专题06 中考图形轴对称问题-中考数学专题拓展提高讲练(解析版)
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1、 1.考点解析 轴对称是历年中考重点考查的内容之一。轴对称图形的识别历来以选择题的形式出现,属于容易题。 轴对称性质的应用,常以选择题,填空题的性质出现,多数属于容易题,也有中等难度的题目。作图题和 图案设计题,以解答题的形式出现,属于容易或中等难度的题目。 2.考点分类:考点分类见下表 考点分类 考点内容 考点解析与常见题型 常考热点 轴对称的识别与画图 选择题以及解答题作图题 一般考点 轴对称性质的应用, 一次函数 的应用 常以选择题,填空题的性质出现,多数属于容易 题,也有中等难度的题目 冷门考点 二次函数与圆 二次函数综合题解答题 1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互
2、相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这 条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.角平分线上的点到角两边距离相等。 4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 5.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤:找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次 连接各点。 8.点(x,y)关于 x 轴对称的点的坐标为(x,-y)点(x,y)关于 y 轴对称的点的坐标为(-x,y)点(x,y)关于原点轴对 称的点的坐标为(-x,-y) 9
3、.等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上 的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”。 10.等腰三角形的判定:等角对等边。 11.等边三角形的三个内角相等,等于 60 。 12.等边三角形的判定:三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角 形有两个角是 60 的三角形是等边三角形。学科&网 一、中考题型解析与解题策略一、中考题型解析与解题策略 1、轴对称 (1)折叠问题是轴对称变换,折痕所在的直线就是对称轴,折叠前后的图形全等,对称 轴是一条直线不是线段或者射线; (2)抓住图形的变化中的不变性 从动的角
4、度去思考,明确动中不动, 对应线段相等,对应角相等,形状大小不变 (3)对称引起的坐标变化依据关于 X 轴,Y 轴,原点对称的 坐标变化规律 2、判定等腰三角形的方法 (1)运用定义从边的角度去判断,运用判定定理从角的角度判断 (2) 等腰三角形中常用辅助线 作底边上的高作底边上的中线做顶角的平分线 3、活用等边三角形的性质 等边三角形中隐含着三边相等和三个角都等于 60 的结论,要充分利用这 些隐含条件,证明全等或者构造全等 4、线段垂直平分线的应用特征 两组线段相等 当出现垂直平分字眼或者题目中有垂直,且垂足 是中点时,要联想到线段垂直平分线的性质 二、典例精析二、典例精析 考点一:轴对称
5、线路最短问题考点一:轴对称线路最短问题 典例一:典例一:如图,在ABC 中,ACBC2,ACB90 ,D 是 BC 边的中点,E 是 AB 边上一动点,则 ECED 的最小值为_。 【考点】【考点】轴对称的性质,两点间直线最短。 【总结】【总结】找准动点与固定点,然后作点的对称,再连接对应点,分析线段之和最短。 典例二:典例二:如图, 在等边ABC 中, AB = 6, ADBC,E 是 AC 上的一点,M 是 AD 上的一点, 且 AE = 2, 求 EM+EC 的最小值 【考点】【考点】轴对称的性质解决线段和最小问题,勾股定理。 典例三:典例三:如图,A、B 两个小集镇在河流 CD 的同侧
6、,分别到河的距离为 AC10 千米,BD30 千米, 且 CD30 千米,现在要在河边建一自来水厂,向 A、B 两镇供水,铺设水管的费用为每千米 3 万,请你在 河流 CD 上选择水厂的位置 M,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少? 【考点】【考点】轴对称的性质 考点二:轴对称与圆的问题考点二:轴对称与圆的问题 典例一:典例一:已知O 的直径 CD 为 4,AOD 的度数为 60 ,点 B 是AD 的中点,在直径 CD 上找一点 P, 使 BP+AP 的值最小,并求 BP+AP 的最小值 【考点】【考点】作对称求线段和最小值问题,圆的性质。 【解析】【解析】在直线 CD 上作一点 P,
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