2019北京中考数学专题训练4:“新定义“代数与几何综合应用(10道)
《2019北京中考数学专题训练4:“新定义“代数与几何综合应用(10道)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019北京中考数学专题训练4:“新定义“代数与几何综合应用(10道)(22页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、“新定义”代数与几何综合应用类型一 新定义函数的综合题1.对于关于 x 的一次函数 y=kx+b(k0) ,我们称函数 ym= ,()kxb为它的 m 分函数(其中 m 为常数)例如,y=3x+2 的 4 分函数为:当 x4时,y 4=3x+2;当 x4 时,y 4=-3x-2(1)如果 y=-x+1 的 2 分函数为 y2,当 x=4 时,y 2= ;当 y2=3 时,x = (2)如果 y=x+1 的-1 分函数为 y-1,求双曲线 y= 与 y-1的图象的交点坐2x标;(3)设 y=-x+2 的 m 分函数为 ym,如果抛物线 y=x2 与 ym的图象有且只有一个公共点,直接写出 m 的
2、取值范围解:(1)y=- x+1 的 2 分函数为:当 x2时,y 2=-x+1;当 x2 时,y 2=x-1当 x=4 时,y 2=4-1=3,当 y2=3 时,如果 x2,则有, -x+1=3,x=-2,如果 x2,则有, x-1=3,x=4;(2)当 y=x+1 的-1 分函数为 y-1,当 x-1时,y -1=x+1,当 x-1 时,y -1=-x-1,双曲线 y= ,2联立解得, (舍), ,1xy21xy双曲线 y= 与 y-1的交点坐标为(-2,-1) ,2x联立时,方程无解,双曲线 y= 与 y-1的图象的交点坐标(-2,-1) ;x(3)y =-x+2 的 m 分函数为 ym
3、,xm 时, ym=-x+2,当 xm 时, ym=x-2,抛物线 y=x2与 ym的图象有且只有一个公共点,联立,则有 x2=-x+2,x=-2,或 x=1,只有一个公共点,-2m1,联立,则有 x2=x-2,此方程无解;综上,m 的取值范围为-2m1.2.在平面直角坐标系 xOy 中,对于点 P(x, y)和 Q(x ,y) ,给出如下定义:若 y= ,则称点 Q 为点 P 的“可控变点”(0)x例如:点(1,2)的“可控变点” 为点(1, 2),点(-1,3)的“可控变点”为点(-1,-3 )(1)点(-5,-2 )的“ 可控变点”坐标为 ;(2)若点 P 在函数 y=-x2+16 的图
4、象上,其 “可控变点”Q 的纵坐标 y是 7,求“可控变点 ”Q 的横坐标;(3)若点 P 在函数 y=-x2+16(-5x a)的图象上,其 “可控变点”Q 的纵坐标 y的取值范围是-16 y16,求实数 a 的值解:(1)-5 0,y=- y=2,即点(-5 ,-2 )的“可控变点”坐标为(-5,2) ;(2)如解图,第 2 题解图由题意,得 y=-x2+16 的图象上的点 P 的“ 可控变点”必在函数y= 的图象上,216(0)x“可控变点” Q 的纵坐标 y是 7,当 x0,即 -x2+16=7 时,解得 x=3,当 x 3或 x. 8.在平面直角坐标系 xOy 中,点 M 的坐标为
5、,点 N 的坐标为 ,1(,)xy2(,)xy且 , ,我们规定:如果存在点 P,使MNP 是以线段 MN 为直12x12y角边的等腰直角三角形,那么称点 P 为点 M、N 的 “和谐点”.(1)已知点 A 的坐标为 ,)3,1(若点 B 的坐标为 ,在直线 AB 的上方,存在点 A,B 的“ 和谐点”)3,(C,直接写出点 C 的坐标;点 C 在直线 x=5 上,且点 C 为点 A,B 的“和谐点”,求直线 AC 的表达式.(2)O 的半径为 ,点 D 为点 E 、F 的“和谐点”,若使得r(1,4)(1,2),(nmDEF 与O 有交点,画出示意图并直接写出半径 的取值范围.r第 8 题图
6、解: (1) ;)5,3(),1(2C或由解图 可知,BA(1,3) ,AB=4 , 为等腰直角三角形,CBC=4. .)1,5()7,(21或设直线 AC 的表达式为 ,(0)ykxb当直线过点 时,1(,)C得 ,解得 , 直线 AC 的表达式为 ; 753bk12kb 2yx当直线过点 时,),5(2得 ,解得 ,直线 AC 的表达式为 ; 153bk14kb 4yx综上所述,直线 AC 的表达式是 或 ;2xyxy第 8 题解图(2)当点 F 在点 E 左侧时,如解图:第 8 题解图. 217r 当点 F 在点 E 右侧时,如解图:第 8 题解图, 517r 综上所述:r 的取值范围为
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 北京 中考 数学 专题 训练 定义 代数 几何 综合 应用 10
链接地址:https://www.77wenku.com/p-64165.html