2019届江苏省无锡市高三第一次模拟考试数学试卷(含答案)
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1、2019 届高三年级第一次模拟考试数学(满分 160 分,考试时间 120 分钟)一、 填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分1. 设集合 Ax|x0 ,B x|20) 与函数 y|cos x|的图象恰有四个公共点 A(x1,y 1),B(x2,y 2),C(x 3,y 3),D(x 4,y 4),其中 x1b0)的离心率为 ,且过点x2a2 y2b2 32( , ),点 P 在第四象限, A 为左顶点,B 为上顶点,PA 交 y 轴于点 C,PB 交 x 轴于点312D.(1) 求椭圆 C 的标准方程;(2) 求PCD 面积的最大值19. (本小题满分 16 分)已知函
2、数 f(x) ex x2ax(a0)a2(1) 当 a1 时,求证:对于任意 x0,都有 f(x)0 成立;(2) 若 yf(x)恰好在 xx 1 和 xx 2 两处取得极值,求证: 0,q1),前 n 项和为 Sn,且 2a1a3a 4,数列b n的前 n项和 Tn 满足 2Tnn(b n1), nN *,b 21.(1) 求数列a n,b n的通项公式;(2) 是否存在常数 t,使得 Sn 为等比数列?请说明理由;12t(3) 设 cn ,对于任意给定的正整数 k(k2),是否存在正整数 l,m( k0) 到点 F(2,0)的距离减去点M 到直线 x1 的距离等于 1.(1) 求曲线 C
3、的方程;(2) 若直线 yk(x2)与曲线 C 交于 A,B 两点,求证:直线 FA 与直线 FB 的倾斜角互补24. (本小题满分 10 分)已知数列a n满足 a1 , (n2) 23 1an 1 2 an 1an 1 1(1) 求数列a n的通项公式;(2) 设数列a n的前 n 项和为 Sn,用数学归纳法证明:S n0,所以 4k2l1 1 或 2k1 或(2k1) 2.(14 分)若 4k2l1 1,则 l2k , m4k 23k,此时 ml4k 2k0,满足 klm;若 4k2l1 2k1,则 kl ,矛盾( 舍去);若 4k2l1 (2k1) 2,则 l2k 2,此时 mk 0(
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