22.1《二次函数的图像和性质》课件
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1、第22章:二次函数,人教版九年级上册,22.1 二次函数的图像和性质,22.1.1 二次函数,学习目标,1.理解二次函数的概念,会根据给出的函数解析式判断其是否为二次函数。 2.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律,体会二次函数是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型。 3.会列出实际问题中的二次函数关系,并能够确定其自变量的取值范围。,在某变化过程中的两个变量x、y,当变量x在某个范围内取一个确定的值,另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x 、y,我们把y叫x的函数。 x叫自变量, y叫应变量。,基础回顾 什么叫函数?,二次函数,
2、函数知多少,节日的喷泉给人带来喜庆,你是否注意过水流所经过的路线?它会与某种函数有联系吗?,抛物线型桥拱,奥运赛场腾空的篮球,y=6x2,情景引入:问题1,二、导入新课,正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为 x,表面积为 y, 则 y 关于x 的关系式为_.,此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.,n,(n3),即:,n,1、探究新知: 问题2,多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系? n边形有_个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作_条对角线.因此,n边形的对角线总数 d =_.,此式表示了多边形的对角
3、线数d与 边数n之间的关系, 对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.,y=20(1+x)2,20(1+x)2,20(1+x),y=20x2+40x+20,即:,某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示?,这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 _ 件,再经过一年后的产量是 _件,即两年后的产量为: _ .,此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,y=6x2,y=20x2+40x+2
4、0,观察下列函数有什么共同点:,(1),(2),(3),函数都是用自变量的二次式表示的.,一般地,形如y=ax2+bx+c (a,b,c都是常数,且a0)的函数, 叫做二次函数. 其中, x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、 一次项系数和常数项.,注意:,整式,a0.,2,任意实数,不能没有二次项,(1)等号左边是函数y,右边是关于自变量x的 (2) a,b,c为常数,且 (3)等式右边的最高次数为 ,可以没有一次项和常数项, 但 (4) 自变量x的取值范围是,(6) y=x+x+25,(7)y=2+2x,(是),(否),(是),(否),(否),(是),(否),(否),(9)y
5、=mx+nx+p (m,n,p为常数),(否),(5)y=x-2+x,(否),(8) y,(否),(10) y=3(x1)-3,(11)y=(x+3)x,例1、下列函数中,哪些是二次函数? 若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=x+ (2)v= r (3)y= x (4)s=32t,(1) y=-x2+58x-112,(2)y=x2,2、指出下列函数y=ax+bx+c中的a、b、c,(1) y=-3x2-x-1,(3) y=x(1+x),(2) y=5x2-6,1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项,例1、下列函数中,哪些是二次函数? 若是,分别指出二次项系数
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