x为偶数,则(18,12)log2x2, 1)所以 x ,故所求概率 P .故选 A.14,12)12 1412 18 2310(2019福州一模 )已知函数 f (x)x sinx,f(x)为 f (x)的导函数,则函数f(x)的部分图象大致为( )答案 A解析 函数 f (x)的导函数 f(x)sinxxcos x 为奇函数,图象关于原点对称,排除 C,D ;设 g(x)f (x),则 g(x) 2cosxx sinx,g(0)20,排除B,
5、故选 A.11(2019长沙一中三模 )在ABC 中,内角 A,B ,C 的对边分别为a,b,c,若 acosBbcos A4sinC,则ABC 的外接圆面积为( )A16 B 8 C4 D2答案 C解析 设ABC 的外接圆半径为 R,acosBbcosA 4sinC,由余弦定理可得 a b c4sin C, 2R 4,解得a2 c2 b22ac b2 c2 a22bc 2c22c csinCR2, ABC 的外接圆面积为 SR 24,故选 C.12(2019青岛一模 )已知函数 f (x)Error! 若方程 f (x)a(a 为常数)有两个不相等的实根,则实数 a 的取值范围是( )A(
6、,0) B.(916,e)C(,0 D(,0)916,e (916,e)答案 D解析 当 x 0 时,函数 f(x )2(ln x1)1 ln x,由 f(x)0,得1ln x0,得 ln x1,得 0xe ,由 f(x)0,得 1ln x0,得 ln x1,得 xe,当 x 的值趋向于正无穷大时,y 的值趋向于负无穷大,即当 xe 时,函数 f (x)取得极大值,极大值为 f (e)2eeln e2e ee ;当 x0 时,f (x)x 2 x 2 是二次函数,在对称轴 x 处取得最大值 .在同32 (x 34) 916 34 916一坐标系内作出函数 f (x)和 ya 的图象如图所示,要
7、使方程 f (x)a( a 为常数)有两个不相等的实根,则 a0 或 ae,即实数 a 的取值范围是(,0)916,故选 D.(916,e)第卷 (非选择题,共 90 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13(2019天津高考 )曲线 ycosx 在点(0,1)处的切线方程为_x2答案 y x112解析 y sinx ,将 x0 代入,12可得切线斜率为 .12所以切线方程为 y1 x,12即 y x1.1214(2019河北衡水中学一模)已知实数 x,y 满足约束条件Error! 则z3x y 的最大值为_ 答案 5解析 画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示
8、,作出直线y3xz,可知 z 要取得最大值,即直线经过点 C.解方程组Error!得C(2,1) ,所以 zmax3 2(1)5.15(2019四川绵阳二诊 )已知点 P 是椭圆 C: y 21 上的一个动点,x29点 Q 是圆 E: x2(y4) 23 上的一个动点,则| PQ|的最大值为_答案 4 3解析 由题知,圆 E 的圆心坐标为 E(0,4),半径 R ,3设 P(m,n)是椭圆上的任意一点,则 n 21,m29则|EP| 2m 2 (n4) 29 9n2(n4) 28n 28n25,当 n 时,|EP| 2 有最大值 27,12所以|PQ |的最大值为 3 R4 .3 316(20
9、19青岛二模 )在四棱锥中 PABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,PD 底面 ABCD,且 PD1,若在这个四棱锥内有一个球,则此球的最大表面积为_答案 (14 6 )5解析 在这个四棱锥内有一个球,则此球有最大表面积时,对应的球是内切球,此时球的半径最大,设内切球的球心为 O、半径为 R,连接OP,OA,OB,OC,OD ,构成五个小棱锥,则五个小棱锥的体积之和即为大棱锥的体积,即 S 四边形 ABCDPD SPABCD R,根据 ABAD,PDAB,13 13可得 AB平面 PDA,故得 ABPA,PA PC,同理得 BCPC,四棱锥5PABCD 的表面积为SP ABCD
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