2021年高考数学(理)一轮复习题型归纳与训练 专题2.6 对数与对数函数(教师版含解析)
《2021年高考数学(理)一轮复习题型归纳与训练 专题2.6 对数与对数函数(教师版含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年高考数学(理)一轮复习题型归纳与训练 专题2.6 对数与对数函数(教师版含解析)(17页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、2021 年高考理科数学一轮复习:题型全归纳与高效训练突破年高考理科数学一轮复习:题型全归纳与高效训练突破 专题专题 2.6 对数与对数函数对数与对数函数 目录 一、题型全归纳 . 1 题型一 对数式的化简与求值 . 1 题型二 对数函数的图象及应用 . 3 题型三 对数函数的性质及应用 . 5 命题角度一 比较大小 . 5 命题角度二 解对数不等式 . 6 命题角度三 与对数函数有关的函数性质问题 . 7 题型四 数形结合法在对数函数问题中的应用 . 9 二、高效训练突破 . 10 一、题型全归纳一、题型全归纳 题型一题型一 对数式的化简与求值对数式的化简与求值 【题型要点】【题型要点】对数
2、运算的一般思路 (1)转化:利用 abNblogaN(a0,且 a1)对题目条件进行转化 利用换底公式化为同底数的对数运算 (2)恒等式:关注 loga10,logaaNN,alogaNN 的应用 (3)拆分:将真数化为积、商或底数的指数幂形式,正用对数的运算法则化简. (4)合并:将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算法则,转化为同底对数真数 的积、商、幂的运算 【例【例 1】(2019 全国卷全国卷)已知 f(x)是奇函数,且当 x0,则x0. 当 x1 时,图象上升;0a1 时,图象下降. (2)对数函数在同一直角坐标系中的图象如图,其中图象的相对位置与底数大小有关
3、,图中 0cd1a1 和 0a0 且 a1,b0 且 b1),则函数 f(x)ax与 g(x)logbx 的图象可能是( ) 【答案】B 【解析】因为 lg alg b0,所以 lg (ab)0,所以 ab1,即 b1 a,故 g(x)logbxlog 1 axlogax,则 f(x)与 g(x)互为反函数,其图象关于直线 yx 对称,结合图象知,B 正确 【例【例 2】 (2019 浙江高考浙江高考)在同一直角坐标系中, 函数 y 1 ax, yloga 2 1 x (a0, 且 a1)的图象可能是( ) 【答案】D 【解析】 当 0a1 时, 函数 yax的图象过定点(0,1), 在 R
4、上单调递增, 于是函数 y 1 ax的图象过定点(0,1), 在 R 上单调递减,函数 yloga 2 1 x 的图象过定点 0 2 1 ,在 , 2 1 - 上单调递增显然 A,B,C 都不符合故选 D. 题型三题型三 对数函数的性质及应用对数函数的性质及应用 命题角度一命题角度一 比较大小比较大小 【题型要点】【题型要点】比较对数值大小的常见类型及解题方法 常见类型 解题方法 底数为同一常数 可由对数函数的单调性直接进行判断 底数为同一字母 需对底数进行分类讨论 底数不同,真数相同 可以先用换底公式化为同底后,再进行比较 底数与真数都不同 常借助 1,0 等中间量进行比较 【例【例 1】(
5、2019 天津高考天津高考)已知 alog52,blog0.50.2,c0.50.2,则 a,b,c 的大小关系为( ) Aacb Babc Cbca Dcab 【答案】A 【解析】因为 ylog5x 是增函数,所以 alog52log0.50.51.因为 y0.5x是减函数,所以 0.50.51c0.50.20.501,即 0.5c1.所以 acbc Bbac Ccba Dcab 【答案】D 【解析】因为 clog1 2 1 3log23log2ea,所以 ca.因为 bln 2 1 log2e1b.所以 cab. 命题角度二命题角度二 解对数不等式解对数不等式 【题型要点】【题型要点】求解
6、对数不等式的两种类型及方法 类型 方法 logaxlogab 借助 ylogax 的单调性求解,如果 a 的取值不确定,需分 a1 与 0ab 需先将 b 化为以 a 为底的对数式的形式,再借助 ylogax 的单调 性求解 【提醒】注意对数式的真数大于零,且不等于 1. 【例【例 3】设函数 f(x) log2x,x0, log1 2x,xf(a),则实数 a 的取值范围是( ) A(1,0)(0,1) B(,1)(1,) C(1,0)(1,) D(,1)(0,1) 【答案】C 【解析】若 a0,则 log2alog1 2a,即 2log2a0,所以 a1.若 alog2(a),即 2log
7、2(a)0, 所以 0a1,所以1a0.综上知,实数 a 的取值范围是(1,0)(1,) 【例【例 4】已知不等式 logx(2x21)logx(3x)0 成立,则实数 x 的取值范围是_ 【答案】 2 1 3 1, 【解析】 原不等式 0x3x1 或 x1, 2x213x1, 解不等式组得1 3x0,2ax 在区间0,1上是减函数ylogau 应为增函数,且 u2ax 在区间0,1 上应恒大于零, a1, 2a0, 1a0 且 a1,设 t(x)3ax, 则 t(x)3ax 为减函数, x0,2时,t(x)的最小值为 32a, 当 x0,2时,f(x)恒有意义, 即 x0,2时,3ax0 恒
8、成立 所以 32a0.所以 a0 且 a1,所以 a(0,1) 2 3 1,. (2)t(x)3ax,因为 a0, 所以函数 t(x)为减函数 因为 f(x)在区间1,2上为减函数, 所以 ylogat 为增函数, 所以 a1,当 x1,2时,t(x)最小值为 32a,f(x)最大值为 f(1)loga(3a), 所以 32a0, loga(3a)1,即 a 3 2, a3 2. 故不存在这样的实数 a,使得函数 f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为 1. 题型四题型四 数形结合法在对数函数问题中的应用数形结合法在对数函数问题中的应用 【例【例 1】设方程 10 x|lg(x)|的两个
9、根分别为 x1,x2,则( ) Ax1x21 D0x1x21 【答案】D 【解析】作出 y10 x与 y|lg(x)|的大致图象,如图 显然 x10,x20. 不妨令 x1x2, 则 x11x20, 所以 10 x1lg(x1),10 x2lg(x2), 此时 10 x110 x2,即 lg(x1)lg(x2), 由此得 lg(x1x2)0,所以 0x1x21,故选 D. 【例【例 2】 设实数 a, b 是关于 x 的方程|lg x|c 的两个不同实数根, 且 ab10, 则 abc 的取值范围是_ 【答案】 :(0,1) 【解析】 :由题意知,在(0,10)上,函数 y|lg x|的图象和
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2021年高考数学理一轮复习题型归纳与训练 专题2 2021 年高 数学 一轮 复习 题型 归纳 训练 专题
链接地址:https://www.77wenku.com/p-183011.html