1.2.3 从图象看函数的性质 学案(含答案)
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1、1.2.3从图象看函数的性质学习目标1.能从函数的图象上看出函数的性质,如最值、有界性、单调性、奇偶性等.2.掌握正比例函数、一次函数、反比例函数的性质知识链接1正比例函数ykx(k0)的图象是一条直线,它经过原点2一次函数ykxb(k0),当k0时,随着x的增大,y增大3反比例函数y的图象为:预习导引1奇函数和偶函数(1)奇函数:如果函数的图象关于原点中心对称也就是说,绕原点旋转180后和自己重合这样的函数被说成是奇函数(2)偶函数:如果一个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形,这个函数被说成是偶函数2单调函数(1)单调递增函数:函数值y随自变量x的增大而增大,这样的函数叫作单调递增函数;
2、(2)单调递减函数:函数值y随自变量x的增大而减小,这样的函数叫作单调递减函数;(3)单调递增、单调递减简称为递增或递减,递增函数和递减函数统称为单调函数3函数的最值与上、下界(1)股票指数走势图中,一般会标明最高和最低指数,以及达到最高和最低指数的时间前者分别叫作函数的最大值和最小值,后者分别叫作函数的最大值点和最小值点最大值和最小值统称为最值(2)图象向上方和下方无限伸展,这样的函数叫作无上界也无下界的函数.题型一奇函数与偶函数问题例1下面给出了一些函数的图象,根据图象说明哪些是奇函数?哪些是偶函数?解从图象可以发现,(1)(4)两个函数图象关于y轴对称,对应的函数是偶函数;(2)(3)两
3、个函数图象关于原点成中心对称,对应的函数是奇函数规律方法判断函数的奇偶性主要根据图象的对称性来鉴别偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于原点成中心对称跟踪演练1(1)如图是根据yf(x)绘出来的,则表示偶函数的图象是图中的_(把正确命题的序号都填上)(2)函数f(x)(x(2,0)是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数答案(1)(2)D解析(1)只有中的图象是关于y轴对称的,故表示偶函数的只有.(2)画出函数f(x)(x(2,0)的图象(如图),可知图象既不关于原点对称,也不关于y轴对称,故该函数既不是奇函数也不是偶函数题型二函数的单调性例2(1)一天,亮亮
4、发烧了,早晨烧得很厉害,吃过药后,感觉好多了,中午时亮亮的体温基本正常,但是下午他的体温又开始上升,直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了下面各图能基本上反映出亮亮这一天(024时)体温的变化情况的是()(2)如图,是一个函数f(x)在y轴左侧的图象当f(x)是奇函数时,画出该函数在y轴右侧的图象,并说明该函数在(0,)上是增函数还是减函数?当f(x)是偶函数时,该函数在y轴右侧的图象必经过哪个点?(1)答案C解析依题意知只有C选项最符合条件,故选C.(2)解f(x)在y轴右侧图象如图,它在(0,)上是单调减函数;f(x)在y轴右侧的图象必经过点(2,0)规律方法1.看函数的单调性主要是看在定义域
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