【全国Ⅱ卷】2016年普通高校招生全国统一考试数学(理科)试卷(含答案解析)
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1、2016 年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)理 数本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题,共 60 分)一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知 z=(m+3)+(m-1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数 m 的取值范围是( ) A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+) D.(-,-3)2.已知集合 A=1,2,3,B=x|(x+1)(x-2)0)的直线交 E2 23于 A,M 两点,点 N 在 E 上,MANA.()当 t=4,|AM|=|AN|时,求AMN 的面积;()当 2
2、|AM|=|AN|时,求 k 的取值范围.21.(本小题满分 12 分)()讨论函数 f(x)= ex的单调性,并证明当 x0 时,(x-2)e x+x+20;-2+2()证明:当 a0,1)时,函数 g(x)= (x0)有最小值.设 g(x)的最小值-2为 h(a),求函数 h(a)的值域.请考生在第 2224 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分)选修 41:几何证明选讲如图,在正方形 ABCD 中,E,G 分别在边 DA,DC 上(不与端点重合),且 DE=DG,过 D点作 DFCE,垂足为 F.()证明:B,C,G,F 四点共圆;()若 AB=
3、1,E 为 DA 的中点,求四边形 BCGF 的面积.23.(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为(x+6) 2+y2=25.()以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求 C 的极坐标方程;()直线 l 的参数方程是 (t 为参数),l 与 C 交于 A,B 两点,|AB|=,=,求 l 的斜率.1024.(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲已知函数 f(x)= + ,M 为不等式 f(x)0,13,2,输出 s=17.故选 C.9.D 解法一 :sin 2=cos =cos 2(22) (4)=2cos2 -1=2
4、 -1=- .故选 D.(4) (35)2 725解法二:cos = (cos +sin )= cos +sin = 1+sin 2= ,sin 2=- .故选 D.(4) 22 35 325 1825 72510.C 如图,数对(x i,yi)(i=1,2,n)表示的点落在边长为 1 的正方形 OABC 内(包括边界),两数的平方和小于 1 的数对表示的点落在半径为 1 的四分之一圆(阴影部分)内,则由几何概型的概率公式可得 = = .故选 C.1412 411.A 解法一:由 MF1x 轴,可得 M ,|MF1|= .由 sinMF2F1= ,(,2) 2 13可得 cosMF2F1= =
5、 ,又 tanMF2F1= = , = ,b2= ac,1(13)2223 |1|12| 22 22 13223 22c2=a2+b2b2=c2-a2,c2-a2- ac=0e2- e-1=0,e= .故选 A.22 22 2解法二:由 MF1x 轴,得 M ,|MF1|= ,由双曲线的定义可得|MF 2|=2a+|MF1|=2a+ ,又(,2) 2 2sinMF2F1= = = a2=b2a=b,e= = .故选 A.|1|2| 22+213 2+22 2解题思路 解法一是利用三角函数的知识求出 tanMF2F1,得到关于 a,b,c 的一个等式;解法二是先由双曲线的定义得出|MF 2|,再
6、由 sinMF2F1= ,得到关于 a,b 的一个等式,最后求出 e.1312.B 由 f(-x)=2-f(x)可知 f(x)的图象关于点(0,1)对称,又易知 y= =1+ 的图象关于点(0,1)+1 1对称,所以两函数图象的交点成对出现 ,且每一对交点都关于点 (0,1)对称,则 x1+xm=x2+xm-1=0,y1+ym=y2+ym-1=2, (xi+yi)=0 +2 =m.故选 B.=1 2 2二、填空题13. 答案 2113解析 由已知可得 sin A= ,sin C= ,则 sin B=sin(A+C)= + = ,再由正弦定理可得35 1213 355134512136365=
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