§5 简单复合函数的求导法则ppt课件
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1、第二章 变化率与导数,5 简单复合函数的求导法则,学习目标,1.了解复合函数的概念,掌握复合函数的求导法则. 2.能够利用复合函数的求导法则,并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导运算(仅限于形如f(axb)的导数).,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 复合函数的概念,已知函数y2x5ln x,yln(2x5),ysin(x2). 思考1 这三个函数都是复合函数吗?,答案 函数yln(2x5),ysin(x2)是复合函数,函数y2x5ln x不是复合函数.,思考2 试说明函数yln(2x5)是如何复合的?,答案 设u2x5,则yln u,从而yln(2x5)
2、可以看作是由yln u和u2x5,经过“复合”得到的,即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数.,梳理 一般地,对于两个函数yf(u)和u(x),给定x的一个值,就得到了u的值,进而确定了y的值,这样y可以表示成x的函数,我们称这个函数为函数yf(u)和u(x)的 函数,记作y ,其中u为中间变量.,复合,f(x),知识点二 复合函数的求导法则,(1)复合函数yf(x)的导数和函数yf(u),u(x)的导数间的关系为 . (2)复合函数求导的步骤 适当选定中间变量,正确分解复合关系,即说明函数关系_ . 分步求导:要特别注意中间变量对自变量求导,先求 ,再求 . 计算 ,并把中间变量代入原变
3、量的函数.,yxf(x)f(u)(x),yf(u),,u(x),f(u),(x),f(u)(x),1.函数yex的导数为yex.( ) 2.函数f(x)sin(x)的导数为f(x)cos x.( ) 3.函数ycos(3x1)由函数ycos u,u3x1复合而成.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一 复合函数的概念,例1 指出下列函数的复合关系.,解答,(1)y(abx)x;,解 函数的复合关系分别是:,yux,uabx.,解答,(3)y3log2(x22x3);,解 y3log2u,ux22x3.,反思与感悟 要对复合函数分层,应先准确把握住复合函数的特点,才能选择中间变量,写出构成
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