1.1.3(第1课时)交集与并集 学案(含答案)
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1、1 1. .1.31.3 集合的基本运算集合的基本运算 第第 1 1 课时课时 交集与并集交集与并集 学习目标 1.理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个简单集合的交集和并集.2.能使用 维恩图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用 知识点一 交集 1交集 2交集的运算性质 (1)ABBA. (2)AAA. (3)AA. (4)如果 AB,则 ABA,反之也成立 知识点二 并集 1并集 2并集的运算性质 (1)ABBA. (2)AAA. (3)AAA. (4)如果 AB,则 ABB,反之也成立 思考 (1)“xA 或 xB”包含哪几种情况? (2)集合 AB 的元素个数是否等
2、于集合 A 与集合 B 的元素个数之和? 答案 (1)“xA 或 xB”这一条件包括下列三种情况:xA,但 xB;xB,但 xA;xA 且 xB.用维恩图表示如图所示 (2)不等于AB 的元素个数小于或等于集合 A 与集合 B 的元素个数之和 1设集合 M4,5,6,8,N3,5,7,8,则 MN_. 答案 3,4,5,6,7,8 解析 M4,5,6,8,N3,5,7,8, MN3,4,5,6,7,8 2已知集合 A1,0,1,2,B1,0,3,则 AB_. 答案 1,0 解析 由 A1,0,1,2,B1,0,3, 得 AB1,0 3已知 A(1,),B(0,),则 AB_,AB_. 答案 (
3、0,) (1,) 解析 AB(1,)(0,)(0,) AB(1,)(0,)(1,) 4已知集合 M3,1),N(,3),则 MN_,MN_. 答案 (,1) 解析 利用数轴表示集合 M 与 N, 可得 MN,MN(,1) 一、交集的概念及应用 例 1 (1)若 AxN|1x10,BxR|x2x60,则图中阴影部分表示的集合为 ( ) A2 B3 C3,2 D2,3 答案 A 解析 易知 A1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,B3,2,图中阴影部分表示的集合为 AB2 (2)(多选)设集合 A1,2,B0,4,则 AB 等于( ) A0,2 Bx|0 x2 C0,4 Dx|0 x4 答案
4、AB 解析 在数轴上表示出集合 A 与 B,如图所示 则由交集的定义知,AB0,2x|0 x2 反思感悟 求集合 AB 的常用方法 (1)若 A,B 是列举法表示,则直接利用定义求解 (2)若 A,B 的元素是方程的根,则应先解方程求出方程的根后,再求两集合的交集 (3)若 A,B 是区间形式,可以利用数轴来求解,但要注意利用数轴表示不等式时,含有端点 的值用实心点表示,不含有端点的值用空心圈表示 跟踪训练 1 (1)若区间 A(2,1),B(0,2),则集合 AB 等于( ) A(1,1) B(2,1) C(2,2) D(0,1) 答案 D 解析 如图, 因为 A(2,1),B(0,2),
5、所以 AB(0,1) (2)(多选)已知集合 Ax|x3n2,nN,B6,8,10,12,14,则集合 AB 中元素的个数 为( ) A6 B8 C12 D14 答案 BD 解析 8322,14342, 8A,14A, AB8,14 二、并集的概念及应用 例 2 (1)设集合 Mx|x22x0,xR,Nx|x22x0,xR,则 MN 等于( ) A0 B0,2 C2,0 D2,0,2 答案 D 解析 Mx|x22x0, xR0, 2, Nx|x22x0, xR0,2, 故MN2,0,2 (2)(多选)已知集合 Mx|3x5,Nx|x5,则 MN 等于( ) Ax|x3 Bx|5x5 C(,5)
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