北师大版九年级下册数学《2.2 第2课时二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质》课件
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1、2.2 二次函数的图象与性质,第二章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 二次函数y=ax2和y=ax2+c的 图象与性质,北师大版九年级下册数学教学课件,学习目标,1.会画二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象.(难点) 2.掌握二次函数y=ax2和y=ax2+c的性质并会应用.(重点) 3.比较函数y=ax2与y=ax2+c的联系.,导入新课,情境引入,门禁反映了图形的平移,大家还记得平移的要点吗?,羽毛球的运动轨迹可以用y=ax2的图象刻画,大家能回忆出二次函数y=x2的性质吗?,如果二次函数y=ax2的图象与平移碰撞在一起,会擦出怎样的火花呢?让我们拭目以待吧
2、!,讲授新课,合作探究,画出函数 的图象.,列表.,4.5,2,0.5,0,4.5,2,0.5,描点,连线.,观察思考,问题1 二次函数y=2x2的图象是什么形状?,二次函数y=2x2的图象是一条抛物线, 并且抛物线开口向上.,问题2 图象的对称轴是什么?,y轴就是它的对称轴.,问题3 图象的顶点坐标是什么?,原点 (0,0).,问题4 当x取何值时,y的值最小? 最小值是什么?,x=0时,ymin=0.,当x0时,y随x的增大而增大.,问题5 当x0时呢?,位置开 口方向,对称性,顶点最值,增减性,开口向上,在x轴上方,开口向下,在x轴下方,关于y轴对称,对称轴方程是直线x0,当x=0时,y
3、最小值=0,当x=0时,y最大值=0,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,要点归纳,顶点坐标是原点(0,0),3.函数y= x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;顶点是抛物线的最_点.,2.函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是_ 顶点是抛物线的最_点,1.函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),4.函数y= 0.2x2的图象的开口 , 对称轴是_ _,顶点是 ;,向上,y轴,(0,0),向下,y轴,(0,0),高,低,练一练,5.关于二次函数y2x2,下列说法正确的是( ) A它的
4、开口方向是向下 B当x0时,y随x的增大而减小 C它的对称轴是x2 D当x0时,y有最大值是0,B,例1 若点(x1,y1),B(x2,y2)是二次函数y=-3x2图象上的两点,且x1x20,那么y1与y2的大小关系是_.,典例精析,y2y1,例2 已知 是二次函数,且当x0时,y随x增大而增大,则k= .,分析: 是二次函数,即二次项的系数不为0,x的指数等于2. 又因当x0时,y随x增大而增大,即说明二次项的系数大于0. 因此,,解得 k=2,2,当a0时,a的绝对值越大,开口越小.,合作探究,问题 在同一直角坐标系中画出二次函数 的图象如图,观察其开口大小与a的绝对值有什么关系?,当a0
5、时,a的绝对值越大,开口越小.,问题 在同一直角坐标系中,画出函数 的图象如图所示,观察其开口大小与a的绝对值 有什么关系?,要点归纳,在二次函数y=ax2中,a的绝对值越大,开口越小.,把图中图象的号码,填在它的函数式后面:(填序号) (1)y=3x2的图象是_; (2)y= x2的图象是_; (3)y=-x2的图象是_; (4)y= x2的图象是_,针对训练,合作探究,做一做:在同一直角坐标系中,画出二函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象,解:先列表:,9,5.5,3,1,3,5.5,9,7,3.5,1,1,1,3.5,7,再描点,连线,y = 2x21,y = 2x21,问题:抛物
6、线 y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2 有什么关系?,可以发现,把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度,就得到抛物线 ;把抛物线 y=2x2 向 平移1个单位长度,就得到抛物线 y=2x2-1.,下,y=2x2+1,上,二次函数y=ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到: 当c 0 时,向上平移c个单位长度得到. 当c 0 时,向下平移-c个单位长度得到.,二次函数y=ax2 与y=ax2+c(a 0)的图象的关系,上下平移规律: 平方项不变,常数项上加下减.,要点归纳,二次函数y3x21的图象是将( ) A抛物线y3x2向左平移3个单位得到 B抛物线y3x2向左平
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