5.2二次函数的图像和性质2ppt课件

1、1.2.1 二次函数的图象和性质,第1章 二次函数,【学习目标】 1会用描点法画函数yax2(a0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质 2体会数形结合的转化，能用yax2(a0)的图象和性质解决简单的实际问题 【学习重点】 理解并掌握图象的性质，会画yax2(a0)的图象 【学习难点】 二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程,教学目标,1什么是二次函数？,二次函数的定义：如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是 yax2bxc(a，b，c是常数，a0）,3描点法画函数图象一般步骤是什么？,列表，描点，。

2、第2课时二次函数y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的图像和性质知识点 1二次函数y=ax2+k的图像和性质1.二次函数y=x2-1的图像是一条,它的开口方向,对称轴是,顶点坐标是,当x=时,函数y取得最值,可见函数y=x2-1的图像是由函数y=x2的图像向平移个单位长度得到的.2.2018淮安 将二次函数y=x2-1的图像向上平移3个单位长度,得到的图像所对应的函数表达式是.3.抛物线y=ax2+c的顶点坐标是(0,2),且形状及开口方向与抛物线y=-12x2相同,则a,c的值分别为()A.-12,-2 B.-12,2C.12,2 D.12,-24.关于二次函数y=-2x2+3,下列说法中正确的是()A.图像的开口向上B.当x-1时,y随。

3、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图像和性质,30.2 二次函数的图像和性质,第三十章 二次函数,学习目标,1.会用描点法画出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a 0)的图像. 2.掌握二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a 0)的图像的性质并会应用.(重点） 3.理解二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a 0)与y=ax2 (a 0)之间的联系.（难点）,导入新课,复习引入,向上,向下,y轴（直线x=0）,y轴（直线x=0）,（0,c）,（0,c）,当x0时，y随x增大而增大.,当x0时，y随x增大而减小.,x=0时，y最小值=c,x=0时，y最大值=c,问题1。

4、30.2 二次函数的图像和性质,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 二次函数y=ax的图像和性质,第三十章 二次函数,学习目标,1.正确理解抛物线的有关概念.（重点） 2.会用描点法画出二次函数y=ax的图像，概括出图像的特点.（难点） 3.掌握形如y=ax的二次函数图像的性质，并会应用.（难点）,导入新课,情境引入,讲授新课,例1 画出二次函数y=x2的图像.,9,4,1,0,1,9,4,典例精析,1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：,2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）,3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连。

5、第3课时二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质知识点 1将二次函数的一般式y=ax2+bx+c配方成顶点式1.将二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式,下列正确的是()A.y=(x-1)2+2 B.y=(x-1)2+3C.y=(x-2)2+2 D.y=(x-2)2+42.已知二次函数y=0.5x2-x-0.5,求其顶点坐标.小明的计算结果与其他同学的不同,请你帮他检查一下,在标出的几个步骤中开始出现错误的是第几步,请写出此题正确的求解过程.小明的计算过程:解:y=0.5x2-x-0.5=x2-2x-1=x2-2x+1-1-1=(x-1)2-2,顶点坐标是(1,-2).知识点2二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质3.关于抛物线y=x2-2x+1,下列说法错误的是。

6、30.2第1课时二次函数y=ax2的图像和性质知识点二次函数y=ax2的图像和性质命题角度1二次函数y=ax2的图像1.(1)函数y=5x2的图像的开口向,对称轴是,顶点坐标是.(2)函数y=-14x2的图像的开口向,对称轴是,顶点坐标是.2.二次函数y=(k+1)x2的图像如图30-2-1所示,则k的取值范围为.图30-2-13.指出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.抛物线y=3x2y=-4x2y=34x2y=-13x2开口方向对称轴顶点坐标4.已知二次函数y=12x2.(1)根据下表给出的x值,求出对应的y值后填写在表中;x-3-2-10123y=12x21292(2)在给出的平面直角坐标系(如图30-2-2)中画出函数y=12x2的图。

7、04 二次函数 yax 2bx c 的图像和性质高中必备知识点 1：二次函数图像的伸缩变换问题 函数 yax 2与 yx 2的图象之间存在怎样的关系？为了研究这一问题，我们可以先画出 y2x 2，y 1x2，y 2x 2 的图象，通过这些函数图象与函数 yx 2 的图象之间的关系，推导出函数 yax 2 与 yx 2 的图象之间所存在的关系先画出函数 yx 2，y 2x 2 的图象先列表：x 3 2 1 0 1 2 3 x2 9 4 1 0 1 4 9 2x2 18 8 2 0 2 8 18从表中不难看出，要得到 2x2 的值，只要把相应的 x2 的值扩大两倍就可以了再描点、连线，就分别得到了函数 yx 2，y 2x 2 的图象（如图 21 所示。

8、 知识回顾知识回顾: : 二次函数二次函数y=ax 的图象及其特点？的图象及其特点？ 1、顶点坐标？、顶点坐标？ （0，0） 2、对称轴？、对称轴？ y轴（直线轴（直线x=0） 3、图象具有以下特点：、图象具有以下特点： 一般地，二次函数一般地，二次函数y=ax （ a0 ）的图象是一条抛物线；的图象是一条抛物线； 当当a0 时，抛物线开口时，抛物线开口向上向上，顶点是抛物线上的，顶点。

9、第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质知识点 1二次函数y=ax2+bx+c的顶点式1.2018山西 用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为()A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-252.2017姜堰区月考 把二次函数y=(x-2)2+1化为y=x2+bx+c的形式,其中b,c为常数,则b+c=.3.若抛物线y=2x2+bx+3的对称轴是直线x=-1,则b=.知识点 2二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质4.写出抛物线y=x2-2x-2的性质:开口方向为,对称轴为,顶点坐标是,在对称轴左侧,y随x的增大而,当x=时,函数取得最值为.5.抛物线y=x2-4x-3的顶点坐标为()A.(2,-7) B.(2,7)。

10、5.2第1课时二次函数y=ax2的图像和性质知识点 1二次函数y=ax2的图像的画法1.教材“操作与思考”变式 用描点法画出二次函数y=2x2的图像.解:(1)列表:恰当地选取自变量x的几个值,计算函数y对应的值.x-2-1012y(2)描点:以表中各对x,y的值作为点的,在图5-2-1的平面直角坐标系中描出对应的点.(3)连线:用平滑的顺次连接所描出的各点.图5-2-12.下列图像中,是二次函数y=x2的图像的是()图5-2-2知识点 2二次函数y=ax2的图像和性质3.教材练习第2题变式 二次函数y=-3x2的图像的开口方向为,顶点坐标是,对称轴是,当x0时,y随x的增大而;当x=时,y有最值是.4.下。

11、第2课时二次函数y=ax2+k的图像和性质知识点 1二次函数y=ax2+k与y=ax2的图像关系1.将抛物线y=x2向上平移2个单位长度后所得的抛物线的函数表达式为()A.y=x2+2 B.y=x2-2C.y=(x+2)2 D.y=(x-2)22.教材练习第1题变式 如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位长度,那么所得新抛物线的函数表达式是()A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2C.y=x2+1 D.y=x2+33.抛物线y=3x2-5可以看成是由抛物线y=3x2向平移个单位长度得到的.4.将抛物线y=ax2+c向下平移7个单位长度,得到抛物线y=-2x2,则a=,c=.知识点 2二次函数y=ax2+k的图像和性质5.写出下列抛物线的开口方向、对称轴。

12、九年级(下册),作 者：熊诚燕(连云港市新海实验中学),初中数学,5.2 二次函数的图像和性质(4),函数yx22的图像与yx2的图像有什么关系？函数y (x3)2的图像和yx2的图像有什么关系？,yx22可以看成是yx2向上平移两个单位长度,y (x3)2可以看成是yx2向左平移三个单位长度,复习回顾,5.2 二次函数的图像和性质(4),（1）应用结论,（2）观察图像： 函数y (x3)2 2有哪些性质？,y x2,y (x3)2,向左移 3个单位,y (x3)2 2,向上移 2个单位,yx2,y (x3)2,y (x3)22,变式：二次函数y (x1)2 6的图像和yx2的图像的位置有什么关系？,探索发现,5.2 二次函数的图像和性。

13、九年级(下册),作 者：徐 进(常州市北环中学),初中数学,5.2 二次函数的图像和性质（3）,你还记得二次函数yx2的图像是怎样的吗？,开口向上的抛物线，对称轴是y轴，顶点在原点.,y轴左边图像下降， y轴右边图像上升.,复习回顾,5.2 二次函数的图像和性质(3),（1）列表,在同一坐标系中画出函数yx2和yx21的图像,从表格的数值看：对于同一个自变量 x 的取值，所对应的两个函数的函数值 y 有什么关系？,探索发现,5.2 二次函数的图像和性质(3),（2）描点、连线,从对应点的位置看：函数yx21的图像和yx2的图像的位置有什么关系？,（3）根据图像，函数y。

14、5.2 二次函数的图像和性质（1）,九年级(下册),作 者：张 玲 (连云港市新海实验中学),初中数学,画函数图像步骤：,研究函数性质方法：数形结合,二次函数的图像是怎样的？,连线,列表,描点,试着画一画吧！,想一想,5.2 二次函数的图像和性质(1),例1 画出函数yx2的图像,列表时自变量要 均匀和对称！,画一画,5.2 二次函数的图像和性质(1),观察函数yx2图像，说出图像特征,抛物线关于y轴对称,当x0时，y随x增大而增大,抛物线开口向上,当x0时，y随x增大而减小,图像有最低点，过（0,0） y有最小值,议一议,5.2 二次函数的图像和性质(1),例2 画出yx2图像。

15、第22章：二次函数,人教版九年级上册,22.1 二次函数的图像和性质,22.1.1 二次函数,学习目标,1.理解二次函数的概念，会根据给出的函数解析式判断其是否为二次函数。 2.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会二次函数是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型。 3.会列出实际问题中的二次函数关系，并能够确定其自变量的取值范围。,在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 。

16、5.2 二次函数的图像和性质（2）,九年级(下册),作 者：徐 进(常州市北环中学),初中数学,请在同一坐标系中画出函数 和 、 和 的图像,画一画,5.2 二次函数的图像和性质(2),函数 和 、 和 的图像各有什么特征，并与同学交流,这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最低点,看一看,5.2 二次函数的图像和性质(2),这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向下，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最高点,说一说,函数 和 、 和 的图像各有什么特征，并与同学交流,5.2 二次函数的图像和性。

17、,苏科数学,5.2 二次函数的图像和性质,画函数图像步骤：,研究函数性质方法：数形结合,二次函数的图像是怎样的？,连线,列表,描点,试着画一画吧！,想一想,例1 画出函数yx2的图像,列表时自变量要 均匀和对称！,画一画,观察函数yx2图像，说出图像特征,抛物线关于y轴对称,当x0时，y随x增大而增大,抛物线开口向上,当x0时，y随x增大而减小,图像有最低点，过（0,0） y有最小值,议一议,例2 画出yx2图像,画一画,观察函数yx2图像，说出图像的特征,抛物线关于y轴对称,当x0时，y随x增大而减小,抛物线开口向下,当x0时，y随x增大而增大,图像有最高点，过(0。

18、,苏科数学,5.2 二次函数的图像和性质,函数yx22的图像与yx2的图像有什么关系？函数y (x3)2的图像和yx2的图像有什么关系？,yx22可以看成是yx2向上平移两个单位长度,y (x3)2可以看成是yx2向左平移三个单位长度,复习回顾,（1）应用结论,（2）观察图像： 函数y (x3)2 2有哪些性质？,y x2,y (x3)2,向左移 3个单位,y (x3)2 2,向上移 2个单位,yx2,y (x3)2,y (x3)22,变式：二次函数y (x1)2 6的图像和yx2的图像的位置有什么关系？,探索发现,y x22x3, (x1)22,由活动一可知：函数y (x1)22的图像可以看成yx2平移得到，即y x22x3是函数yx2先向左平移一个。

19、,苏科数学,5.2 二次函数的图像和性质,你还记得二次函数yx2的图像是怎样的吗？,开口向上的抛物线，对称轴是y轴，顶点在原点.,y轴左边图像下降， y轴右边图像上升.,复习回顾,（1）列表,在同一坐标系中画出函数yx2和yx21的图像,从表格的数值看：对于同一个自变量 x 的取值，所对应的两个函数的函数值 y 有什么关系？,探索发现,（2）描点、连线,从对应点的位置看：函数yx21的图像和yx2的图像的位置有什么关系？,（3）根据图像，函数yx21的图像有哪些性质？,猜想：函数yx22的图像和y=x2的图像的位置有何关系？函数yx22的图像有哪些性质？,探索。

20、,苏科数学,5.2 二次函数的图像和性质,请在同一坐标系中画出函数 和 、 和 的图像,画一画,函数 和 、 和 的图像各有什么特征，并与同学交流,这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最低点,看一看,这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向下，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最高点,说一说,函数 和 、 和 的图像各有什么特征，并与同学交流,1二次函数yax的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴,2当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点,3当a0时，抛物。