1.1 定积分的背景——面积和路程问题ppt课件
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1、1.1 定积分的背景面积和路程问题,第四章 1 定积分的概念,学习目标 1.了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法. 2.会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 曲边梯形的面积,如何计算下列两图形的面积?,答案,答案 直接利用梯形面积公式求解 转化为三角形和梯形求解,思考2,如图,为求由抛物线yx2与直线x1,y0所围成的平面图形的面积S,图形与我们熟悉的“直边图形”有什么区别?,答案,答案 已知图形是由直线x1,y0和曲线yx2所围成的,可称为曲边梯形,曲边梯形的一条边为曲线段,而“直边图形”的所有边都是直线段,(1)曲边梯
2、形:由直线xa,xb(ab), y0和曲线yf(x)所围成的图形称为曲边 梯形(如图所示) (2)求曲边梯形面积的方法 把区间a,b分成许多小区间,进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形对每个小曲边梯形“以直代曲”,即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积,得到每个小曲边梯形面积的近似值,对这些近似值求和,就得到曲边梯形面积的近似值(如图所示) (3)求曲边梯形面积的步骤:分割;近似代替;求和;估计误差,梳理,求曲边梯形面积主要步骤,一般地,如果物体做变速直线运动,速度函数为vv(t),那么也可以采用 、 、 、 的方法,求出它在atb内的位移s.,知识点二 求变速直线运动的(位移)路程,分割,近似
3、代替,求和,估计误差,题型探究,类型一 求曲边梯形的面积,例1 求直线x0,x3,y0与二次函数曲线f(x) 1所围成的曲边梯形的面积的估计值,并写出估计误差,解答,解 将区间0,310等分,则每个小区间的长度为0.3. 分别以每个小区间左、右端点的纵坐标为小矩形的高,得此平面图形面积的不足估计值s和过剩估计值S.,估计误差不会超过Ss8.206.851.35.,反思与感悟,求曲边梯形的面积 (1)思想:以直代曲 (2)步骤:分割近似代替求和估计误差 (3)关键:近似代替 (4)结果:分割越细,面积越精确,跟踪训练1 求由直线x1,x2和y0及曲线y 所围成的曲边梯形的面积的估计值,并写出估计
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