8.5.3平面与平面平行ppt课件
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1、8.5.3 平面与平面平行 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握空间平面与平面平行的判定定理和性质定理, 并能应用这两个定理解决问题(重点) 2平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用(难点) 1.通过平面与平面平行的判定定理和性质定理的学习, 培养直观想象的核心素养 2借助平行关系的综合问题,提升逻辑推理的核心素养. 1平面与平面平行的判定 (1)文字语言:如果一个平面内的两条 直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行 (2)符号语言:a,b, ,a,b. abP 相交 【自主预习】 (3)图形语言:如图所示 2平面与平面平行的性质定理 (1)文字语言:两个平面平行,如果另一个平面与这两
2、个平面相交,那么两条交线 (2)符号语言:,a, ab. b 平行 (3)图形语言:如图所示 (4)作用:证明两直线 平行 思考:如果两个平面平行,那么这两个平面内的所有直线都相互平行吗? 提示 不一定它们可能异面 1已知平面 内的两条直线 a,b,a,b,若要得出平面 平面 , 则直线 a,b 的位置关系是( ) A相交 B平行 C异面 D垂直 A 根据面面平行的判定定理可知 a,b 相交 【基础自测】 2平面 与圆台的上、下底面分别相交于直线 m,n,则 m,n 的位置关系是( ) A平行 B相交 C异面 D平行或异面 A 因为圆台的上、 下底面互相平行, 所以由平面与平面平行的性质定理可
3、知 mn. 3已知平面 平面 ,直线 l,则( ) A. l B. l C. l 或 l D. l, 相交 C 假设 l 与 相交,又 ,则 l 与 相交,与 l 矛盾,则假设不成立,则 l 或 l. 4已知长方体 ABCD- ABCD,平面 平面 ABCDEF,平面 平面 ABCDEF,则 EF 与 EF的位置关系是( ) A平行 B相交 C异面 D不确定 A 由面面平行的性质定理易得 类型一 平面与平面平行的判定 【例 1】 如图,在正方体 ABCD- A1B1C1D1中, M、E、F、N 分别是 A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点 求证:(1)E、F、B、D 四点共面; (2)
4、平面 MAN平面 EFDB. 【合作探究】 思路探究 (1)欲证 E、F、B、D 四点共面, 需证 BDEF 即可 (2)要证平面 MAN平面 EFDB, 只需证 MN平面 EFDB,AN平面 BDFE 即可 解 (1)连接 B1D1, E、F 分别是边 B1C1、C1D1的中点,EFB1D1. 而 BDB1D1,BDEF,E、F、B、D 四点共面 (2)易知 MNB1D1,B1D1BD,MNBD. 又 MN平面 EFDB,BD平面 EFDB,MN平面 EFDB. 连接 MF,M、F 分别是 A1B1、C1D1的中点, MFA1D1,MFA1D1,MFAD 且 MFAD. 四边形 ADFM 是
5、平行四边形,AMDF. 又 AM平面 BDFE,DF平面 BDFE,AM平面 BDFE. 又AMMNM,平面 MAN平面 EFDB. 【规律方法】 平面与平面平行的判定方法: (1)定义法:两个平面没有公共点 (2)判定定理:一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面 (3)转化为线线平行: 平面 内的两条相交直线与平面 内的两条相交直线分别平行,则 . (4)利用平行平面的传递性:若 ,则 . 【跟踪训练】 1如图所示,在四棱锥 P- ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形点M,N,Q 分别在 PA,BD,PD 上,且 PMMABNNDPQQD.求证:平面 MNQ平面 PBC. 证明
6、PMMABNNDPQQD,MQAD,NQBP. 又BP平面 PBC,NQ平面 PBC,NQ平面 PBC. 四边形 ABCD 为平行四边形,BCAD,MQBC. 又BC平面 PBC,MQ平面 PBC,MQ平面 PBC. 又MQNQQ,平面 MNQ平面 PBC. 类型二 平面与平面平行的性质 探究问题 1平面与平面平行性质定理的条件有哪些? 提示 必须具备三个条件: 平面 和平面 平行,即 ; 平面 和 相交,即 a; 平面 和 相交,即 b. 以上三个条件缺一不可 2线线、线面、面面平行之间有什么联系? 提示 联系如下: 【例 2】 如图,已知平面 平面 ,P 且 P,过点 P 的直线m 与 、
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